并网逆变器LCL接口直接输出电流控制建模及稳定性分析+++++++++无源阻尼~~~~

2010 年 3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.25 No. 3 第 25 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar. 2010 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制建模及稳定性分析郭小强 邬伟扬 顾和荣 王立乔 赵清林(燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004) 摘要 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制存在不稳定的现象。 为了揭示其本质， 建立了系统线性控制模型，推导出系统特征方程，根据 Routh-Hurwitz 稳定判据得出重要结论：并网逆变器 LCL 接口直接输出电流无论采用 P、 PI 还是 PID 控制，系统均不稳定。该问题简单直接的解决方案是在 LCL 上串联电阻， 以增大相角裕度， 提高系统稳定性。 本文在系统线性模型的基础上，针对电阻三种可能的串联位置，深入分析了电阻大小、调节器参数以及稳定裕度之间的内在联系并得出精确量化的结论，最后探讨了系统非线性因素如开关动作和过调制饱和等对结论有效性的影响。关键词： 并网逆变器 LCL 接口 直接输出电流控制 稳定性分析中图分类号： TM46 Modelling and Stability Analysis of Direct Output Current Control for LCL Interfaced Grid-Connected InvertersGuo Xiaoqiang Wu Weiyang Gu Herong Wang Liqiao Zhao Qinglin （ Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）Abstract Instability phenomenon exists in practical applications of the direct output current control for LCL interfaced grid-connected inverters. In order to clarify its nature, the system control linear model is developed, and the characteristic equations are deduced. Based on the Routh-Hurwitz stability criterion, a significant conclusion is reached that instability is unavoidable whatever P, PI or PID control is used. A straightforward solution is to put resistors in series with the LCL filter so as to increase the phase margin and improve the system stability. The relationship between resistances, control parameters and stability margins is analyzed and quantified precisely. Finally, the influence of nonlinear factors such as the switching and over modulation saturation on the validity of conclusions is discussed. Keywords ： Grid-connected inverters, LCL interface, direct output current control, stability analysis 1 引言基于风能、太阳能等可再生能源的分布式发电（ Distributed Generation ， DG）是国家节能减排、可持续发展战略规划的重要组成部分。 DG 输出的电能质量很大程度上取决于并网接口类型及其控制性能 [1] 。小功率 DG 通常采用逆变器输出加电感 L滤波作为并网接口 [2] 。然而，大功率 DG 通常采用逆变器输出加 LCL 滤波作为并网接口， 其主要原因是大功率逆变器开关频率一般较低，要滤除开关频率及其整数倍附近的谐波，采用单电感滤波方式（ - 20dB 衰减）则需要较大的电感，成本高、体积大 ， 且 系 统 动 态 性 能 差 。 而 采 用 LCL 滤 波 方 式（ - 60dB 衰减）可以选取较小的电感实现同样的滤国家自然科学重点基金 （ 50837003 ） ， 国家自然科学基金 （ 50977081 ） ，河北省自然科学基金（ E2008000801 ）和燕山大学优秀博士生基金资助项目。收稿日期 2008-11-21 改稿日期 2009-02-27 第 25 卷第 3 期 郭小强 等 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制建模及稳定性分析 103 波效果，且系统动态性能好 [3] 。传统的电流控制一般分为两类：间接电流控制和直接电流控制。间接电流控制 [4] 通过调整电压幅值相位间接控制电流，无需电流反馈控制，控制简单；但动态响应较慢，且控制性能受系统参数影响较大。该问题可通过增加外环控制加以改善，同时保证电压处于可控状态，其典型应用为具有并网和独立运行平滑切换功能的逆变器控制 [5] 。直接电流控制通过电流反馈闭环控制直接调节电流，具有动态响应快、受系统参数影响小等特点，是目前常用的电流控制方案 [6] 。并网逆变器 LCL 接口直接电流控制可分为两类：网侧电感电流控制 GSCC（ Grid Side Current Control ）和逆变器侧电感电流控制 ISCC（ Inverter Side Current Control ） 。由于电网容量较大，网侧电压基本不变，因此并网逆变器输出的电能质量主要由网侧电感电流决定。无论是 GSCC 还是 ISCC，其最终控制目标仍为 GSCC。文献 [7] 中 LCL 接口直接电流控制采用 ISCC 方案并取得了较为满意的效果。 其最大不足是 LCL 滤波器中电容值选取受限制，电容越大，并网功率因数越低， 控制性能越不理想， 因此其电容取值很小。然而，若实现同样的滤波效果，小电容值意味着大电感，从而导致系统动态性能变差，电感基波压降增加。为了解决该问题，文献 [8] 采用 ISCC 方案间接实现 GSCC，其特点为电流单环控制且系统稳定性较好。由于其 ISCC 参考值由网侧电流参考值和LCL 滤波器参数决定， 因此该方案控制性能受 LCL参数估计精度影响。上述两种方案本质均为网侧电流间接控制，其存在问题可以通过 GSCC 多环控制方案解决 [9-11] 。然而，多环控制所需传感器较多导致系统成本增加，且多环控制设计较为复杂，设计不当容易导致系统不稳定。因此，在以低成本和高可靠性为首要目标的大功率系统实际工程应用中GSCC 多环控制方案未得到广泛应用。本文研究内容为并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制，即 GSCC 单环控制方案。然而，采用常规 PID 进行 GSCC 单环控制存在不稳定的现象。本文通过 Routh-Hurwitz 稳定判据深入分析了不稳定现象的本质，给出了三种提高系统稳定性的无源阻尼 PD（ Passive Damping ）方案，并对三种方案进行了量化分析和比较，最后得出重要结论并通过仿真验证。 此外， PD 方案存在增加系统损耗的问题可以通过 AD（ Active Damping ）等复杂单环控制或多环控制方案解决，不在本文研究内容范围之内，其内容可参考文献 [12-13] 。2 系统建模及稳定性分析图 1 为三相并网逆变器原理图。其中，直流母线电压 Udc 由再生能源提供， U dc 逆变经 LCL 滤波接至电网 UG， 通过调节输出电流 I L 2 实现并网发电。图中 L1 为逆变器侧电感， L2 为网侧电感。图 1 三相并网逆变器原理图Fig.1 Schematic of three-phase grid-connected inverters 忽略直流母线电压波动、 开关死区等因素影响，当开关频率 fs 50Hz 且逆变器 PWM 工作在线性调制区时，图 1 中的非线性控制系统可以等效为图 2a中的线性系统 [10] 。根据图 2a 可知in21( ) ( ) ( ) ( )CL CU s U s I s I sL s- - = （ 1）( ) ( )C CI s U s Cs= （ 2）G 2 2( ) ( ) ( )C LU s U s I s L s- = （ 3）根据线性系统叠加定理， 分别考虑 Uin (s)和 U G(s)对输出电流 I L2(s)的影响，式（ 1）～式（ 3）联立得3in1 2 1 22( ) ( )( )LU s L L Cs L L sI s= + + （ 4）3G 1 2 1 222 1( ) ( )( ) 1LU s L L Cs L L sI s L Cs+ += -+（ 5）将式（ 4） 、式（ 5）代入图 2a 可得系统简化模型如图 2b 所示，可以看出 LCL 滤波器为三阶谐振系统，其谐振频率为1 2r1 212L LfL L C+=π （ 6）根据图 2b 可得并网逆变器直接输出电流控制传递函数为2 1 2 21G( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )LRI s I s I sL CsKC s I s U sKC s F s KC s F s= -+= -+ +其中31 2 1 2( ) ( )F s L L Cs L L s= + + （ 7）104 电 工 技 术 学 报 2010 年 3 月将 p( )C s k= 代入式（ 7）得 P 控制系统特征方程3 2P 0 1 2 3( )D s a s a s a s a= + + +31 2 1 2 p( ) 0L L Cs L L s Kk= + + + = （ 8）同理，将 p i( ) /C s k k s= + 和 p i d( ) /C s k k s k s= + + 代入式（ 7）可得 PI 和 PID 控制系统特征方程分别为4 2PI 1 2 1 2 p i( ) ( ) 0D s L L Cs L L s Kk s Kk= + + + + = （ 9）4 2PID 1 2 1 2 d p i( ) ( ) 0D s L L Cs L L Kk s Kk s Kk= + + + + + =（ 10）根据 Routh-Hurwitz 稳定判据 [17] ，三阶系统稳定的充分必要条件为ai ＞ 0 i =0,1,2,3 a1a2- a0a3＞ 0 （ 11）四阶系统稳定的充分必要条件为ai ＞ 0 a1 a2- a0a3＞ 0 ( a1a2- a0a3)- 21a a4＞ 0（ 12）表 1 列出系统特征方程系数，可以看出，由于a1=0 使得 P、 PI 和 PID 三种控制参数无论取任何正值，均不满足 a1a2- a0a3＞ 0 稳定条件。因此可以得出结论： 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制无论采用 P、 PI 还是 PID 控制，系统均不稳定。表 1 系统特征方程系数Tab.1 Characteristic equation coefficients特征方程系数 P PI PID a0 L1L 2C L1L2C L 1L 2Ca1 0 0 0 a2 L1+ L2 L1+L2 L1+L2+Kkda3 Kkp Kkp Kk pa4 — Kk i Kki3 无源阻尼 PD 方案分析并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制稳定性问题简单直接的解决方案是 LCL 串联电阻形成无源阻尼 PD 衰减谐振峰值，增大相角裕度，提高系统稳定性 [7] 。如图 3a 所示，电阻有三种可能的串联位置，下面分析三种情况下系统稳定性问题。根据图 3b 简化模型可得并网逆变器直接输出电流控制传递函数如式（ 13）所示。为了便于分析，本文只考虑 P 控制 C(s)=kp， 此时系统特征方程为式（ 14）～式（ 16） 。表 2 给出系统稳定性分析相关数据。（ a）系统线性控制模型（ b）简化的线性控制模型图 2 线性控制模型I R—参考电流 d —占空比 Uin —逆变桥端电压 U L1—电感 L 1 端电压 I L1—电感 L 1 电流 U C—电容电压I C—电容电流 UL 2—电感 L2 端电压 IL 2—电感 L2 电流 UG—电网电压 K— PWM 增益Fig.2 System linear control model （ a）带有无源阻尼的线性控制模型（ b）带有无源阻尼的简化线性控制模型图 3 无源阻尼的线性控制模型Fig.3 System linear control model with passive damping 第 25 卷第 3 期 郭小强 等 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制建模及稳定性分析 105 2 1 2( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )L RKC sI s I s I s I sKC s F s= - = -+21 1 G( ) 1 ( )( ) ( )L Cs R R Cs U sKC s F s+ + ++ （ 13）其中3 21 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2( ( ) ) ( ( ) ) ( )( )1L L Cs L R R L L L R Cs L R R R C R R C L s R RF ssCR+ + + + + + + + + + +=+L1 串联 R13 21 1 2 2 1 1 2 1 p( ) ( ) ( ) 0LD s L L Cs L R Cs L L s R Kk= + + + + + = （ 14）L2 串联 R23 22 1 2 1 2 1 2 2 p( ) ( ) ( ) 0LD s L L Cs L R Cs L L s R Kk= + + + + + = （ 15）C 串联 R3 21 2 1 2 1 2 p p( ) ( ) ( ) 0CD s L L Cs R L L Cs L L Kk CR s Kk= + + + + + + = （ 16）表 2 系统稳定性分析数据Tab.2 System stability analysis dataL 1 串联 R1 L2 串联 R2 C 串联 R特征方程系数a0 L 1L 2C L 1L 2C L1L 2Ca1 L 2L 1C L 1L 2C R(L2L1)Ca2 L1+L2 L 1+ L2 L 1+ L2+ KkpCRa3 R1+Kk p R2+Kkp Kkp系统稳定范围a1a2- a0a3＞ 0 L2R1- L1Kkp ＞ 0 L1R2- L2 Kkp＞ 0 21 21 2 p p1 2( ) L LL R L R Kk Kk CRL L+ - ++＞ 0 串联电阻 RD 取值范围Rmin ＜ RD ＜∞ 1min p2LR KkL= 2min p1LR KkL=2p1 2min p1 2 1 2 1 2Kk CRL LR KkL L L L L L= -+ + +比例系数范围0＜ kp＜ kpm 2 1pm1L RkL K= 1 2pm2L RkL K=1 2pm21 21 2L R L RkL L K CR KL L+=-+从表 2 中可以得出四点结论：（ 1）电感 L1=L2 且 R1=R2 时， L1 、 L2 串联电阻后稳定范围相同，即改善系统稳定性的效果相同。（ 2）串联电阻越小，系统越不稳定。从串联电阻的临界值 Rmin 考虑，电容串联方案所需电阻最小。（ 3）串联电阻 R1=R2 =R 时，电容串联方案系统稳定范围最大，即改善系统稳定性效果最好。（ 4）比例系数 kp 越大系统越不稳定。从比例系数的临界值 kpm 考虑，电容串联方案 kpm 最大。4 仿真验证本文利用 Matlab 对上述理论分析和结论进行验证。系统参数见表 3。表 3 系统参数Tab.3 System parameters 参 数 数 值直流母线电压 /V 800 电网电压（ 50Hz ） /V 380 输出相电流峰值 /A 215 输出功率 /kW 100 开关频率 /kHz 5 逆变器侧电感 / μ H 500 网侧电感 /μ H 500 电容 /μ F 100 LCL 谐振频率 /kHz 1 106 电 工 技 术 学 报 2010 年 3 月4.1 结论 （ 1） 、 （ 2） 验证设置比例系数 kp=0.005，表 4 给出对应的串联电阻临界值及理论分析相关数据。表 4 理论分析数据Tab.4 Theretical analysis data L1 串联 R1 L 2 串联 R2 C 串联 R临界值 kpm 2.000 2.000 0.458 跟随 IL 2(s)/ IR( s) 幅频特性 (pu) 0.4997 0.4997 0.9878 相频特性 /( ° ) - 4.49 - 4.49 - 8.90 抗扰 I L2(s)/U G (s) 幅频特性 (pu) 0.2491 0.2486 0.4915 相频特性 /( ° ) - 0.88 - 4.49 - 8.90 I L 2(s)= I1(s)- I2(s) 幅值 /A 30.51 30.12 59.52 相角 /( ° ) - 14.4 - 4.5 - 8.9 由图 4 仿真结果可以看出：①电感 L1=L2 且R1=R2 时， L1、 L2 串联电阻后稳定趋势相同，即改善系统稳定性的效果相同。此外，系统输出电流控制存在较大幅值误差和相位误差，其根本原因在于比例系数太小。若要增大比例系数，则必须相应增大串联电阻以保证系统稳定。②三种情况下，串联电阻 RD=Rmin 时系统处于临界稳定状态，并网逆变器输出电流中存在振荡，振荡频率由闭环共轭极点虚部决定。 RD＞ Rmin 时系统稳定， RD＜ Rmin 系统不稳定，验证了理论分析所得结论的量化精确度。当比例系数一定时，三种情况中电容串联方案电阻临界值 Rmin 最小。4.2 结论 （ 3） 、 （ 4） 验证设置串联电阻 R1=R2=R=1.5? ， 表 5 给出比例系图 4 仿真结果Fig.4 Simulation results 数临界值及相关数据。由图 5 仿真结果所示，可以看出三种情况下，比例系数 kp 越大系统越不稳定。 比例系数 kp=kpm 时系统处于临界稳定状态，逆变器输出电流中存在振荡，振荡频率由闭环共轭极点虚部决定。 kp ＜ kpm 时系统稳定， kp＞ kpm 系统不稳定，验证了理论分析所得结论的量化精确度。当串联电阻一定（ RD=1.5? ）时，三种情况中电容串联方案比例系数临界值 kpm最大，即 kp 调整范围最大。由上文理论分析和图 4、图 5 中的仿真结果可以得出结论：三种方案中，电容串联电阻方案最优。表 5 理论分析数据Tab.5 Theretical analysis data L1 串联 R1 L 2 串联 R2 C 串联 R临界值 k pm 0.003 75 0.003 75 0.15 跟随 I L2(s)/ IR(s)幅频特性 (pu) 0.4985 0.4985 1.000 相频特性 /( ° ) - 5.978 - 5.978 - 0.299 抗扰 IL 2(s)/U G( s)幅频特性 (pu) 0.3311 0.3307 0.0166 相频特性 /( ° ) - 3.266 - 5.978 - 0.285 IL 2(s)= I1(s)- I2(s)幅值 /A 6.51 4.33 209.84 相角 /( ° ) - 54.4 - 6.0 - 0.3 第 25 卷第 3 期 郭小强 等 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制建模及稳定性分析 107 图 5 仿真结果Fig.5 Simulation result4.3 非线性系统控制结论验证上述理论分析和仿真结果均建立在系统线性化模型基础之上，未考虑系统非线性因素如死区、系统控制延时、开关动作和系统饱和问题。实际应用中，死区可通过适当控制加以补偿，系统延时可通过超前补偿消除其影响 [14] 。而开关器件的 PWM 为非连续调节，开关频率越低，调节速度越慢，电流误差（纹波）越大，经过调节器后越容易引起过调制，从而导致系统饱和。一般来说，开关频率越高，实际非线性系统与其线性化模型越接近，上述结论和数据量化分析越精确。但是，当系统过调制导致饱和时，上述结论将不再成立。为了验证非线性系统情况下结论的正确性，本文以电容串联电阻方案为例建立了 Matlab 非线性仿真电路。系统参数见表 3，工程应用中一般设计电 容 串 联 电 阻 值 为 谐 振 点 容 抗 的 1/3[11] ， 即r1/(3 2 ) 0.53R f C= × π = ? 。串联电阻确定后，根据表2 可得比例系数临界值 kpm=0.006。线性系统和非线性系统仿真结果如图 6 所示。由图 6 仿真结果可以看出，当逆变器开关频率图 6 仿真结果Fig.6 Simulation result 108 电 工 技 术 学 报 2010 年 3 月s 50Hzf 且系统工作于线性调制区时， 非线性系统和线性模型的仿真结果基本一致，说明上文理论分析结论在此情况下仍然适用。由于开关器件 PWM为非连续调节，开关频率较低，调节速度较慢，因此非线性系统仿真结果中的电流纹波较大。然而，当系统工作于过调制区时，非线性系统和线性模型的仿真结果相差较大。其原因在于逆变器系统工作于过调制区时占空比达到饱和（ 1pu） ，这意味着闭环调节不起作用，系统工作于开环状态。闭环和开环状态下的系统极点分布如图 7 所示。可以看出，与闭环极点相比，开环极点向左半平面移动，稳定裕度增加，限制了系统振荡放大趋势。正因为系统在线性调制区（闭环）和过调制区（开环）之间的频繁切换使得系统处于一种振荡状态。注意，当串联电阻取值接近 0 时，开环极点虽然与闭环极点相比向左半平面移动，但稳定裕度太低。此时由于稳定裕度太小，即使系统在闭环、开环两种工作状态之间频繁切换，系统仍然不稳定。（ a）闭环 R=0.53 ， kp=0.007 （ b）开环 R=0.53 ， k p=0.007图 7 闭环和开环控制分析Fig.7 Analysis of closed-loop and open-loop control 4.4 零稳态误差电流控制和无源阻尼损耗量化由上文分析可知，并网逆变器输出电流采用比例控制存在较大误差，为了消除电流控制的稳态误差，可在比例调节的基础上增加基于内模原理的通用积分器 [14] ，此时系统调节器传递函数为ip 2 2( )k sC s ks ω= ++（ 17）加入通用积分器后，系统特征方程阶数由三阶增加为五阶，根据 Routh-Hurwitz 稳定判据可知，特征方程阶数越高，约束条件越严格，稳定裕度越小。 以电容串联电阻方案 R=1.5? 为例进行分析， 根据表 2 可知比例系数临界值为 0.15。为了避免系统PWM 出现过调制，同时保证系统具有足够的稳定裕度，电流调节器系数取 kp=0.05， ki=10 ，仿真结果如图 8 所示。由仿真结果可知系统工作在线性调制区， 输出电流为 215sin(314 t)， 实现了零稳态误差控制，电阻消耗功率 450W，功率损失 0.45%，基本满足实际工程需要。图 8 仿真结果Fig.8 Simulation results5 结论本文主要研究了以下内容：（ 1）并网逆变器 LCL 接口直接输出电流 PID控制建模及稳定性分析。（ 2）基于无源阻尼的并网逆变器 LCL 接口直接输出电流 P 控制建模及稳定性的精确量化分析。（ 3） 基于电容串联阻尼方案的并网逆变器 LCL接口直接输出电流零稳态误差控制设计及无源阻尼损耗量化分析。通过理论分析和仿真验证，得出以下结论：（ 1）并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制无论采用 P、 PI 还是 PID 控制，系统均不稳定。（ 2）串联电阻越小，系统越不稳定。在比例系数相同条件下，从串联电阻的临界值考虑，电容串联方案所需电阻最小，而电感串联方案所需电阻较大。在实际应用中，开关器件通态电阻和电感等效串联电阻一般很小，因此对系统稳定性贡献不大。（ 3） 比例系数越大系统越不稳定。 在串联电阻第 25 卷第 3 期 郭小强 等 并网逆变器 LCL 接口直接输出电流控制建模及稳定性分析 109 相同条件下，从比例系数的临界值考虑，电容串联方案最大， 即电容串联方案比例系数调整范围最大。（ 4） 实际工程应用中常采用增大比例系数的方法改善系统控制的跟随特性和抗扰特性，但在调试过程中常出现增大比例系数而导致系统不稳定的现象，此时可通过增大串联电阻提高比例系数调整范围，而不影响系统的稳定性（注意比例系数调整范围应保证系统工作在线性调制区） 。（ 5） 在比例调节基础上增加其他控制器时应注意系统阶数变化对稳定性的影响，应根据比例调节情况下设计的参数进行适当修改，保证系统具有足够的稳定裕度。本文理论分析及结论将为大功率并网逆变器LCL 接口直接输出电流控制实际工程应用提供重要的理论基础和设计依据。参考文献[1] Frede Blaabjerg, Zhe Chen, Soeren Baekhoej Kjaer. 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