太阳能电池板铺设国家奖

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白， 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道， 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺， 严格遵守竞赛规则， 以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ：所属学校（请填写完整的全名） ： 江南大学参赛队员 (打印并签名 ) ： 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 )：日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1 太阳能小屋的设计摘要本文研究了太阳能小屋表面光伏电池铺设问题， 即在限制条件下求总发电量尽可能大、 单位发电量成本尽可能小的多目标优化问题。 利用 “ 经济收益 = 发电量 *单价 – 成本 ” 的总体思路， 将其转化为单目标优化问题， 进而给出优化铺设方案。对于问题一：根据每块电池的规格，计算出各型号电池在各墙面上单位面积的经济效益（见表 1） 。据此，为各墙面选择最理想的电池型号并放弃所有型号都亏本的北面墙的铺设。 实际铺设时， 照顾墙面的形状限制， 合理考虑面积较小收益较高的电池型号。 然后根据墙面上所铺电池总功率择优选取逆变器， 依据逆变器的额定电压确定电池的串并联方式。 最后给出各墙面电池组件和逆变器优化铺设以及电池组件串并联的示意图。 综合考虑各墙面铺设总成本及逆变器转换效率，算出各面墙的收益情况（见表 2） 。据此放弃铺设利润为负值的东面墙。最后，计算出 35 年寿命期内在南、西、顶层南墙面铺设了光伏电池的太阳能小屋的总发电量为 525619.14KWh，总效益为 262809.57 元，纯利润为 75709.57 元，回收年限为 23.81 年。对于问题二：考虑改变顶层南墙电池倾斜角提高小屋的经济效益。通过任意倾斜面上总辐射强度的计算公式， 用 matlab 软件编程以 0.09 °步长遍历出电池板处于 0-90°所有倾斜角接收到的总辐射强度， 得到最佳倾斜角为 35.37 °。 此墙面维持原来的铺设方案。 计算得到架空时小屋 35 年总发电量为 561224.55KWh，总效益为 280612.27 元，纯利润为 93512.27 元，回收投资年限为 22.23 年。对于问题三：设计小屋时，引入架空时各墙面单位面积利润作为小屋铺设电池面的面积权重，以小屋的效益最大为目标，小屋的建筑要求为约束条件，用Lingo 软件编程得到小屋的相关尺寸。以问题一的模型优化小屋表面电池铺设方案， 最后得到设计的小屋 35 年内总发电量为 625140.7KWh， 总效益为 312570.35元，纯利润为 107474.35 元，投资回收年限为 21.85 年。最后，对模型进行评价并指出进一步优化的方向。关键词： 太阳能小屋 单位经济效益 matlab 软件 遍历法2 一、问题重述1.1 问题背景太阳能是一种清洁、高效和永不衰竭的新能源，而光伏发电具有安全可靠、无噪声、无污染、制约少、故障率低、维护简便等优点。但是太阳照射角度和强度的限制很大， 转化率也相对较低。 所以在利用光伏电池发电时， 要充分考虑最大限度利用太阳能和选择合适的电池搭配提高转化效率。针对本文考虑设计太阳能小屋时， 需在建筑物外表面 （屋顶及外墙） 铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V交流电才能供家庭使用， 并将剩余电量输入电网。 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、 环境、 建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件、 安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时， 同一型号的电池板可串联， 而不同型号的电池板不可串联。 在不同表面上， 即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。1.2 需求解的问题根据附件 1— 7 提供的数据，在满足小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大， 而单位发电量的费用尽可能小的情况下， 分别给出下列三个问题的小屋外表面光伏电池的铺设方案 （给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式 （串、 并联） 示意图， 和电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表） ，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限。问题一： 请根据山西省大同市的气象数据， 仅考虑贴附安装方式， 选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二： 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率， 请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题三： 根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图， 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。3 1.3 优化太阳能小屋上光伏电池铺设的意义面对全球范围内的能源危机和环境压力，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭，无污染、廉价、安全的人类可重复利用的再生能源，成为人们关注的焦点。太阳能屋顶光伏发电作为人们对太阳能利用的一种方式， 电能产的过程中无化石燃料消耗， 是一种环保、 清洁的可再生能源。 它对于优化能源战略、 改善电源结构、提高电源保障、节能减排、提高环境质量是非常有利的。但是从技术上，太阳能的利用率是很低的而且短时间内很难有大幅度提高。所以优化铺设光伏电池组件以达到最大限度利用太阳能的目的很有必要。 本模型研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设方案， 使总发电量尽可能大、 单位发电量成本尽可能小，将对现实光伏电池的铺设有很强的指导意义。二、问题分析本文是一个研究太阳能小屋表面光伏电池优化铺设的问题。由于小屋地处大同地区且形状结构朝向确定，所以太阳辐射强度、光线入射角、 环境、 建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件等影响光伏电池的转化效率的因素已经确定， 只需根据实际条件进行相关计算， 不在优化的范围。 需要考虑怎么选取电池型号、同型号及不同型号的电池怎么组合成合理的电池组件、 不同的电池组件怎么搭配最理想的逆变器。 最后考虑不同的搭配怎么根据小屋的可用面积进行铺设。可以根据逆变器对电池组件在电压和功率方面的要求穷举出可供选择的搭配，再由相关约束条件选取最优搭配。但是由于配对时，电池存在串联、并联、混联多种组合方式， 粗略估计， 会发生组合爆炸。 另外， 注意到虽然不同型号的逆变器价格差别很大， 但是输出单位功率的交流电成本变化趋势很稳定， 其散点分布图如下：图 1：各型号逆变器输出单位功率电流成本并且同一电压范围的逆变器有多种功率可供选择。 选出最优电池型号后， 逆变器完全可以满足电池组对容量和电压的要求。 所以， 我们可以优先选择经济效益最高的型号的电池。4 在选择电池型号时，由于不同型号的电池大小和价格差别很大，单独考虑没有可比性。 可以把确定位置单位面积在寿命期间受益作为标准来选择最适合此位置的电池型号。不同的墙面位置有不同的太阳总辐射强度，其中东、南、西、北四面已经直接给出， 顶层由于存在倾斜角， 需要查找相关文献进行计算。 选好每个墙面最适合的电池后， 可以在该墙面上全部铺设此型号电池， 如果收到墙面面积和形状的制约， 为达到最大覆盖率可以考虑次优电池选择。 根据选择的电池型号找出每面墙壁上的优化铺设方案，并优选匹配且价格便宜的逆变器。在贴铺时，电池的倾角与小屋倾角一致，接收到的总辐射强度一定。在架空时， 可以通过改变电池的倾角以接收更多的太阳辐射能量， 进一步提高总的发电量、降低单位发电量的成本。设计太阳能小屋时，在满足小屋的建筑要求前提下。可以考虑顶层倾斜角满足电池最佳倾斜角， 使电池在贴铺的情况下接收最大的太阳辐射， 避免架空产生阴影。另外使顶层或其他发电量大的墙壁可用来铺设电池的有效面积尽可能大。三、模型假设1. 光伏电池之间可以实现无缝隙排列。即每个电池组件的总面积等于各个电池的面积之和。2. 所有光伏电池和逆变器的有效寿命都能达到三十五年。3. 架空时产生的阴影对其他电池接收太阳辐射的影响很小，可以忽略。四、符号说明i 每种型号电池的编号。 =1 224i 、 ， 代表电池 A1… A6， B1… B7， C1C11 m 每面墙壁。 =1 25m 、 ，代表墙壁东、南、西、北、屋顶南。t 一年中的每个时刻。 =1 2.8759t 、 。i mD ， i 型号电池铺在 m 墙壁上年发电量。iP i 型号电池的额定功率。iJ i 型号电池的单价。iS i 型号电池的面积。N 光伏组件按 100%效率工作的有效年限。i mY， i 型号电池铺在 m 墙壁上寿命期内经济效益。,m ,i tL i 型号电池铺在 m 墙面上在 t 时刻内接收到的太阳总辐射量5 五、模型建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解问题一要求在贴附安装光伏电池的情况下， 建立合理数学模型选择合理的电池型号， 组成电池组件阵列选择匹配的逆变器。 最终达到总发电量尽可能大和单位发电量成本尽量低的目标以实现小屋表面电池组的优化铺设。5.1.1 屋顶南墙面接收太阳总辐射强度的计算题目没有直接给出屋顶面的太阳总辐射强度，但给了水平面总辐射强度（记为 hH ） ，水平面散射辐射强度（记为 dhH ） ，法向直射辐射强度（记为 fhH ） 。根据相关文献 [1],任意倾斜面上的总辐射强度（记为 THH ）为：1+ cos 1- cossina+[ ( )+H ( ) ]2 2TH fh dh hH H H式中， a：太阳光线和倾斜面夹角； ：斜面倾角； ：地表平均反射率，这里取 =0.2 [2]。式中 sin a 可以建立如下球坐标系（ x 轴指向北极）推导得出：图 2：推导 sina 的球坐标系sin =- sin cos sin + cos sina A式中， ：斜面倾斜角； ：太阳高度角； A ：太阳方位角。附件 6 知，太阳高度角和方位角的计算公式分别如下：sin sin sin cos cos cos,coscossinsinsincos A式中， 为时角， 为当时的太阳赤纬， 为当地的纬度 (大同的纬度为 o1.40 ) 。时角和太阳赤纬角的计算如下：0 284+= 23.45 sin 360365n15 12st 度6 式中， n ：某一天在一年中的日期序号； st 为太阳时（附件中已给出北京地区太阳时的计算，计算大同地区的太阳时根据经度，延后相应的时间）用 matlab 软件编程， 计算得到一年中每个时刻屋顶向南的倾斜面接受的太阳总辐射强度。5.1.2 各墙面电池型号的选取通过比较各型号电池在各墙面寿命期内单位面积效益， 找到最适合各墙面最适合的理想型号的电池。 在实际铺设时， 综合考虑墙面面积和形状的限制， 尽可能多的铺设理想型号的电池得到最优铺设方案。5.1.2.1 电池在墙面上的发电模型对于每个型号的电池在某面墙上的年发电量 imD ，应该用该墙面一年内接受到的总辐射量、 该型号电池的面积和该型号电池的转化效率之积计算得到。 但是对于不同种类的电池对于不同强度的光照强度有不同的特性。 为简化计算现对这些不同特性作如下说明：对于 A 单晶硅和 B 多晶硅电池，当接收到的总辐射强度低 80 2w/ m 时，不启动发电；大于等于 80 2/w m 小于 200 2/w m 时，电池转换效率为原转换效率的 95%，即 95% ；大于等于 200 2/w m 时，按原转换效率发电。对于 C 薄膜电池，当接收到的总辐射强度低于 30 2/w m 时，不启动发电；大于等于 30 2/w m 小于 200 2/w m 时，性能提高 1%，本文取此时的转换效率为原转换效率的 101%，即 101% ；大于等于 200 2/w m 时，按原转换效率发电。下面以 A1 型号电池在东面墙上时年发电量 1 1D ， 的计算为例， 具体计算模型如下：1 , 1 1 1 1 ,1 , 1 1 1 1 ,87591 1 1 1=10 <80 D =080 < 200 =95% S200 =t tt t tt t tttLL D LL D S LD D， 1 ， ， ， 1， 1 ， ， ， 1， ， ，其他型号电池在每个墙面上的年发电量按此模型处理， 可以得到每个型号电池贴铺在每面墙上时的年发电量。5.1.2.2 各型号电池单位面积的经济效益光伏电池的寿命期是 35 年，但是只有前 10 年能按 100%效率工作，接下来的 15 年，效率只有 90%，最后 10 年效率为 80%。折合之后小屋光伏电池能按100%效率工作的年限 N 只有 10 0.9 + . = .N 年。 计算每块电池寿命期内的单位面积经济效益时用寿命期内的总收益减去该电池板的价格， 除以电池板的面积。具体计算模型如下：0.5 -P= im i iimiN D JYS7 通过 matlab 软件编程， 计算得到各型号电池贴铺在每个墙面上寿命期内单位面积的经济效益。结果如下：表 1：每种型号电池在每面墙上寿命期内的经济效益 / 元东面墙壁 南面墙壁 西面墙壁 北面墙壁 屋顶南面墙A 单晶硅电池 A1 -1140.14 145.17 -413.75 -2171.04 1623.91 A2 -1145.28 124.77 -427.52 -2163.93 1585.95 A3 -813.85 613.43 -7.22 -1958.61 2255.50 A4 -1114.82 144.54 -403.09 -2124.90 1593.43 A5 -1014.57 128.79 -368.40 -1931.60 1444.20 A6 -1039.07 114.20 -387.31 -1964.07 1441.02 B多晶硅电池 B1 -707.85 529.38 -8.63 -1700.18 1952.80 B2 -730.97 520.00 -23.99 -1734.32 1959.22 B3 -486.28 733.39 203.01 -1464.53 2136.61 B4 -640.70 488.91 -2.31 -1546.72 1788.51 B5 -504.54 715.14 184.76 -1482.79 2118.36 B6 -664.59 495.55 -8.94 -1595.09 1830.28 B7 -654.74 489.38 -8.14 -1572.38 1805.67 C薄膜电池 C1 303.31 814.95 627.19 -65.80 1410.70 C2 267.60 719.22 553.49 -58.21 1245.08 C3 275.74 740.54 569.97 -59.57 1281.74 C4 253.33 680.79 523.92 -55.05 1178.53 C5 281.58 756.62 582.29 -61.13 1309.75 C6 157.36 423.06 325.56 -34.32 732.44 C7 158.38 424.09 326.58 -33.30 733.47 C8 158.68 426.58 328.27 -34.58 738.52 C9 158.21 426.11 327.79 -35.06 738.04 C10 179.18 481.48 370.54 -38.91 833.47 C11 185.42 497.97 383.27 -40.06 861.89 图中用阴影标注了每面墙壁上寿命期内经济效益最高的电池型号。注意到，东、 南、 西三面墙壁均选择了在光辐射强度弱的情况下转换效能提高的 C 类电池中的 C1，与三面墙接收到的辐射小的特点十分吻合；屋顶南面墙选择了强辐射下工作效率高的 A 类电池中的 A3，也符合南面屋顶向阳时间长、接收辐射强度充足的特点； 北面墙壁上所有电池的经济效益均为负值， 即没有必要在北面墙壁上铺设电池， 与常识相符。 根据北面墙壁的计算结果， 考虑到屋顶北面墙倾斜角较大 （约为 600） ， 贴在此墙上的电池经济效益应该也是全为负值或者极小。 在解决优化铺设时，也不考虑在此面墙上铺设光伏电池。5.1.3 光伏电池的铺设在考虑每个墙面上电池的铺设时，为了达到单位发电量费用小的目标，尽可能多地采用经济效益最高型号的电池。 当遇到面积限制时， 考虑电池面积较小且8 经济效益和转换效率尽可能高的型号的电池。 每个墙面铺设好之后， 计算出所有电池的最高功率之和，进而根据功率选出最匹配的逆变器 r。根据此逆变器的额定电压确定电池的串并联情况。考虑并联的光伏组件端电压相差不应超过 10%的实际情况，撤销某些电池。5.1.3.1 东面墙壁电池优化铺设在铺设该墙面时，根据经济效益的考虑优先铺设 C1 电池。根据该墙面的面积和形状，最多可以铺设 13 块 C1。为了使总发电量最大，考虑使用面积小且在该墙面上经济效益尽可能高， 自身转换率大的电池。 经过比较发现 C10是最合适的选择。而此时该墙面还能铺设 10 块 C10。虽然还有剩余面积，但是没有更小的电池可供选择。根据次面墙上的最高总辐射量计算出所铺电池的总功率为1270W。所以优选额定功率为 1.6KW的 SN12逆变器。根据其额定电压的范围可供选择的串联电池组件有两个 C1电池（串联电压为 276V）或 10 个 C10电池 (串联电压为 267V)。两个串联电池组件的电压差为 3%，可以并联。剩余的一块 C1不可能单独搭配逆变器，综合考虑舍弃此电池的铺设。根据以上模型可以得到电池组件的连接方式和电池在墙上的优化铺设阵列阵列为：图 3：东面墙壁电池组件连接方式及逆变器选择示意图图 4：东面墙壁上电池和逆变器优化铺设阵列图9 5.1.3.2 南面墙壁电池优化铺设根据 5.1.2.2 的计算，次面墙上优先铺设 C1电池。由于此墙面门窗的存在，实际中只能铺设 2 块 C1。根据 5.1.3.1 的分析，其余面积采用 C10 铺设，实际铺设时，最多可铺 40 块 C10。根据该墙面上的最大辐射强度计算出所有电池的总功率为 717W， 逆变器可以选择额定功率为 0.8KW 的 SN11。 根据 SN11的额定电压，可供串联的组合与模型 5.1.3.1 相同，且所有电池刚好组成一个 5 串的并联组。其电池组件的连接方式和电池在墙上的优化铺设阵列为：图 5：南面墙壁电池组件连接方式及逆变器选择示意图图 6：南面墙壁电池和逆变器优化铺设阵列图5.1.3.3 西面墙壁电池优化铺设同理，西面墙壁上考虑到铺设面积形状和电池的串并联情况，实际可以铺设14 块 C1 和 10 块 C10。在计算次面墙上电池板的最大总功率时，发现一年中有极个别小时的总辐射量极高甚至高于 2000 2/W m ，但仔细观察发现总辐射量高于 1500 2/W m 的时间只有 5 个小时。考虑到极高点可能是统计的这一年天气特别晴朗的原因，具有偶然性。计算最大辐射功率时采用 1500 2/W m 的辐射量计算。 逆变器的选取、 电池组件的连接、 电池和逆变器在墙面上的优化铺设阵列如下：10 图 7：西面墙壁电池组件连接方式及逆变器选择示意图图 8：西面墙壁电池和逆变器优化铺设阵列图5.1.3.4 屋顶南面墙壁电池优化铺设在铺设该墙面时，考虑到经济效益要尽可能多地铺设 A3 电池。通过比较各型号单位面积经济效益相差不大的电池， 发现 A3 面积最小， 所以本面只铺设 A3电池。 根据此墙面的面积， 计算出最多能够铺设 43 块 A3 电池且根据墙面形状也可以实现。同样根据次面接收到的最大总辐射量得到最大总功率为 10443W，所以选择额定输出电压 10KW 的 SN17逆变器。根据其额定电压的限制，电池组件的连接可以是两串 14 块 A3(每串额定电压为 645.4V)和一串 15 块 A3（额定电压为 691.5V）并联，电压差是 7.1%，逆变器可以正常工作。考虑到该墙面上的总功率较大， 用穷举法找出了符合该功率的所有两个或三个逆变器的组合。 结果发现选择 SN6和 SN15两个逆变器既能满足功率的要求又比买一个 SN17逆变器花费少。根据他们的额定电压限制，可以找出合理优化的方案把 43 块电池全部连到逆变器上。具体为 SN6逆变器上并联 13 个 A3， SN12上并联 5 串 6 块 A3。电池组件的连接方式和电池在墙上的优化铺设阵列如下：图 9：屋顶南面墙选 SN15逆变器时电池组件连接方式11 图 10：屋顶南面墙选 SN6逆变器时电池组件连接方式图 11：屋顶南面墙电池和逆变器优化铺设阵列图5.1.4 电池铺设墙面优化选择模型 5.1.3 给出了根据电池寿命内单位面积效益选出的可供铺设的四面墙的电池组件最优铺设阵列和最优逆变器选择。 但是考虑到， 逆变器的交流输出功率和价格， 可能出现寿命内亏本的显现。 虽然题目要求发电总量尽可能大， 但是如果整个墙面电池寿命期内不能收回成本， 单位发电量的成本肯定大幅度增加。 本模型以单位发电量成本尽可能小来约束铺设墙面的选择。 下面分步计算每面墙壁上电池寿命期内的利润。1） 每面墙壁的电池 100%效率工作的年输出电量： 光伏电池以电池组阵列的形式连接到逆变器后，二者成为一个电池组 -逆变器整体。整体的交流输出电量是电池组阵列的总发电量和逆变器的转换效率的乘积2） 每面墙壁的年纯收益 ： 每面墙壁的年输出电量与电量的单价（ 0.5 元/KW.h）3） 每面墙壁在电池寿命期内的总纯收益： 每面墙壁的年收益乘以电池可以按 100%效率工作的有效年限（ N=31.5年） 。4） 每面墙壁的总成本： 该墙面上所有电池的成本与所有逆变器的成本之和。5） 每面墙壁上电池寿命期内的总利润： 该面墙壁上的总收益减去总成本。根据上面的思路用 matlab 编程 [3]得到结果如下：12 表 2:每面墙壁优化铺设后年输出电量等相关数据东面墙壁 南面墙壁 西面墙壁 屋顶南面墙年输出电量 /kwh 610.7676 667.6944 1249.0571 14769.57024年收益 / 元 305.3838 333.8472 624.52857 7384.785121总纯收益 / 元 9619.59 10516.19 19672.65 232620.7313逆变器选配 SN12 SN11 SN12 SN6\SN15逆变器成本 / 元 6900 4500 6900 37000板的成本 / 元 5376 3264 7776 128140总成本 / 元 12276 7764 14676 165140利润 / 元 -2656.41 2752.187 5476.6499 67480.73132注意到，用阴影特别标记的东面墙的总利润为负值。虽然铺设该墙面能够增加总发电量， 但是考虑到单位发电量成本要尽可能小的目标， 不考虑在亏本的墙面上铺设电池。5.1.5 太阳能小屋各相关效益计算经过多步优化， 最终选择在南面墙、 西面墙和屋顶南墙上铺设光伏电池组件。相应的电池组件串并联连接方式、 逆变器的最优选配、 电池组件在墙面上的优化铺设方案在模型 5.1.3 中给出，现汇总如下：表 3：电池组件阵列容量及逆变器规格南面墙 西面墙 屋顶南墙电池分组编号 2 3 4 5 电池组最大容量 /w 717 2280 7286 3157 逆变器规格 SN11 SN12 SN15 SN6 通过表 2 中每面墙年输出电量可以计算出最终铺设电池组件的三面墙的总输出电量即总发电量为 463486.97KWh。根据表 2 可以计算出三面墙的总成本、 1-10 年光伏组件 100%效率工作、 10-25年光伏组件 90%效率工作、 25-35 年光伏组件 80%效率工作各阶段的纯收益和总收益。表 4：优化铺设后墙面各阶段纯收益及小屋总成本南面墙壁 西面墙壁 屋顶南面墙 所有墙面 总成本 / 元1-10 年纯收益 / 元 3338.47 6245.29 73847.85 83431.61 11-25 年纯收益 / 元 4506.94 8431.14 99694.60 112632.67 187100 25-35 年纯收益 / 元 2670.78 4996.23 59078.28 66745.29 总收益 / 元 10516.19 19672.65 232620.73 262809.57 由表 4 可以计算出 35 年小屋总发电量为 525619.14KWh, 总的纯收益为262809.57 元、纯利润为 75709.57 元。通过每阶段纯收益和总成本的比较，发现前 10 年的收益小于总成本， 前 25 年的收益大于总成本， 所以第二阶段能回收成本。 代入相关公式可以得到第二阶段再过 13.81 年， 收益才等于成本。 即投资13 回收年限为 23.81 年。5.2 问题二的模型建立与求解本问题要求考虑光伏电池架空铺设时，小屋表面电池的优化铺设方案。当电池架空时， 通过任意改变电池与屋顶的夹角， 可以提高电池对太阳辐射量的吸收。考虑到太阳辐射量较强的时间高度集中在正午， 由于角度不适， 此时西面和南面墙能接收到的太阳辐射很弱， 此时改变这两面墙的架空角度对提高太阳辐射的吸收基本没有影响。 而当太阳直射西面时， 直射时间极短且太阳辐射强度很弱， 此时也没有必要对此面墙上的光伏电池的倾角优化。 综上， 西、 南两面在可以选择架空的时候仍然维持问题一种给出的优化铺设方案。结合以上分析，此模型主要考虑顶层南面墙上光伏电池的倾角优化。在 5.1.1 计算屋顶南面墙的总辐射强度时，实际上是计算倾角为 的斜面上总辐射强度。 本题需要寻找一个最佳倾角， 使总辐射强度最大。 考虑到辐射强度较大， 微小的角度变化可能造成辐射强度大幅度改变， 在求解最优倾角时， 利用5.1.1 中（ ）式给出的计算倾斜面上太阳总辐射强度的公式，用 matlab 编程，以 0.090 为步长遍历 0-900 内的所有角度，最后得到最佳倾角 0=35.37 。此倾角即为光伏电池在顶层南墙上架空设时最优倾角选择。通过此倾角再次用 5.1.1 模型中的计算程序可以得到此倾角下的光伏电池接收到的太阳总辐射强度。通过以上计算发现，电池板每个时刻的总辐射强度都有所增加，但是增幅很小且最大总辐射强度基本不变。 因而每块电池产生最大功率基本不变。 在不考虑电池板在墙面上的投影影响其他电池接收到的总辐射强度下， 改变倾角后， 光伏电池的铺设及逆变器的选取可以维持问题一中给出的方案。根据问题一中的计算方法，得到架空后屋顶南面墙的年发电量为 15899.9KWh；太阳能小屋的总发电量、效益、回收年限等如下表：525619.14KWh，总效益为 262809.57 元，纯利润为 75709.57 元，回收年限为 23.81 年。表 5：架空前后太阳能小屋 35 年寿命期内总发电量等数据比较总发电量 /KWh 总收益 / 元 纯利润 / 元 回收年限 / 年架空铺设 561224.5476 280612.274 93512.2738 22.23 贴附铺设 525619.14 262809.57 75709.57 23.81 由上表可知选择架空铺设优化，较贴附铺设总发电量提高 6.77%，纯利润增加 23.51%，回收年限缩短 1.58 年。达到了理想的优化效果。5.3 问题三的模型建立与求解本模型在满足小屋建筑要求的基础上， 增加使铺设的光伏电池阵列收益尽可能大的约束设计太阳能小屋。 根据问题一模型的思路， 在每面墙壁上给出最优的光伏电池阵列最优铺设方案。14 5.3.1 太阳能小屋设计模型在设计小屋时，除了满足建筑要求外，要尽可能提高光能利用率。由问题二的模型知电池板的倾角为 时，接收到的太阳总辐射能量最大，但是产生阴影会影响其他电池接收充足的太阳能。 所以在建设小屋时， 为了避免此情况， 把屋顶南面墙壁的倾角设计为 。另外，在设计小屋各面的面积时，把总收益最大作为规划目标。 具体做法是， 把问题二计算得到的铺设电池组件的墙面单位面积上的利润作为每面墙的权重（权重计算结果为 =0.8:0.08:0.12k k k西顶 南： ： ） ，使在该权重下所铺电池组件的墙面总收益 Y 最大。记小屋的长、宽、室内净空高度、小屋最高点与净空高度的差分别为 , , ,x y z k ，建立规划模型如下：+ +sin kM axY k x k xz k yz西顶 南目 标 函 数 ：74+ 5.4= 2.8153+ + +0.20.5.=30.35+ 0.50.35+ 0.50.3cot yxyz kzxyw w w wxyws t xywwyz ykwyz ykwxzk西南 北东南南西东北式中 w w w w西南 北东 、 、 、 分别代表东、南、西、北墙面的开窗面积。考虑到南面需要留门， 根据常识设置开窗面积 =3w南 。 用 Lingo 软件 [4]编程计算得到相关数据如下表：表 6：设计小屋的相关数据长（ x） 宽 (y) 净高 (z) 顶点高度 (z+k) 长度 /m 15.00 4.93 2.80 5.40 东窗 南窗（门） 西窗 北窗面积 / ㎡ 6.33 3.00 1.16 12.60 根据以上数据小屋的基本尺寸已经确定， 每个面上开窗位置及每个窗的大小根据电池组件的优化排列之后剩余的面积和位置确定，以达到最高效益。所以，小屋具体到每个面的全局设计将和电池组件优化排列方案一起给出。15 5.3.2 设计小屋电池优化铺设和相关效益计算问题一的模型已经给出西、南、屋顶南面墙为最优铺设墙面。在设计太阳能小屋的模型中， 也以此三面的效益最大为目标规划。 所以在设计的太阳能小屋上也只考虑在这三面上进行光伏电池组件的优化铺设。在考虑每面墙上的电池型号的选择、铺设电池总数量及在墙面上的铺设方案、 电池组件的串并联方式、 逆变器的选择均采用解决问题一是所建立的模型思想。具体优化铺设结果按题设要求以图表的形式给出。南面墙：图 12：设计小屋南面墙壁电池组件连接方式及逆变器选择示意图图 13：小屋南面墙具体设计及电池和逆变器优化铺设阵列图西面墙：图 14：设计小屋西面墙壁电池组件连接方式及逆变器选择示意图16 图 15：小屋西面墙具体设计及电池和逆变器优化铺设阵列图顶层南面墙：图 16：设计小屋顶层南面墙选逆变器 SN6时电池组件连接方式选择示意图图 17：设计小屋顶层南面墙选逆变器 SN15时电池组件连接方式选择示意图图 18：小屋顶层南面墙具体设计及电池和逆变器优化铺设阵列图17 根据以上图示汇总出每个电池组件阵列的容量和逆变器选配如下：表 7：设计的小屋表面电池组件阵列容量及逆变器规格南面墙 西面墙 南顶墙分组编号 6 7 8 9 电池最大容量 /W 2530.32 1680 6255.76 3798.14 逆变器规格 SN7 SN12 SN15 SN6 根据问题一的计算方法得到设计的太阳能小屋 35 年寿命期内总发电量、效益、投资回收年限如下：表 8：设计太阳能小屋 35 年寿命期内总发电量等数据总发电量 /KWh 总收益 / 元 纯利润 / 元 回收年限 / 年625140.7005 312570.35 107474.35 21.85 六、模型评价与推广优点：1. 本模型简单易行，较好解决了太阳能小屋表面光伏电池组件阵列的优化铺设问题。三个模型逐层优化，太阳能小屋的各项效益指标都有所提高。2. 模型给出了解决此类优化问题的一般模型，可扩张应用解决相关问题。3. 模型中计算最佳倾斜角时，采用遍历法提高了计算得精确度，很好地实现了模型的改进。4. 在设计小屋时，引入问题二各墙面单位面积利润作为设计小屋的各墙面权重，实现了小屋的效益的最大提高。缺点：1. 在架空模型中，为了减少工作量，做了相应简化。没有考虑改变电池朝向角的改变，可能导致此模型的优化不够彻底。2. 计算架空模型中电池接收到的太阳总辐射量时，没有考虑电池阴影总辐射量的影响，可能导致优化结果与实际结果出现偏差。推广：本模型中倾斜角的设计可以推广到其他相关工作中， 如解决房屋设计中的最佳采光问题。七、参考文献[1] 郑瑞澄， 民用建筑太阳能热水系统工程设计手册 [M] ， 北京 : 化学工业出版社 , 2006 。[2] 陈建綏，中国地表发射率的分布及变化，地理学报，第 30 卷第 2 期：85-73,1964 。[3] 张宜华，精通 MATLAB5，北京：清华大学出版社， 1999。[4] 谢金星， 优化建模与 LINDO/LINGO软件， 北京： 清华大学出版社， 2005。18