固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法

第 47卷 增刊 22008 年 11月中山大学学报 (自然科学版 )ACTA SC IENTI A RUM NAT URAL IUM UN IV ERSI TATI S SUNY ATSEN IVol 147 Sup12Nov. 2008固定式光伏阵列最佳倾角的 CAD 计算方法 3杨 刚 1 , 陈 鸣 2 , 陈卓武 2( 1. 高等电力大学 , 巴黎 75014;2. 中山大学太阳能系统研究所 / /广东省教育厅重点实验室 , 广东 广州 510006 )摘 要 : 介绍了一种计算机辅助下的选取固定式光伏阵列最佳倾角的 CAD 计算方法 。 文章首先提出了太阳电池发电量的计算模型 , 然后介绍了使用 CAD 方法求解某地区最佳倾角的软件设计方法 。 在收集中国 10座城市的近 30年的辐射数据的基础上利用本方法计算了 10座城市的最佳倾角的选取值 , 计算结果表明最佳倾角的选取和当地的纬度有很大关系 。 使用曲线拟合法推导出了三种不同地表情况下光伏阵列最佳倾角取值和当地纬度的函数关系式 , 相关检验证明拟合结果与计算数据达到高度相关 , 此函数关系式可以为中国地区设计光伏阵列倾角提供参考依据 。关键词 : 光伏阵列 ; CAD; 最佳倾角 ; 曲线拟合 ; 相关检验中图分类号 : TK511 文献标识码 : A 文章编号 : 0529 26579 ( 2008 ) S220165 205在太阳能光伏发电系统的应用中 , 光伏阵列的采光面通常以面向赤道的倾斜形式放置以在全年的范围内达到较大的太阳辐射量 [ 1 ] 。固定式太阳电池方阵按最佳倾角进行安装的话 , 全年收到的太阳辐射量比按水平角度要增加 1816% - 2019% [ 2 - 3 ] ,所以在光伏发电系统的设计中 , 倾角选择的正确与否直接影响光伏发电系统的性能和发电量的大小 。本文提出了一种利用计算机辅助技术确定年固定式光伏阵列最佳倾角的方法 。 由于一般的气象台站可以提供水平面上的月总辐射量和月直接辐射量 , 本文利用这两个重要的辐射数据 , 结合提出的太阳电池发电模型在计算机辅助分析上达到确定光伏阵列最佳倾角的功能 。 并探讨了纬度和地表情况对光伏阵列最佳倾角取值的影响 , 推导了中国地区固定式光伏阵列最佳倾角的计算公式 。1 太阳电池发电模型太阳电池发电的能量来源于太阳 , 因此太阳电池方阵面上所获得的辐射量决定了其发电量 。 地表面 (水平面 ) 和方阵面 (倾斜面 ) 上获得的辐射量均符合光的直射散射分离原理 , 也就是说总辐射等于直接辐射与散射辐射之和 , 只是地表面获得的辐射量没有地面的反射辐射 , 而太阳电池方阵面上获得的辐射还包含地面的反射辐射 。 假设散射辐射和地面的反射辐射都是各向同性的 , 那么太阳电池方阵面上获得的散射辐射与天空状况有关 , 而太阳电池方阵面上获得的反射辐射与地表状况有关 。 由上所述 , 有 [ 4 - 5 ] :QP = SP + D P ( 1)其中 QP为水平面接收到的总辐射 , MJ /m2 ; SP 为水平面接收到的直接辐射 , MJ /m2 ; D P 为水平面接收到的散射辐射 , MJ /m2 。QT = ST + D T + RT ( 2)其中 Q T 为倾斜面接收到的总辐射 , MJ /m2 ; ST 为倾斜面接收到的直接辐射 , MJ /m2 ; D T 为倾斜面接收到的散射辐射 , MJ /m2 ; RT 为倾斜面接收到的反射辐射 , MJ /m2。由 (1) (2) 式可知 , 知道水平面接收到的总辐射 QP 以及水平面接收到的直接辐射 SP 就可以分别求出倾斜面接收到的直接辐射 ST 、 散射辐射 D T、反射辐射 RT , 然后可以通过式 ( 2) 求出倾斜面接收到的总辐射 QT 。下面是 ST , D T 和 RT 的求解方法 [ 6 - 8 ] 。111 倾斜面接收到的直接辐射倾斜面接收到的直接辐射 ST 可利用水平面接收到的直接辐射 SP 求出 :ST = RB SP ( 3)其中 RB 为倾斜面上的直接辐射与水平面上直接辐射的比值 。 RB 的具体表达式为 :3 收稿日期 : 2008 - 09 - 03基金项目 : 国家 863 计划资助项目 ( 2006AA05Z409 )作者简介 : 杨刚 ( 1987 年生 ) , 男 , 硕士研究生 ; 通讯联系人 : 陈鸣 ; E2mail: chenm ing@m ial1 sysu1edu1cn中山大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷 RB =cos φ - β cosδ sinω P + π180ω P sin φ - β sinδcosφ cosδ sinω T + π180ω T sinφ sinδ(4)式中 : φ 为当地纬度 ; β 为光伏阵列倾角 ; δ 为太阳赤纬角 ; ω T 为水平面日落角度 ; ω P 为倾斜面日落角度 。δ 、 ω T 和 ω P 的具体表达式为 :δ = 23145 sin 2π365 284 + n(5)其中 n为一年的第几天 ;ω T = arccos - tanφ tanδ (6)ω P = m in ω T , arcco s tan φ - β tanδ (7)112 倾斜面接收到的散射辐射散射辐射为各向同性时 :D T = 12 QP - SP 1 + cosβ (8)若考虑天空散射的各向不同性时 :D T = QP - SP STOP+ 12 1 - SPOP 1 + cosβ(9)其中 QP 为大气层外面水平面的太阳辐射 , MJ /m2。虽然 (9 ) 式考虑了天空散射的各向不同时性 , 但是大气层外面水平面的太阳辐射数值不易获取 , 因此散射辐射用式 ( 8) 计算 。113 倾斜面接收到的反射辐射地面的反射辐射为各向同性时 :RT = 12ρ R QP 1 - cosβ ( 10)其中 ρ R 为地面反射率 。假如 QT 是太阳电池一个月获得的辐射量 , 用QT 除以太阳电池在标准工作条件下的日照强度1 000 W /m2 , 就能求出太阳电池在标准辐射状态下一个月的工作时间 [ 9 ] :tM =Q T MJ /m21000 W /m2 =QT316 kW ? h/m21 kW /m2 =QT316 h( 11)那么太阳电池的月发电量为 [ 10 ] :ES = tM PSξ 1ξ 2ξ 3 1 - T - 25 × 014%1000 kW ? h( 12)其中 PS 为太阳电池的峰瓦功率 , W ; ξ 1 为污蚀系数 ; ξ 2 为防反二极管系数 ; ξ 3 为 MPPT系数 ; T为实际环境温度 , ℃ ; 25℃ 为太阳电池在标准工作条件下的工作温度值 ; 014%表示太阳电池工作温度每提高 1℃ , 其输出能量减少 014%。2 系统软件设计在北半球若以光伏阵列安装在面向赤道的方向时的角度为正 , 则光伏阵列倾角的大小只可能在 -90 - 90° 的角度之内变化 。因此可以利用计算机的高速的运算性能 , 对光伏阵列在 - 90 - 90° 内的每一个倾斜角度情况下光伏阵列的发电量进行求解并比较在何种角度下其发电量取得最大值 , 光伏阵列的计算得到的倾角可以精确到 011° 。系统的流程图如图 1所示 :图 1 固定式光伏阵列最佳倾角计算软件设计流程图Fig1 1 The flow chart of the software for determ iningthe optim um tilt angle图中 β 表示光伏阵列的安装倾角 ; power用来记录不同倾角下系统的发电量 ; obliquity 用来记录经过比较之后的最佳倾角 ; flag用来记录不同请教下系统发电量比较后的最大值 。 系统计算先要求用661增刊 2 杨 刚等 : 固定式光伏阵列最佳倾角的 CAD 计算方法户输入月总辐射量 、 月直接辐射量 、 纬度和地面反射率等值 , 前两个的取值可以在 “ 中国气象科学数据共享服务网 ” 上查找得到 。首先系统计算在倾角为 - 90° 情况下每月的光伏阵列发电量并将所有月的相加得到每年的发电量 , 并将其储存在 flag变量中 , 其 中 用 到 的 求 解 步 骤 由 公 式 ( 1 ) -( 10) 给出 。 然后倾角加 011° 后重新计算在这个倾角下的光伏阵列发电量 power, 如果大于变量 flag,则以 flag替代 power, 这时的角度存储在 obliquity变量中 , 当倾角取完 - 90～ 90° 之间所有的倾角之后 , obliquity 即为光伏阵列最佳倾角 。这种方法避免了对光伏阵列辐射量的算式或者发电量的算式进行求导计算最佳倾角的方法 , 避免了繁琐的数学运算过程 , 且得到的结果精确 。3 结果分析311 不同城市下的最佳倾角计算结果通过所设计的最佳倾角的计算方法 , 在收集了中国由南到北 10座城市的太阳辐射数据的基础上(相关的数据可以在中国气象科学数据共享服务网上查到 ) , 对这些城市的光伏阵列进行分析和计算 , 得到结果如表 1所示 :表 1 中国 10座城市不同地表情况下最佳倾角的计算值表Tab11 The optimum tilt angle in 10 Chinese citieson different ground surface城市 ω ( ° N ) δ 1 δ 2 δ 3哈尔滨 45 5118 4913 4717乌鲁木齐 43 50 4715 46沈阳 42 47 4415 4219北京 40 4415 4119 4013兰州 36 3811 36 3319上海 31 3115 2911 2717武汉 30 3011 2717 2614成都 26 1918 1718 1617昆明 24 2517 2319 2216广州 22 2014 1816 1715其中 ω 代表城市的纬度 , 这里以北纬表示 ;δ 1 、 δ 2 、 δ 3 分别代表在水泥地面 , 草地面和干燥土地面上的光伏阵列最佳倾角的计算值 。由表 1可以看出 , 不同地区固定式光伏阵列的最佳倾角选择和纬度有很大的相关性 , 纬度越高的地区 , 最佳倾角相对较大。 这说明高纬度地区的光伏阵列应安装地更加倾斜以获得较大的辐射量。 在纬度较高的地区 (纬度高出 40° N ) 的地区 , 其最佳倾角值的大小是当地纬度加上一个正的角度值 , 如哈尔滨、 乌鲁木齐、 沈阳等地。 而纬度中等的地区 ,其最佳倾角的取值大约与其纬度值相等 , 如兰州、上海、 武汉等城市。 纬度较低的地区 (纬度低于 26°N ) , 其最佳倾角的取值为当地的纬度减去一个正的角度值 , 如成都、 昆明、 广州等地。 地面情况对固定式光伏阵列最佳倾角的选择会造成较大的影响 ,同一地区光伏阵列若安装在水泥地上 , 其最佳倾角最大 , 若安装在草地上次之 , 干燥土地面上则最小。这是和不同地表的地面反射率的取值相关的 , 地面反射率越大 , 则光伏阵列的最佳倾角则应越大。312 最佳倾角与纬度的关系式由于最佳倾角的大小和纬度存在较大关系 , 则可以通过相关检验分析其相关性并通过曲线拟合方法推导不同地表情况下的光伏阵列倾角和当地纬度的关系 。 图 2所示在水泥地面 、 草地和干燥地面上光伏阵列最佳倾角与纬度之使用最小二乘法拟合的关系图 。图 2 三种不同的地面情况下光伏阵列最佳倾角与纬度之间的关系拟合图Fig1 2 The relationship betw een the optim um tilt angle andthe latitude on 3 different ground surfaces得到的固定式光伏阵列最佳倾角的拟合得到的结果为 :φ =010114ω 2 + 01647ω + 01108 (ρ R = 0135)010126ω 2 + 01538ω + 010118 (ρ R = 0123)010133ω 2 + 01469ω + 01148 (ρ R = 0115)( 13)其中 , ω 为当地纬度 ; φ 为最佳倾角的拟合值 ;ρ R = 0135, 0123, 0115分别表示在水泥地面 、草地面和干燥土地面上的地面反射率 。式 (11) 由纬度和最佳倾角的数据拟合得到 , 其拟合结果和计761中山大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷 算结果之间的误差率如表 2所示 :表 2 拟合结果和计算结果之间的误差Tab12 The errors betw een the calculated results and the fitting curve城市 δ ( % ) φ ( % ) ξ 1 ( % ) δ 2 φ 2 ξ 2 ( % ) δ 3 φ 3 ξ 3 ( % )哈尔滨 5118 5213 0197 4913 4917 0181 4717 4812 1105乌鲁木齐 50 4910 - 2100 4715 4614 - 2131 46 4419 - 2139沈阳 47 4714 0185 4415 4418 0167 4219 4313 0193北京 4415 4412 - 0167 4119 4117 - 0148 4013 4012 - 0125兰州 3811 3812 0126 36 3517 - 0183 3319 3413 1118上海 3115 3111 - 1127 2911 2818 - 1103 2717 2715 - 0188武汉 3011 2918 - 1100 2717 2715 - 0172 2614 2612 - 0176成都 1918 2416 24124 1718 2215 26140 1617 2113 27154昆明 2517 2212 - 12145 2319 2012 - 15148 2216 1911 - 15148广州 2014 1919 - 2145 1816 1719 - 3176 1715 1619 - 3143其中 φ 1 、 φ 2 、 φ 3 为计算拟合得到的最佳倾角数值 , ξ 1 、 ξ 2 、 ξ 3 为拟合结果和实际计算结果之间的误差率 。 从表 2可以看出 , 除了成都之外 , 在不同城市中拟合数据和所得到的数据的误差率都维持在可以接受的范围以内 , 在一些城市这种误差甚至降到了 1%以下 。 进一步的相关分析表明在水泥地面上 (即 ρ R = 0135时 ) 的拟合公式和实际计算结果之间的方差 S = 21169, 相关系数 r = 01992, 草地面上 (即 ρ R = 0123时 ) 的拟合公式和实际计算结果之间的方差为 21183, 相关系数为 01992, 干燥土地面上 (即 ρ R = 0115时 ) 的拟合公式和实际计算 结 果 之 间 的 方 差 为 21126, 相 关 系 数 也 为01992。 这表示计算结果与拟合结果达到高度相关 ,式 (11 ) 可以为中国地区设计光伏系统提供参考设计依据 。4 结 论本文提出了固定式光伏系统最佳倾角的计算模型 , 并在此基础上提出了使用计算机辅助分析的方法利用计算机的高速运算性能求解系统最佳倾角 。在收集了辐射强度数据的基础上 , 计算得到了中国最具代表性的 10座城市的光伏阵列最佳倾角的结果 。 结果分析表明 , 光伏阵列最佳倾角的选取和该地区的纬度以及地面情况有很大的关系 , 纬度高的地区 , 最佳倾角选取值较大 , 纬度低的地区取值较小 , 且光伏阵列安装地面反射率大的地表上的倾斜角比安装在反射率小的地面上的倾斜角大 。 以三种最具代表性的地表情况下不同城市最佳倾角的计算结果为依据 , 拟合得到了三种不同的地表情况下光伏阵列最佳倾角取值和纬度的关系式 , 得到的关系式和原数据之间具有很高的相关性 。参考文献 :[ 1 ] 杨金焕 ,毛家俊 ,陈中华 1 不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算 [ J ] 1 上海交通大学学报 ,2002, 36 (7 ) : 1032 - 1036.YANG J inhuan, MAO J iajun, Chen Zhonghua. 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L ’ Ecole Supé rieur d’ Electricit é ( SUPELEC) , Paris 75014, France ;2. Institute for Solar Energy System of Sun Yat2senUniversity, Key Laboratory of GuangdongEducational Department, Guangzhou510006, China)Abstract : A method of determ ining the optimum tilt angle of fixed PV arrays basedon CAD method is presented.The model for calculating the energy generatedby PV arrays is introduced and the CAD method is p roposed to iden2tify the optimum tilt angle of a district. Based on the solar radiation data collected in the recent 30 years in 10 dif2ferent Chinese cities, the optimum tilt angle of each city is analyzedand the results show that the op timum tilt angleis closely related to its local latitude. By using the curve interpolation, the relationship betw een theop timum tilt an2gle and the latitude are analyzed in 3 different kinds of ground surfacesand high correlation is found in the correla2tion testof the calculated optimum tilt angle and the fitting results. The derived equation can be used to p rovide ref2erence for the design of fixed photovoltaic power system in China.Key words: PV array; CAD; optimum tilt angle; curve interpolation; correlation test961