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各类光伏方阵面辐照度计算的数学模型 国家发展和改革委员会能源研究所 王斯成 作者：王斯成，男，硕士、研究员，自 1982 年起从事光伏发电系统及平衡部件方面的研究开发。jikewsch@163.com 摘 要：光伏方阵有多种运行方式，如固定安装、单轴太阳跟踪、双轴太阳跟踪等，正确计 算光伏方阵面任意时刻的辐照度，从而正确计算光伏方阵面上的辐射量始终是困扰光伏系统 设计人员的课题。对于倾斜光伏方阵面辐射量的计算，国内外已有很多研究，但是绝大多数 文献仅限于简单的固定方阵 [1-2]，虽然也有对于太阳跟踪方阵的研究 [3]（被 RetScreen 采用） ， 但并未系统地对不同坐标系的太阳跟踪器进行定义和区分，也没有对于各种光伏方阵和太阳 跟踪器给出完整的方阵面辐照度计算的数学模型。本文在文献[4]的基础上，对地平坐标系和 赤道坐标系太阳跟踪器进行了定义和分类，从三角的基本原理推导出了不同坐标系下方阵面 太阳入射角、方阵倾角和方阵面辐照度计算的完整的计算方法和计算公式，为正确计算光伏 方阵面辐照度和辐射量提供了理论依据。 当前，双面组件已经得到普遍应用，但是对于背表面辐照度和辐射量的计算还没有公认的 计算模型，本文也就各类光伏阵列背表面辐照度的计算进行了现有文献分析。 关键词：太阳入射角；地平坐标系；赤道坐标系；太阳跟踪器；光伏方阵面辐照度 一、 光伏阵列前表面辐照度计算的基本公式 水平面和倾斜面上所接收到的辐射量均符合直散分离原理，即总辐射等于直接辐射与散射 辐射之合，只不过水平面所接收到的辐射量没有地面反射分量，而倾斜方阵面上所接收到 的辐射量包括地面反射分量。 QH = SH + DH QT = ST+DT+RT 同理，倾斜方阵面上的总辐照度Q T’可表达为 [1]： QT’=ST’+DT’+RT’ ST’ = SH’cos /sinα 倾斜方阵面上的散射辐照度D T’可表达为： DT’=DH’(1+cosZ’)/2 （11） 式中，D H’为水平面的散射辐照度；Z’为任意时刻的光伏方阵倾角（0~90） 。 倾斜方阵面上的地面反射辐照度R T’可用下式计算： RT’=QH’(1-cosZ’)/2 （12） 式中， 为地面反射率；Q H’为水平面的总辐照度。 由式（9）~式（12） ，光伏方阵面总辐照度可描述为 [1]： QT’=ST’+DT’+RT’ = SH’cos /sinα+ DH’(1+cosZ’)/2+QH’(1-cosZ’)/2 （13） 由此可知，光伏方阵面总辐照度的计算需要5个变量：水平面的总辐照度Q H’；水平面的太 阳直接辐照度S H’；水平面的散射辐照度D H’；任意时刻太阳直射光的入射角 ；任意时刻的光伏 方阵倾角Z’ 。 二、 地平坐标系太阳入射角和任意时刻倾角 地平坐标系 太阳入射角：cosθ = cosZ’sinα+sinZ’cosαcos(β-γ) 1）对于固定式光伏方阵，方阵倾角始终不变，总有Z’ = Z； 2）对于太阳方位角跟踪光伏方阵，方阵倾角也始终不变，总有Z’ = Z ； 3）对于双轴跟踪光伏方阵，方阵倾角始终等于太阳高度角的余角，有Z’ = 90° –α。 赤道坐标系 太阳入射角：cosθ = cos(90°–φ+Z+z)sinδ+sin(90°–φ+Z+z)cosδcos(ω–Ω) 任意时刻方阵倾角： cosZ’ = sinzsinZ + coszcosZcosΩ 三、 光伏方阵面日、月、年辐射量的计算 有了水平面三个辐照度Q H’、 DH’ SH’以及太阳入射角和方阵任意倾角的表达式，就可以求 得倾斜面辐照度Q T’ 、D T’和S T’； 然后再对时角积分，即可得到每日的辐射量。公式为： ST = = ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑆𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑆𝐻 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝜔 DT = = ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝐷𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝐷𝐻 (1+𝑐𝑜𝑠𝑍 )2 𝑑𝜔 RT = = ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑅𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑄𝐻 (1‒𝑐𝑜𝑠𝑍 )2 𝑑𝜔 参考文献 [1] B.Y.H Liu and R.C Jordan, A Rational Procedure for Predicting The Long-Term Average Performance of Flat-Plate Solar-Energy Collectors. Solar Energy, 1963, Vol.7, pp 53-74 [2] S.A. Klein, Calculation of Monthly Average Insolation on Tilted Surfaces. Solar Energy, 1977, Vol.19, pp 325-329 [3] J.E. Braun and J.C. Mitchell, Solar Geometry for Fixed and Tracking Surfaces, Solar Energy 1983, Vol.31, No.5, pp 439-444 [4] 王斯成，光伏电源系统的计算机辅助设计，太阳能学报，1986，第7卷，第3期，pp 251-264