单相PWM逆变器的建模

3 PWM 逆变器的动态建模逆变器作为一种开关电源， 具有效率高、 体积小及重量轻等显著优势， 近几年获得了迅速的发展。 由于逆变器电路工作在开通和关断两种状态， 整个逆变器电路系统为以非线性时变系统， 因而一般的线性系统理论不能直接应用。 随着电力电子技术及现代工业、 尤其是航空航天事业的发展， 对诸如逆变器等电力电子器件的要求越来越高。 依赖传统的方法， 仅通过反复调节控制系统的结构和参数来满足动态特性的要求已经远远不够， 这就促使人们深入的了解逆变器系统内部的电磁过程，寻求其数学描述，即建立逆变器电路系统的数学模型。状态空间平均法 是一种对非线性电源系统进行线性化和小信号处理的建模方法，从而得到电源系统的小信号状态方程，并给出了系统的小信号等效电路，结合控制系统的传递函数， 便可使用频域法和时域来分析开关电源电路， 该方法的前提是系统的响应频率远远低于开关电源电路， 因而对系统的高频特性描述的不太精确。但是该方法比较简单、直观、参数变化对系统的影响也比较明了。因此本章将应用状态空间平均法建立 PWM 逆变器数学控制模型， 通过介绍该模型构建过程， 总结出其特点、 适用范围与使用方法， 以阐明状态空间平均法对逆变器建模的实质、方法、步骤和意义。3.1 状态空间平均法3.1.1 基本思想当考察一段远比单个开关周期长的时间里的状态行为时， 可以忽略单个开关周期内的状态变化细节， 状态的总体变化趋势可用连续序列的单个开关周期里状态均值的改变来等效。 这样等效的前提是系统的带宽远小于开关频率， 以至于系统状态的改变对开关频率而言足够缓慢。 这样， 就能从原有的不连续的统一状态方程得出满足所需精度的、 描述系统状态变化趋势的、 连续的状态方程， 从而可以运用控制工程的一些手法和手段对逆变器系统进行分析设计。3.1.2 基本方法状态空间平均法是针对开关电路的开关器件工作在开通和关断两种工作状态，分别列写状态方程。在导通期间（ ontt ）为 xCyuBxAxononon（ 3.1）在关断期间 （ offtt ） 为 xCyuBxAxo f fo f fo f f（ 3.2）式中， x 表示状态变量， u 表示独立电源， y 表示输出变量。将式（ 1）和式（ 2）平均可得：xCddCyuBddBxAddAxoffonoffonoffon （ 3.3）式中 Ttd on; Ttd off = d1如果定义： offon AddAA ； offon BddBB ； offon CddCC ，则有CxyBuAxx（ 3.4）上式即为开关电路的状态平均方程。 可见这是一个线性方程， 可用线性系统理论进行处理，而且已证明，当系统的响应频率远低于开关频率时，式（ 4）能很好地反映系统的实际情况。式（ 4）中的 A、 B 、 C 一般与开关器件的导通占空比 d 有关。 d 随时间变化时， A 、 B 、 C 也随时间变化，所以式（ 4）仍是一个时变系统。3.2 单相电压型 PWM逆变器的状态空间平均法模型单相 PWM逆变器的等效电路如图 3.2.1 所示，图中 L 为输出滤波电感， C为输出滤波电容， r 为包括了线路电阻、 开关管压降和死区效应等损耗的等效电阻。直流电压源 E 通过功率开关器件在每个开关周期内开通和关断各一次， 向负载提供交流电。电压 iu 可以去三个值： +E、 0 或 -E。因此 iu 是幅值为 +E、 -E 或 0 的电压脉冲序列，电流 oi 表示负载电流。由于 PWM逆变器各个功率开关器件均工作在开关状态， 因此是一个线性和非线性相结合的系统， 分析起来有一定的难度。 若假设直流母线电压源 E的幅值恒定， 功率开关为理想器件， 且逆变器输出的响应频率远远低于开关器件的动作频率， 则逆变器可以被简化为恒定增益的放大器， 单相电压型 PWM逆变器的状态模型电路如图 3.2.2 所示。图 3.1 单相电压型 PWM 逆变器主电路拓扑根据电容和电感器件的伏安特性可知：dtduCi CC (3.5) dtdiLu LL (3.6) 开关器件导通期间 PWM逆变器等效电路如下所示：图 3.2 PWM逆变器导通时等效电路基于基尔霍夫电压定律和电流定律，可以得到逆变器的小信号模型为：LCiLoLCiLruLuLdtdiiCiCdtdu1111(3.7) 选择电容电压 Cu 和电感电流 Li 作为状态变量，则 PWM逆变器的连续时间状态方程为：LCoiLCiuyiuLCiuLrLCx010110110（ 3.8 ）令：xCyuBxAxononon (3.9) 则式中 TLC iux ； Toi iuu ； Cuy ；LrLCAon 110；0110LCBon ； 01onC开关器件关断期间评委们逆变器等效电路如下所示：图 3.3 PWM 逆变器关断时等效电路由图 3.3 可知：0dtdiCiCidtduLLoC（ 3.10 ）选择电容电压 Cu 和电感电流 Li 作为状态变量，则 PWM 逆变器的连续时间状态方程为：CoiLCuyiuCiuCx00100010(3.11)令：xCyuBxAxoffoffoff（ 3.12）则式中0010CAoff ；0010CBoff ； 01onC将式（ 3.9）和式（ 3.10）平均可得：xCddCyuBddBxAddAxoffonoffonoffon （ 3.13）式中 Ttd on; Ttd off = d1定义： offon AddAA ； offon BddBB ； offon CddCC ，则：CxyBuAxx（ 3.14）式中：offon AddAA =LdrLdC10；offon BddBB =010LdC ；offon CddCC = 01由式（ 3.14）可得：iLCLoLCuLdiLdruLddtdiCiiCdtdu 1（ 3.15）3.3 小信号交流等效电路图小信号交流模型也可以用等效电路表示， 可以增加直观性和便于记忆。 用等效电路表示小信号交流模型的方法不是唯一的， 一般以简单性和物理意义明确等作为选择等效电路。如图 3.4 所示图 3.4 PWM逆变器小信号等效图对电路作扰动信号，即令：iii uUu ? （ 3.16）CCC uUu ? (3.17) LLL iIi ? （ 3.18 ）dDd ? （ 3.19 ）把式（ 3.16 ）至式（ 3.19 ）带入式（ 3.15 ）中可得：iiLLCCLLoLLCCuUdDLiIdDLruUL dDdtiddtdICiiICduddtdU?1??????1?(3.20) 3.4 求iCuu??的传递函数（前提条件是 0?d ）化简式（ 3.20 ）得：iiLLCCLLoLLCCuULDiILDruULDdtiddtdICiiICdtuddtdU?????1?（ 3.21 ）上式中忽略二次项，消去稳态分量，对小信号进行拉氏变换得：suDsiDrsuDsiLssisisuCsiLCLoLC??????（ 3.22）化简式（ 3.22）可得：suDsuDsiDrLssisisuCsiCLoLC?????（ 3.23）由式（ 3.23）可得：siDCDrsLCs DrLssuDCDrsLCssu su OiiC221?? (3.24) 由于 D 是一常数，为方便分析计算，取 D=1，则可得：siCrsLCs rLssuCrsLCssu su OiiC111??22 （ 3.25）由式（ 3.25 ）可以看出，逆变器空载时阻尼最小，系统震荡最激烈，控制难度最大，所以控制器的设计要基于空载来进行。空载时 , 负载电流 0oI , 从调制器输入端到逆变器输出端电压的传递函数为：112 rCsLCssususGiC （ 3.10 ）根据各变量之间的联系， 的到逆变器的等效框图如图 （ 3.2.3 ） 所示， iu 和 Oi作为系统的输入， 图中 sZ 为负载阻抗， 由于负载阻抗的多样性， 即使负载上电压为纯正弦波， 负载电流也可能是任意波形， 若把负载电流 oi 处理为控制系统的一个扰动输入信号， 当逆变器带非线性负载时、 负载的非线性也仅表现在扰动的非线性。 这样的负载具有较强的代表性， 而且数学模型形式简单， 不依赖于具体的负载类型。由于等效电阻 r 很小， 逆变器可以近似看作一个无阻尼二阶震荡环节。 这时，系统对扰动的抑制能力比较弱，采用一定的控制策略可以加大整个系统的阻尼，达到快速性和稳定性的要求。---sL1rsC1sZ1CuCiOiLiiu3.2.3 PWM 逆变器等效框图