太阳能小屋优化设计

1 太阳能小屋的设计摘要本文探讨了太阳能小屋外表面电池组件优化铺设的问题， 并在此基础上给出了太阳能小屋的改进方案。针对问题一，本文首先计算了屋顶的太阳能辐射总量（见表 1），在考虑小屋全年光伏电池发电总量最大、 单位发电量费用最小的基础上建立了贴附式电池组件安装收益规划模型， 对小屋屋顶和南面进行了部分铺设， 得到了小屋表面电池板铺设方案（见表 3，图 2，图 4）和逆变器的选择方案（见表 6，图 3，图 5），并计算出了在当前方案下小屋的发电总量为 1052097.37 kw · h，经济总收益为315451元，回收成本年限为７年。针对问题二，本文首先分析了太阳辐射量与倾斜面的方位角和倾角的关系，并建立了相应的模型， 通过计算得到了小屋顶面和南墙电池组件的最佳倾斜角为37.3 °（相对于水平面），方位角为０°。在问题一模型的基础上建立了改进的架空式电池组件安装收益规划模型，进而得到了小屋表面电池组件的铺设方案（见表 8，图 8）和逆变器的选用方案（见表 9，图 9），此时小屋的发电总量为1168997，经济总收益 372263元，回收年限为 7年。针对问题三， 本文根据小屋的建筑要求及问题一、 二中的结论， 制定了小屋设计原则，重新构建了小屋（见图 10至图 14），并给出了改进后小屋的电池板铺设方案和逆变器的选择方案（图 15至图 18）。最后， 本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价， 认为本文研究的结果在实际应用中有很好的参考价值。关键词： 多目标规划， 最佳倾斜角， 太阳辐射总量，收益规划模型2 1. 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V交流电才能供家庭使用， 并将剩余电量输入电网。 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大， 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响， 如太阳辐射强度、 光线入射角、 环境、 建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件、 安装部位及方式 （贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案， 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时， 同一型号的电池板可串联， 而不同型号的电池板不可串联。 在不同表面上， 即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题 1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图， 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2. 模型假设1、假设单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥ 80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥ 30W/m2 ；2、假设只允许同型号的光伏组件进行串联，不同平面上的任何电池板不能相联；3、假设并联的光伏组件端电压相差不应超过 10%；4、假设本题所研究时间段内没有阴雨天气；5、假设小屋光伏电池在 35 年寿命期内不会有任何损坏。3. 问题分析3.1 问题一分析本题只考虑贴附安装方式，由题目可知在选择安装太阳能电池板时，要考虑如何安装才能使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大， 而单位发电量的费用尽可能小， 因此在解决本题时我们需要列出只安装电池板时， 发电量最大而费用最少的目标函数， 并将发电量最大转化为收益最大， 从而将多目标函数转化为单目标函数， 建立优化模型解决。 通过运用 lingo11.0 软件计算出只安装电池板3 的收益后， 可将安装后亏损的面剔除， 对剩余的面加上逆变器进行分析最终解决安装方案。3.2 问题二分析众所周知，地球的“自转”形成昼夜的变化，地球的“公转”形成四季的变化。地球的“自转”与“公转”的运动使得房屋的不同面在不同的时间分别受到相应的辐射量， 而本题就是希望最大效率的吸收太阳辐射量。 由于在光伏发电系统的研究中， 往往利用每小时平均光强和每小时平均温度等气象数据计算光伏阵列每小时的发电量。由于电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此本题在问题一的基础上采用架空的方式安装光伏电池板。光伏系统分为固定式光伏系统和安装了跟踪装置的太阳能光伏发电系统， 由于跟踪装置比较复杂， 初始成本和维护成本较高， 目前太阳能光伏发电系统中使用跟踪装置的相对较少。因此本文主要研究固定光伏电池系统。由于本文需要全年负载符合均匀的光伏电池系统， 因此确定光伏电池板的倾斜角是获得安装方案的重要环节。 本文预利用题目所给山西大同全年的辐射量来计算电池板的倾斜角。 运用所求倾斜角求得本斜面上的太阳辐射量。 最终根据太阳辐射量求得所需要的电池板类型及数量，进而确定逆变器型号以及安装方案。3.3 问题三分析问题三要求根据相关要求为大同市重新设计一个小屋， 并对小屋进行光伏电池组铺设。考虑小屋外形的设计， 由问题二分析可知电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池组的问题三要求根据相关要求为大同市重新设计一个小屋， 并对小屋进行光伏电池组铺设。 工作效率， 那么在重新设计小屋时， 应尽可能的将小屋的外形设计成有利于提高光伏电池组工作效率的样式。考虑小屋大小的设计，首先，在满足所给小屋设计要求的前提下，应该让小屋的尺寸尽可能大， 这样能更有利于安装更多的光伏电池板； 其次， 小屋墙面尺寸的设计应有利于光伏电池板的铺设， 这里我们应从墙面铺设紧密性的程度出发设计小屋墙面。最后，在将小屋重新设计的基础上，对小屋进行优化铺设。4. 符号说明与名词解释符号 说 明jH 光照辐射强度， j 表示房屋的受辐射面in 表示所用光伏电池的个数， i 表示光伏电池的型号 24,.2,1ii 表示每种型号光伏电池的转换效率iP 表示每种型号光伏电池的价格iW 表示每种光伏电池的组件功率iL ， iD 分别表示每种型号光伏电池的长度，宽度4 iS ， jS 分别表示各个光伏电池的面积，小屋各面面积jL ， jD 分别表示小屋每个面的长度，宽度； j 表示房屋的各个面5. 问题一模型的建立与求解5.1 模型准备——屋顶接收辐射总量的计算图 1 太阳角关系示意图由于屋顶有倾斜角，因此将屋顶作为斜面计算总的辐射量。斜面的总辐射量计算如下：朝向赤道斜面上的太阳辐射量，通常采用 Klein 的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量 TH 由直接辐射量 btH 、 天空散射辐射量 dtH 以及地面反射辐射量 tH 组成，即：T bt dt tH H H H （ 1）btH 与水平面上的直接辐射量 ( )bt bH H S 之间又如下关系：bbbt RHH （ 2）对于朝向赤道的倾斜面， bR 可以由下式确定：cos cos sin sin sin180cos cos sin sin sin180ST STbS SR （ 3）其中： 是当地维度， 是倾斜角， 是太阳赤纬角， bR 为倾斜面与水平面上直接辐射量之比。水平面上的日落时角为：1cos tan tanS (4)东北南z水平面倾斜面太阳S nA rzr5 斜面上的日落时角为：1min cos tan tansST (5)通过对附件 1 数据的分析，并借助 matlab 软件，首先统计数据并运用方差法计算得每月的典型日期，然后对 12 个月的典型日期，运用方差法同样可以得到当年的典型日期，以此作为 n . 太阳赤纬角为：2 (284 )23.45sin365n (6) 其中： n为日期序号， n由方差法确定。Hay模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为：0 01 1 cos 12d ddt d bH H H HH H RH H(7) 其中： bH 和 dH 分别为水平面上直接和散射辐射量； bR 为倾斜面与水平面上直接辐射量之比， 0H 为大气外层水平面上太阳辐射量； 为倾角。大气外层的水平辐射量可由下式求出：024 3601 0.033 cos cos sin sin sin365 180SC S SnH I (8) 其中： scI 为太阳常数。由于本题是将光伏电池以贴附方式安装，电池板与屋顶的缝隙较小，因此地面反射辐射量可以忽略不计综上所述，屋顶上太阳辐射总量的表达式为：0 01 1 cos 12d dT b b d bH H H HH H R H RH H (9) 5.2 模型建立——电池组件安装收益规划模型本题仅考虑贴附安装方式对小屋的部分表面进行铺设， 由于要保证发电量最大、 成本最低， 因此建立一个多目标优化模型。 其目标为全年太阳能最大发电总量和建设成本最低。5.2.1 目标函数由于所有光伏组件在 0～ 10 年效率按 100%， 10～ 25 年按照 90%折算， 25 年后按 80%折算。因此各组件的 35 年发电时间可折合成等效发电时间为：10+15*90%+10*80%=24.3年。小屋屋顶及墙面上电池组件在等效时间内的总发电量可按下式计算：241 124.3 ( )p i j i if n H S （ 10）6 其中， in 为使用光伏电池的数目， jH 为屋顶及房屋各面所受的辐射强度， iS为所需电池板的面积， i 为光伏电池的转换效率。由于小屋光伏电池板在其寿命时间内不存在任何的损坏维修， 因此电池板的花费成本为：241( )c i i iif n P W （ 11）其中， iP 为电池每峰瓦的价格， iW 为电池组件功率。由公式（ 1） 、 （ 2）可列出最大收益模型为：24 2431 1 1max 24.3 ( ) 10 0.5 ( )j i i i i i iif H n S n P W （ 12）5.2.2 约束条件（ 1）对电池板铺设总面积的限制：241241i i jii i jin S Sn S S（ 2）电池板尺寸的限制：241241i i jii i jin L Ln D D（ 3）逆变器成本限制：5112k pi SN f5.2.3 贴附式电池组件安装收益规划模型综合上述目标函数及约束条件， 可列出贴附式电池组件安装收益规划模型如下：24 2431 1 1max 24.3 ( ) 10 0.5 ( )j i i i i i iif H n S n P W7 2412412415112i i jii i jii i jik pin S Sn L Ln D DSN f(13) 5.3 模型求解5.3.1 太阳辐射总量的计算根据模型准备数据以及题目所给资料，运用 matlab （ R2012a 7.14.0.739 ）软件求得小屋房顶及各面的太阳辐射总量如下：表 1 小屋房顶及各面太阳辐射总量墙面 东 南 西 北 顶辐射量 578700 1043400 872800 243200 3767900 5.3.2 安装方案的确定根据屋顶及房屋各面的辐射总量以及目标函数：24 2431 1 1max 24.3 ( ) 10 0.5 ( )j i i i i i iif H num S num P M运用 matlab （ R2012a 7.14.0.739 ）软件可求得小屋屋顶及房屋各面安装电池板后收益如下：表 2 房屋各面收益一览表屋面 北面 南面 东面 西面 顶面收益（元） -2667.968 10197.87 3732.140 10718.53 370647.9 由表 1 中的数据可看出北面墙在不考虑逆变器的情况下已经亏损， 因此不考虑在北面安装电池板。其余各面在不考虑逆变器的情况下所需的电池板数如下：表 3 南、东、西、顶四面需要安装的最大电池板数目电池板型号 南面 东面 西面 顶面A3 0 0 0 42 B1 0 0 0 1 B2 0 0 0 1 B4 0 0 0 1 B5 0 0 0 1 C1 11 16 18 0 C2 1 0 0 0 C3 1 0 0 0 8 C7 6 3 3 1 C8 0 2 0 0 C9 1 0 1 0 C10 0 2 2 0 注：表中未显示的电池型号均未使用根据表 3 中小屋屋顶及各面墙选择电池板的数目从而确定各面墙输入逆变器的功率，通过对附件 5 的数据处理得到各逆变器的标准输入功率如下：表 4 各逆变器的标准输入功率逆变器 SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9 输入功率 600 1200 1152 2304 3504 5520 3300 5610 11110 逆变器 SN10 SN11 SN12 SN13 SN14 SN15 SN16 SN17 SN18 输入功率 22220 1100 2200 3344 5566 8338 10648 26000 26000 根据表 4 可得到各面墙安装电池后产生功率如下：表 5 各墙面安装电池板后产生功率屋面 南面 东面 西面 顶面墙产生功率 （ W） 2192.732 2805.66 3133.035 12093.61 考虑到经济以及安装的复杂程度，本文优先选择电量接近的 1 个逆变器。通过表 3 及表 4 的数据统计可得小屋屋顶及各面墙应选择的逆变器如下：表 6 屋顶及各墙面选择的逆变器屋面 南面 东面 西面 顶面所选逆变器 SN12 SN7 SN7 SN17 南面安装电池示意图如下：图 2 南面墙电池安装示意图9 注： 绿色矩形为 C1单晶硅光伏电池组件， 蓝色矩形为 C9非晶硅薄膜光伏电池组件。南立面电池组件连接分组阵列及功率示意图如下：图 3 南立面电池组件连接及功率示意图顶面电池组件安装图如下：图 4 顶面电池组件安装示意图注：黄色矩形为 A3 单晶硅光伏电池组件。10 顶面电池组件连接分组阵列及功率示意图如下：图 5 顶面电池组件连接分组阵列及功率示意图在以上方案下，计算得 35 年的南墙总发电量 32818.37kw· h ，屋顶总发电量为 1019279 kw · h， 1052097.37 kw · h，6. 问题二模型的建立与求解6.1 最佳倾角的求解 [1-4] 朝向赤道斜面上的太阳辐射量，通常采用 Klein 的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量 TH 由直接辐射量 btH 、 天空散射辐射量 dtH 以及地面反射辐射量 tH 组成，即：tdtbtT HHHHbtH 与水平面上的直接辐射量 )( SHHbbt 之间又如下关系：bbbt RHH对于朝向赤道的倾斜面， bR 可以由下式确定：cos cos sin sin sin180cos cos sin sin sin180ST STbS SR其中： 是当地维度， 是倾斜角， 是太阳赤纬角。水平面上的日落时角为：1cos tan tanS11 斜面上的日落时角为：1min cos tan tansST太阳赤纬角为：2 (284 )23.45sin365n其中： n为日期序号， n由方差法确定。Hay模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为：0 01 1 cos 12d ddt d bH H H HH H RH H其中： bH 和 dH 分别为水平面上直接和散射辐射量； bR 为倾斜面与水平面上直接辐射量之比， 0H 为大气外层水平面上太阳辐射量； 为倾角。大气外层的水平辐射量可由下式求出：024 3601 0.033 cos cos sin sin sin365 180SC S SnH I (14) 其中， scI 为太阳常数。地面反射辐射常量的表达式为：1 1 cos2 H (15) 其中： 为地面反射率，一般情况下 2.0 ，倾斜面上太阳辐射总量的表达式为：0 01 11 cos 1 1 cos2 2d dT b b d bH H H HH H R H R HH H(16) 由上式直接求出最大太阳辐射倾斜角的数学表达式有些困难，在冬半年，太阳赤纬角为负值。如当地纬度为 ，通常总有 )( ，因此倾斜面上日落时角 s 和水平面日落时角 st 相等，这时可直接推导出最佳倾角的数学表达式。此时，水平面上的总辐射量 TH 为：12 00 01( ) ( ) (1 cos ) (1 cos )2 2d b dT b b bH H HH H R H HH H (17) 对于确定的地点，其太阳辐射量及地面反射率等均为常数，将 TH 对 求导，并令 0TdHd ，得：22 2 1 tan tan180arctantan tan1 1 180b b bS Sb b bS SH H HH H HH H HH H H(18) 当直接辐射量为 0 时，最佳倾角不等于 0，这正是天空散射辐射量各向异性模型所需的结果。对于夏半年，最佳倾角往往接近于 0，甚至为负值。6.2 电池板排列间距的计算影子倍率法计算太阳高度角并计算间距 [5] 图 6 电池阵列安装示意图一般在水平面垂直竖立的高为 L 的木杆，其南北方向的角度为 h ，方位角为，那么影子倍率 R 可由下式表示：cot cossLR hL (19) 其中： R ——影子倍率L ——阵列高度sL ——影子长度h ——太阳高度角——太阳方位角13 由图 6 以及公式 cot cossLR hL 可以得出：cot cossL L h由于本文研究的房屋是正南方向，因此太阳方位角为 0. cotsL L h根据球面三角函数分析认为太阳高度与观测者的地理纬度、 太阳赤纬和方位角有着一定的关系，他们之间的关系式为：sinh sin sin cos cos cos , (20)其中 h 为太阳高度角， 为时角， 为当时的太阳赤纬， 为当地的纬度 (大同的纬度为 o1.40 )，根据最佳倾斜角的求解公式可知：斜面上的日落时角为：1min cos tan tans (21) 太阳赤纬角为：2 (284 )23.45sin365n (22) 由于本文研究的太阳方位角为 0，则 1cos ，太阳高度角公式变为：sinh sin sin cos cos cos( ) sin[90 ( )] (23) 得出计算太阳高度角的基本公式：90 ( )h (24) 通过以上模型及附件给出的数据可以计算出电池板间的阵列间距， 但是由于电池板的数量级规格较多，使用此模型计算大小不同电池板的阵列间距极为困难， 且经过复杂计算后， 准确度也有很大偏差。 因此， 本文使用阴影转换的方法，可以方便的计算出阵列间距及所需电池板数目。方法示意图如下：14 图 7 阴影面及间距求法在本题中已经得到最佳倾斜角 ， 通过倾斜角及电池板面积可以求得电池板在屋顶平面上产生的阴影， 进而可以将电池板的面积等效为电池板在屋顶平面上产生的阴影的面积。 此阴影面积可以等效为问题一中贴附电池板的面积， 从而将求阵列间距问题转化为问题一中求贴附电池板的面积。运用此方法可建立模型求得在屋顶及房屋各面上所需的电池板数目。6.3 架空式电池组件安装收益规划模型本题是在问题一的基础上求得最佳倾斜角建立优化模型。 本题同样是多目标优化模型，其目标为全年太阳能最大发电总量和建设成本最低。根据第一问的贴附式电池组件安装收益规划模型可以改进的到架空式电池组件安装收益规划模型如下：24 2431 1 1max 24.3 ( / cos( arccos(0.98287)) ) 10 0.5 ( )j i i i i i iif H n S n P W2412412415112i i jii i jii i jik pin S Sn L Ln D DSN f(25) 6.4 模型求解根据前面公式 (25) 运用 matlab （ R2012a 7.14.0.739 ）求得 337.根据建立模型运用 matlab （ R2012a 7.14.0.739 ）软件算出架空后各面安装电池板收益如下：表 7 将电池组件架空安装后房顶及各面的收益屋面 北面 南面 东面 西面 顶面收益（元） -2667.968 12021 3732.140 10718.53 530975 同问题一，经计算分析北墙亏损，因此北墙不考虑安装电池组件，根据房屋15 屋顶及除去背面的其他面吸收的辐射量， 可确定在架空安装方式下选择的电池型号及数目如下：表 8 选择的电池板数量及型号南面 东面 西面 顶面A3 0 0 0 55 B1 0 0 0 1 B3 0 0 0 2 C1 18 16 18 0 C7 3 3 3 1 C8 0 2 0 0 C9 1 0 1 0 C10 2 2 2 0 房顶及各面安装电池板后产生功率以及相应逆变器选择情况如下：表 9 房顶及各面安装电池板后产生功率屋面 南面 东面 西面 顶面墙产生功率 （ W） 2192.732 2805.66 3133.035 12093.61 表 10 房顶及各面选择的逆变器屋面 南面 东面 西面 顶面所选逆变器 SN12 SN5 SN5 SN17 屋顶安装电池板的架构图如下：图 8 问题二屋顶架空排列图屋顶安装逆变器后组件连接图如下：16 图中：省略号为 16 个电池组图 9 屋顶安装逆变器后组件连接图在以上铺设方式下计算可得发电总量为 1168997，经济总收益 372263 元，回收年限为 7 年。7．问题三模型的分析与建立7.1 小屋改进原则分析1 整体最大设计原则根据第三问的要求， 重新设计的小屋在满足一定建筑要求的情况下应尽量增加受光面积，这里我们考虑在满足条件的前提下尽可能的增大房屋体积。2 增进电池板功效设计原则根据问题二的相关结论， 可以将小屋的外形设计为有利于增加电池板功效形式，这里我们考虑将屋顶的倾角尽量的接近于 37.3 °。3 墙面尺寸合适设计原则考虑墙面大小和门窗大小设计时， 应考虑到实际铺设光伏电池板时墙面的利用问题，这里我们设计的墙面大小应使得铺设电池板的墙面利用率最高。7.2 小屋改进模型根据分析设定的改进模型，我们重新设计的小屋模型如下：17 图 10 小屋整体透视图图 11 小屋东视图 图 12 小屋西视图图 13 小屋南面视图图 14 小屋北面视图7.3 改进小屋的铺设屋顶：18 图 15 改进后小屋屋顶电池板安装图图中：省略号为 8 个电池板图 16 改进后小屋屋顶安装逆变器连接图图示颜色为 B2类型的电池板图 17 改进后小屋南面墙电池板安装示意图19 图 18 改进后小屋南面墙逆变器电池连接图8. 模型评价8.1 模型优点对于问题一，本文将多目标优化模型合理转化为单目标优化模型，便于程序实现， 小屋电池板的铺设方案通过此模型得到很好的优化。 在现行方案下发电总量 1052097.37 kw · h，经济总收益 315451元，回收成本年限为７年。对于问题二， 在通过对问题一改进后的模型， 很好的完成了小屋架空式电池板的铺设， 通过模型的对比和实际的统计的结果， 此模型达到了很好的优化效果。发电总量为 1168997，经济总收益 372263元，回收年限为 7年。可见电池板架空放回比贴附方式铺设能效更高，这符合实际情况。对于问题三，通过对一、二题的分析，对房屋接受阳光面积极限大的思想，建立了斜屋顶的房屋的方案。 通过计算， 此模型明显提高了房屋的发电量和经济收益。8.2 模型缺点对于问题三，由于给定电池板的大小和形状限制，导致房屋不能设计的接触阳光的面积尽可能大，导致发电量不能最大化。20 参考文献[1] 杨金焕， 毛家俊， 陈中华， 不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算，上海交通大学学报， 2002,37 （ 7） ： 1032-1036. 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