数学建模(太阳能小屋)

1 光伏太阳能小屋的设计摘要本文主要根据山西省大同市的地理纬度和气象条件， 给出了小屋表面光伏电池的优化铺设方案。针对问题一， 首先计算出每种电池组的单位面积的发电效率和单位发电量的费用，挑选出最适合该面墙的几种光伏电池。之后，根据选出的光伏电池，挑选出分摊到每块电池上费用最低的逆变器， 然后， 根据每堵墙的实际情况， 选择合适的逆变器。共使用了 49 块 A3电池板和 16 块 C1电池板，总造价为 171322.26元 ，寿命周期内发电总量为 505163.88 度， 35 年总经济收益为 81259.68 元，投资回收年限为 20.904 年。针对问题二， 首先沿用问题一中的屋顶光伏电池铺设方案， 并将所有光伏电池连接成一个整体， 及使用一整块托板托起所有电池。 针对托板与水平面角度问题， 本文分别计算出每个月的最佳角度， 每个月均调整光伏电池托板与水平面的角度已达到使年产电量尽可能大的目的。 针对光伏电池对天窗遮挡的问题， 在第一问的铺设方案基础上，通过调整光伏电池的位置使天窗的采光率尽可能的大。最后，本文使用 49 块 A3 电池板和 16 块 C1电池板，总造价为 171322.26 元 ，寿命周期内发电总量为 655054.72 度， 35 年总经济收益为 156205.10 元，投资回收年限为 18.353 年。针对问题三，我们以“总发电量最高”为首要目标，在此基础上，尽可能降低单位发电量的费用。 根据第 1 问和第 2 问的求解结果， 不难发现， 水平方向和正南方向的辐照强度远高于其它方向 （不包括法向） 的辐照强度。 根据小屋设计要求，其水平投影面积必须小于 74 2m 。为达到“总发电量最高”这一目的，我们在保证水平投影面积最大化的前提下， 尽可能增加小屋的竖直投影面积， 并在满足最小边不小于 3 m ，最大边不超过 15 等要求下完成对小屋的设计。最终，沿用之前使用的求解方案，即可解出光伏电池的优化铺设方案。关键词： 光伏电池；太阳能小屋；太阳辐射强度；电池的铺设2 一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用， 并将剩余电量输入电网。 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大， 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响， 如太阳辐射强度、 光线入射角、 环境、 建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件、 安装部位及方式 （贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件 1-7 提供了相关信息。 请参考附件提供的数据， 对下列三个问题， 分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案， 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时， 都要求配有图示， 给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时， 同一型号的电池板可串联， 而不同型号的电池板不可串联。 在不同表面上， 即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题 1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图， 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析1. 问题一分析对于问题一， 由于只需考虑光伏电池贴墙安装的情况， 因此， 我们先为各面墙选出几种候选电池， 分别求解每面墙可容纳各种候选电池的数量， 并以此为基础，选出合适的逆变器与之组建分组阵列即可。根据题设， 我们采用全年发电总量和单位发电量的费用两项指标为每面墙选出几种候选电池。不难看出， A、 B、 C三类电池分别拥有以下特点：表 1 三类光伏电池的特点A单晶硅电池 B多晶硅电池 C薄膜电池全年发电总量 最高 较高 较低单位发电量的费用 较高 高 相差较大弱光发电能力 很差 很差 较好可以看出， 全年发电总量与单位发电量的费用呈逆相关， 因此在选择候选电池的时候应该同时选出全年发电量较高的电池和单位发电量的费用较低的电池并分别配以逆变器形成分组阵列。最后，再根据综合评价值选出最佳方案。3 在选择逆变器的过程中， 根据每堵墙的实际光照条件和光伏电池的伏安特性找出所有适合的逆变器。 再根据逆变器的性能参数和价格为每种候选电池选出均摊在每块光伏电池上价格尽可能低的逆变器。 这样， 就得到了性能参数最优秀的一些分组阵列。根据题目要求，采用合理的评价方案即可选出最佳方案。2. 问题二分析对于问题二，根据假设，我们需要按月求出电池托板与水平面的夹角。关于每月最佳角度的计算问题， 先对山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度进行分析， 发现表中给出数据是每小时内的辐射强度， 显然这个数据已经包含了该小时内的太阳入射角变化的因素， 利用这个优点， 算出每个月各个方向单位面积上接收的总能量。 因为屋顶与水平面的夹角是 10.62 度， 所以将光伏电池与水平面的夹角由 10.62 度持续增加到 90 度，利用公式算出单位面积光伏电池该月在这个度数范围内接受总能量的变化情况，并用 MATLAB软件绘出曲线，选出当接受总能量最大是对应的夹角， 这个角就是该月的最佳夹角， 用此方法， 依次求出每个月的最佳夹角。对于光伏电池对天窗遮挡的问题， 通过对光伏电池分布的有限调整来使这个影响尽量的小。3. 问题三分析问题三主要提出了两个要求， 分别是根据要求为山西大同设计一所小屋和对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池并给出铺设及分组连接方式， 选配逆变器进而计算出相应结果。初步分析后不难发现，这两个问题是相辅相成的。对此，如果对于一个确定的目标（年产电量最大或者单位产电量费用最低） ，方案的优化方向就是相同的。 因此， 在解决该问题时， 首先就要求我们选定一个明确的目标。 本文以年产电量最大为第一诉求， 给出小屋设计方案和电池板优化铺设方案。三、模型假设1. 假设题设中所有数据均为真实数据；2. 假设所有光伏电池板均可实现无缝隙铺设， 即不考虑电池板之间的缝隙；3. 假设所有光伏电池板及配套设备的寿命均为 35 年， 在使用寿命年内无意外损 坏；4. 假设所有方案中提及的方案均可实现，无技术难度；5. 光伏电池产生的所有电能全部被用户使用或者传输至电网， 无电能损失，即认为光伏电池组件每发出 1 度电，即可获得 0.5 元的收益；6. 假设光伏电池架空之后，其与水平面之间的角度可自由改动。四、模型建立与求解1. 问题一的模型建立与求解1.1 屋顶光伏电池的选择在为屋顶选择光伏电池的过程中， 采用电池的单位面积年发电量和单位发电量费用作为选择候选电池的依据。 由于 C类薄膜电池的转换效率过低， 并不适宜在屋顶这样光照较强的位置铺设，因此直接予以剔除。4 单价是指各种光伏电池每平方米的单价，其运算公式为：iiii SWPM其中， iM 表示该种光伏电池每平方米的单价， iP 表示其峰值功率， iW 表示其每峰瓦 平方米的价格， iS 表示其面积（单位为 2m ） 。单向光照总能量是指该方向每平方米可接收到的光照总能量，在运算过程中，我们近似的使用某时刻的关照强度代表其所在时间段内的光照强度。例如 1月 1 日 9 时的水平光照总强度为 94.44 ， 10 时的水平光照总强度为 202.78 ，我们即近似的认为 9 时至 10 时的水平光照总强度为 94.44,10 时至 11 时的水平光照总强度为 202.78 。以 1 月 1 日为例，我们画出其水平总光照强度图：图 1 1 月 1 日光照强度分布示意图如图 1 所示，我们使用图中矩形的总面积表示当日水平光照产生的总能量。那么，对于任意方向，其全年光照总能量的表达式为：111 876021 dddN RRRR其中下标 N 表示方向，idR 表示本方向在该年内第i 小时内接收到的光照能量。由于对于 A、 B 两类光伏电池而言，当辐照强度低于 2200W/m 时电池转换效率小于转换效率的 5%，即可以认为，当辐照强度低于 2200W/m 时，光伏组件几乎不能发电，因此我们在计算全年光照总能量时，直接剔除光照强度低于2200W/m 的小时。NR 表示该方向年光照总能量。年发电量是指将该种光伏电池平铺在屋顶上每平方米在理想条件下 （不考虑逆变器的转换效率）全年可以产生的电能，其运算公式为：inihi μαRμαRD sincos其中， iD 表示该种光伏电池平铺在屋顶上每平方米全年可以产生的电能， hR和 nR 分别表示水平面方向和南向每平方米全年接收到的光照总能量， α 表示屋顶与水平面的夹角， iμ 表示该种光伏电池的转换效率。单位发电量费用是指一平方米的该种光伏电池在 35 年寿命周期内发电总量与其单价的比值，其运算公式为：5 iiii SDMF 8010901510其中， iF 表示其单位发电量费用。各种电池的参数表如图下：表 2 屋顶平铺时各种电池的参数产品型号转换效率η （ %）面积（ 2mm ） 单价（元 / 2m ）年发电量 单位发电量费 用（元 / 度）A1 16.84% 1276640 2509.32 246.7190 0.2529 A2 16.64% 1938396 2498.20 243.7889 0.1678 A3 18.70% 1276640 2334.25 273.9695 0.2119 A4 16.50% 1637792 2456.36 241.7378 0.1970 A5 14.98% 1635150 2232.52 219.4686 0.1975 A6 15.11% 1938396 2267.60 221.3732 0.1678 B1 16.21% 1635150 2025.81 237.4891 0.1656 B2 16.39% 1938396 2063.56 240.1262 0.1377 B3 15.98% 1470144 1785.54 234.1194 0.1647 B4 14.80% 1626880 1844.02 216.8315 0.1660 B5 15.98% 1940352 1803.80 234.1194 0.1261 B6 15.20% 1940352 1900.43 222.6918 0.1396 B7 14.99% 1668000 1873.50 219.6151 0.1624 根据上表，选出年发电量最高的两种电池（ A1、 A3）和单位发电量费用最低的两种电池（ B2、 B5）作为屋顶铺设的候选电池。1.2 屋顶分组阵列的组合之后， 需要为这四种电池分别配以合适的逆变器以组成分组阵列。 可以看出，并不是每种光伏电池都可以选用任意一种逆变器。比如，对于 A3 而言，其开路电压为 46.1V，就不能选用输入电压不超过 32V的 SN1、 SN2与之搭配；其短路电流为 5.5A， 就不能使用额定电流仅为 5A 的 SN11与之搭配。 另外， 由于 SN17、SN18负载较高，即使用在产电量最高的一堵墙上，整堵墙的发电总功率也无法达到其输入功率的一半，因此，它们也不适合作为候选逆变器。以 A3为例， 我们选出所有适合的逆变器并求出每种逆变器的最优连接方式、最大连接数量和理想均摊费用。 其中， 均摊费用是指光伏电池所需的必要逆变器总费用平分给每块电池的数值，其运算公式为：maxcEC ii其中， iC 表示该种光伏电池采用某种逆变器的均摊费用， iE 表示所选用的逆变器的费用， maxc 表示这种逆变器可连接该种电池的最大数量。其结果如下表所示：6 表 3 A3 与逆变器的连接方式序号 型号 单串最大串联数量 单串最少串联数量 最大连接 数 最优连接 方式 均摊费用1 SN1 不适用2 SN2 不适用3 SN3 1 1 4 全并 1125.00 4 SN4 1 1 8 全并 862.50 5 SN5 1 1 13 全并 784.62 6 SN6 1 1 20 全并 750.00 7 SN7 3 3 15 15并 3串 680.00 8 SN8 3 3 27 9并 3串 566.67 9 SN9 3 3 54 18并 3串 648.15 10 SN10 3 3 108 36并 3串 590.74 11 SN11 不适用12 SN12 6 4 6 全并 1150.00 13 SN13 6 4 12 2并 6串 572.22 14 SN14 6 4 24 4并 6串 637.50 15 SN15 6 4 36 6并 6串 611.11 16 SN16 6 4 48 8并 6串 729.17 17 SN17 不适用18 SN18 不适用然后，我们再求出屋顶可铺设各种候选电池板的总数量。在求解的过程中，我们先以一定的方向将该电池板排布在屋顶上， 去除遮挡天窗的部分并部分重新排列，多次循环之后，即可求取该种电池板在屋顶可铺设的最大数量。下图为屋顶铺设电池板的示意图：图 2 屋顶电池板铺设示意图7 如图，其中 D1区（ 1）铺设 2 行 12 列的单晶硅电池 A3，在 D1区（ 2）铺设1 行 3 列的单晶硅电池 A3，在 D1区（ 3）铺设 1 行 9 列的单晶硅电池 A3，在 D2区（ 1）铺设 1 行 3 列的单晶硅电池 A3，在 D2区（ 2）铺设 1 行 3 列的单晶硅电池 A3。依据此方案， 我们分别求解这 4 种电池在屋顶的最大铺设数量， 结果如下表所示：表 4 屋顶铺设各种电池板的最大数量型号 A1 A3 B2 B5 最大数量 42 42 24 24 之后，我们根据各种电池板的实际数量确定逆变器搭配方案。同样，以 A3为例，说明其步骤。第一步：选出均摊费用最低的逆变器，对于 A3 而言，则选出 SN8；第二步： 计算剩余电池数量， 如果剩余电池数量为负值， 即逆变器承载最大数量大于实际电池数量， 则返回第一步， 选出均摊费用次一级的逆变器； 如果剩余数量大于或等于第一步所选择的逆变器的最大承载数量， 则再次选择该逆变器并重新计算剩余电池板数量； 如果剩余数量小于第一步所选逆变器的最大承载数量则进入第三步惊性选择，对于 A3 而言，直接跳至第三步；第三步： 选出可以承载剩余所有电池的单价最低的逆变器， 并和之前选出的所有逆变器一起形成搭配方案。对于 A3而言，选出 SN7，并与之前选出的 SN8一起，与电池板一起，形成 A3 对于屋顶的搭配方案。我们使用上述方案为之前选出的 4 种候选电池分别找出优化的搭配方案， 如下表所示：表 5 屋顶 4 种方案参数型号 电池数量 逆变器搭 配方案 年发电量（度 / 年） 单位发电 量费用 综合转换效 率A1 42 1 个 SN15 1 个 SN12 12435.07 0.342839 0.94 A3 42 1 个 SN7 1 个 SN8 13220.94 0.29664 0.90 B2 24 1 个 SN12 1 个 SN14 10500.77 0.216841 0.94 B5 24 1 个 SN12 1 个 SN14 10248.42 0.202869 0.90 年发电量的运算公式为：iiQ SnDiD其中， QD 表示该方案全年发电量， iS 表示所采用电池板的面积， n表示该8 中电池板的数量， i 表示其所对应的综合转换效率，其表达公式为：cbai cba %%%其中， %x 表示 x 类逆变器使用的比例， x 为其所对应的转换效率。最后， 我们对这四种方案进行评价。 根据题设， 我们需要考虑发电总量和单位发点量的费用两方面因素。 因此， 我们对这两方面参数进行评分。 年发电量的评分标准为：maxDDQ Q电其中， 电Q 为该方案发电能力的评分， QD 和 minD 分别为该方案年发电量和该组方案中发电量的最低值。单位发电量费用的评分标准为：max费 ffQ i其中， 费Q 为该方案的单位发电量费用的评分， if 和 maxf 分别表示该方案单位发电量费用和该组方案中单位发电量费用的最大值。最后，我们求出每种每种方案的总评分，如下表所示：表 6 屋顶 4 种方案评价表方案 A1 A3 B2 B5 评分 1.8 2.1 1.9 2.0 该评分为综合考虑发电总量和单位发电量费用的综合评分， 因此评分最高者即为最佳方案。从表中我们可以看出， A3的评分最高。因此，在贴墙安装的限制条件下，在屋顶安装 42 块 A3 即为最佳方案。我们不难算出其在 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限，如下表所示：表 7 屋顶最终方案 35 年效益方案总费用 单位发电量费用 寿命期内发电总量 35 年总收益 投资回收年限123538.60 元 0.29664 416459.70 度 84691.25 元 18.688 年其中，方案总费用的运算公式为：6 7 111 1 1i i i i i i ii i iM a n b k c l其中， iM 表示该方案所花费的总费用， ia 为第 i 中 A 电池的单价， in 为相应的数量， ib 为第 i 中 B 电池的单价， ik 为相应的数量， ic 为第 i 中 C 电池的单价，il 为相应的数量。寿命周期内发电总量的运算公式为：8010901510 DD QZ35 年总收益的运算公式为：iZi MDB 5.09 投资回收年限的运算公式为：QiDMN 21.3 其他墙面光伏电池的选择及分组阵列的组合根据 1.1 和 1.2 中所提到的步骤，我们不难求解其它墙面的最佳铺设方案。如下列各表所示：表 8 各面墙最终方案参数墙面 所采用电池型号及数量 逆变器搭 配方案 年发电量 单位发电 量费用 综合转换效率南墙 73A 14SN 1250.6518 度0.327079 元 0.875 南墙 461C 18SN111SN4425.4106 度东墙 1321C 215SN ，111SN7342.405 度 0.401268 元 0.94 西墙 1531C 215SN ，18SN12671.62 度 0.277227 元 0.93 之后，我们可以进一步求出各面墙在 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限，如下表所示：表 9 各个墙面 35 年效益墙面 方案总费用 单位发电量 费用 寿命期内发 电总量 35 年总收益 投资回收年 限南墙 23239.33 0.307079 45808.73 10917.66 20.606 东墙 6718.32 0.401268 9320.02 12835.19 25.280 西墙 17827.17 0.277227 33575.43 38921.32 17.465 进而，即可求出整个工程在在 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限，如下表所示：表 10 总工程 35 年效益方案总费用 单位发电量费用 寿命期内发电总量 35 年总收益 投资回收年限171322.26 元 0.314501 元 505163.88 度 81259.68 元 20.904 年2. 问题二的模型建立与求解2.1 最佳夹角的求解根据假设，我们将电池板整体架空，如图所示：10 图 3 支架角度示意图首先根据已知数据求出每个月南向与水平方向单位面积上接受的总能量。 每天任意方向单位面积接收总能量计算公式为：2413600 iiT r其中， T 代表该天任意方向单位面积接收总能量， ir 代表该天第 i 小时任意方向的总辐射强度。 以此公式求出一个月中每天各方向单位面积接受的总能量并求和，得出各月水平面单位面积接受总能量 U水平 和各月水平面单位面积接受总能量 U南向 ，结果如下表：表 11 每月单位面积接收总能量月份 一月 二月 三月 四月U 水平 （ J） 111002.52 94984.24 89171.49 59352.96 U南向 （ J） 60513.89 75983.31 121316.64 135972.15 月份 五月 六月 七月 八月U 水平 （ J） 40855.98 32752.91 42977.07 52705.41 U南向 （ J） 155352.82 165747.31 160486.16 141488.81 月份 九月 十月 十一月 十二月U 水平 （ J） 67313.56 103151.21 89670.56 85283.69 U南向 （ J） 114383.33 95641.65 56055.58 44500.05 调整光伏电池与水平面倾角，计算单位面积光伏电池每月接受的总能量，计11 算公式为：cos( ) sin( )Z U e U e水平面 南向 10.62 90e其中， Z 为单位面积光伏电池每月接受的总能量， e 为光伏电池与水平面的倾角，利用 MATLAB软件对次方程进行画图，得出 Z 与 e 的曲线图， Z 最大值对应的 e 值即为该月的最佳倾角 me 。以 2 月和 10 月为例，作出其曲线图：图 4 二月份光照、倾角曲线图 图 5 十月份光照、倾角曲线图从而得出十二个月的最佳倾角，如下表：表 12 各月份最佳倾角月份 一月 二月 三月 四月me 61.4 51.4 36.4 23.6月份 五月 六月 七月 八月me 14.7 11.2 15.0 20.4月份 九月 十月 十一月 十二月me 30.5 47.2 58.0 62.52.2 天窗采光问题当光伏电池与地面呈一定夹角时，其示意图如下：图 6 光伏电池板及其理想位置图房子南北长光伏电池板房子南北长e e A B C D E F 12 我们取角 e 的最小值， 以保证光伏电池板每个月调角时使光伏电池板的范围不超过房子的面积。于是，由公式：= cosEFED LL （ e）求得 =7237.16(mm)EDL ，代入数据得：=6511.53(mm)ABL ， - 725.63 mmED ABL L （ ）所以， 屋顶光伏电池分布在在沿用第一问的模型基础上把最高的一行光伏电池后移 725.63 mm（ ） 。综上，根据问题一的算法可求出各面墙在 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限，如下表所示：表 13 各个墙面 35 年效益墙面 方案总费用 （元） 单位发电量 费用 寿命期内发电总量（度） 35 年总收益 投资回收年 限屋顶 123538.60 0.185684 566350.54 159636.67 13.652 南墙 23239.33 0.307079 45808.73 10917.66 20.606 东墙 6718.32 0.401268 9320.02 12835.19 25.280 西墙 17827.17 0.277227 33575.43 38921.32 17.465 即可求出整个工程在在 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限，如下表所示：表 14 总工程 35 年效益方案总费用 单位发电量费用 寿命期内发电总量 35 年总收益 投资回收年限171322.26 元 0.274501 元 655054.72 度 156205.10 元 18.353 年3. 问题三的模型建立与求解3.1 小屋的设计对本体稍作分析即可发现， 设计小屋时需要遵循两个原则： 使整个小屋的年产电量最大和单位产电量费用最低。显然，这两个问题是相辅相成的。对此，如果对于一个确定的目标（年产电量最大或者单位产电量费用最低） ，方案的优化方向就是相同的。 因此， 在解决该问题时， 首先就要求我们选定一个明确的目标。本文以年产电量最大为第一诉求，给出小屋设计方案和电池板优化铺设方案。根据问题一和问题二的求解结果， 我们不难发现。 大同市的辐照能量主要集中在水平和南向两个方向。为了达到“使整个小屋的年产电量最高”这一目标，就必须使小屋的水平投影面积和竖直投影面积尽可能达到最大。 由于设计要求中已经给出小屋的水平投影面积的最大值， 故而我们就以此值为小屋的实际水平投影面积。另外，根据建筑平面体型长边小于 15 米，最短边大于 3m 的要求，本文给出如下设计：13 图 7 小屋整体示意图在屋顶 D5区域铺设 3 行 18 列的单晶硅 A3电池， 将这 54 块电池分两组， 对每组中的电池每 3 个串联，再将串成的 9 个串并联。图 8 小屋东立面示意图逆变器连接方式同西立面。14 图 9 小屋西立面示意图上图为西立面图，在 D1区铺设 1 行 2 列的 C1薄膜电池；在 D2区内铺设 2行 4 列的 C1薄膜电池。 再将这 10 个电池 2 个 2 个串联后的 5 串并联， 接到一个逆变器 SN12上。图 9 小屋北立面示意图北立面两个窗长均为 1500mm， 高均为 2000mm。 在 D1区铺设 2 行 4 列的单晶硅电池 A3；在 D2区域铺设 1 行 9 列的 A3电池；在 D3区域铺设 2 行 1 列的 A3电池；在 D4区域铺设 2 行 1 列的 A3电池。将这 21 个电池 3 个 3 个串联后，将这 7 个串并联起来接到一个逆变器 SN8上。该设计的主要优点在于完全符合题设中所有设计要求的同时， 使小屋的水平投影面积和数值投影面积达到最大值，又兼顾实际，为小屋的南面安装了窗户，并且，在满足以上条件的基础上，达到了最省费用的目的。3.2 小屋电池优化铺设方案根据问题一和问题二中所建立的模型，不难得出以下结果：所用电池型号及数量方案总费用单位发电量费用寿命期内发电总量35 年总收益 投资回收年限3 48A1 20C 178457元 0.236584 元679520.96度161303.41元 16.371 年15 这样，本文就以“年发电量最大”为第一诉求，给出了小屋的设计方案和光伏电池的优化铺设方案。五、模型优缺点分析及改进方案1. 模型优点1）所有公式均由初等函数简单推导得出，模型建立清晰明了；2）模型建立时方向明确，针对性强，求解据有广泛意义；3）推导函数关系时图文并茂，易于读者理解；4）求解问题三时，不仅考虑题目要求，而且从实际出发建立模型，具有较强的现实意义。2. 模型缺点及改进方案1）方案一中仅仅对两种电池混铺的情况作了初步分析，没有进行进一步研究；改进方案： 以每一面墙为最小单位， 综合考虑两种甚至多种电池混铺的情况，并分别加以分析。2） 所有方案中， 每面墙对于某型号电池的最大铺设数量均以手动求解而得，未使用计算机辅助求解；改进方案： 使用合适的算法， 使用计算机辅助求解以确保得到更精确的数值。16 参考文献[1] 刘凤秋， 李善强， 曹作宝 . 数学实验 . 哈尔滨： 哈尔滨工业大学出版社， 2010 [2] 杨洪兴， 周伟 . 太阳能建筑一体化技术与应用 . 北京： 中国建筑工业出版社，2008 [3] 谢金星，姜启源 . 数学建模案例选集 . 北京：高等教育出版社， 2006[4] 王长贵，王斯成 . 太阳能光伏发电实用技术 . 北京：化学工业出版社， 200917 附录一：问题一各墙面电池分布示意图图 1 南立面分布示意图图 2 东立面分布示意图图 3 西立面分布示意图18 图 4 屋顶分布示意图附录二：各月最优角度 Matlab 运行图19 20 21 22 23 24 图 5 12 个月最佳角度 Matlab 运行图附录三：各月最优角度 Matlab 源程序t=linspace(0.19,1.57,1380); x=t; y=60513.89995*cos(t)+111002.5202*sin(t);%1 % y=75983.30971*cos(t)+94984.24022*sin(t);%2 % y=121316.6497*cos(t)+89171.49011*sin(t);%3 % y=135972.1501*cos(t)+59352.96001*sin(t);%4 % y=155352.8295*cos(t)+40855.98009*sin(t);%5 % y=165747.30027771*cos(t)+32752.90007*sin(t);%6 % y=160486.1601*cos(t)+42977.07999*sin(t);%7 % y=141488.8099*cos(t)+52705.4198*sin(t);%8 % y=114383.3398*cos(t)+67313.56007*sin(t);%9 % y=95641.65967*cos(t)+103151.2198*sin(t);%10 % y=56055.58002*cos(t)+89670.56996*sin(t);%11 % y=44500.05013*cos(t)+85283.69972*sin(t);%12 plot(x,y) xlabel( 角度（弧度） ); ylabel( 辐射量（ W/m^2） ); title( 一月份 ); %title( 二月份 ); %title( 三月份 ); %title( 四月份 ); %title( 五月份 ); 25 %title( 六月份 ); %title( 七月份 ); %title( 八月份 ); %title( 九月份 ); %title( 十月份 ); %title( 十一月份 ); %title( 十二月份 ); [ymax ind]=max(y) xymax=x(ind) hold on; plot(xymax,ymax, p , markersize ,8, color , r ) %text(xymax,ymax, 0.3563,1.5099+005 ) %text(xymax,ymax, 0.5316,1.3272e+005 ) 附录四：电池评选依据表表 1 电池评选依据表年发电量电池总费用( 元 ) 电池所需逆变器总费用方案总费用每度电的费用收回投资年限35年后盈利屋顶A1 13228.8 105391.5 28900 134291.50 0.322268 20.3029 74062.08 416707.2 屋顶A3 14689.94 98038.6 25500 123538.60 0.266976 16.81949 107827.9 462733 屋顶B2 11171.03 49525.48 22200 71725.48 0.203831 12.84134 104218.3 351887.5 屋顶B5 10902.58 43291.11 22200 65491.11 0.190696 12.01388 106224.5 343431.1