28太阳能光伏发电最大功率跟踪系统研究

第 ４２ 卷第 ８ 期２００８ 年 ８ 月电力电子技术Ｐｏｗｅｒ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４２ ， Ｎｏ．８Ａｕｇｕｓｔ ， ２００８基金项目 国家自然基金重点项目 （ ６０５３４０４０ ）定稿日期 ２００８－ ０３－ １０作者简介 何薇薇 （ １９８４－ ） ， 女 ， 广西钦州人 ， 硕士研究生 。 研究方向为电力电子技术 。太阳能光伏发电最大功率跟踪系统研究何薇薇 １ ， 杨金明 ２（ １． 中山火炬职业技术学院， 广东 中山 ５２８４３６ ； ２． 华南理工大学， 广东 广州 ５１００９０ ）摘要 针对太阳能光伏发电系统中的最大功率跟踪问题， 提出了一种基于 ＡＶＲ 单片机控制的新方案。系统运用三重Ｂｏｏｓｔ ＤＣ／ＤＣ 变换器对光伏电池输出功率进行有效调节， 采用最优梯度控制算法搜索最大功率点。对该系统进行了Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 仿真， 并在硬件电路的基础上进行了试验。结果表明， 该系统能较快地跟踪太阳能的最大功率， 并具有较高的跟踪精度。关键词 太阳能发电； 变换器 ／ 最大功率跟踪中图分类号 ＴＭ６１５ ； ＴＭ４６ 文献标识码 Ａ 文章编号 １０００－ １００Ｘ （ ２００８ ） ０８－ ００３０－ ０３Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｐｏｗｅｒ Ｐｏｉｎｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ＳｙｓｔｅｍＨＥ Ｗｅｉ－ｗｅｉ １ ， ＹＡＮＧ Ｊｉｎ－ｍｉｎｇ ２（ １．Ｚｈｏｎｇｓｈａｎ Ｔｏｒｃｈ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ， Ｚｈｏｎｇｓｈａｎ ５２８４３６ ， Ｃｈｉｎａ ；２．Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６４０ ， Ｃｈｉｎａ ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｎｅｗ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ （ ＭＰＰＴ ） ｓｙｓｔｅｍ ， ｗｈｉｃｈ ｉｓｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ａ ＡＶＲ ｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ－ｂａｓｅｄ ｕｎｉｔ．Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｅｓ ｔｈｒｅｅ ｐｌｉｅｓ Ｂｏｏｓｔ ＤＣ－ＤＣ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｔｏ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ａｄｊｕｓｔｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｓｏｆｔｗａｒｅ ， ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｏｎｅ ｏｎ ｔｈｅ ｈａｒｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｔｒａｃｋ ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｓｏｌａｒ ｅｎｅｒｇｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ； ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ／ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ ｔｒａｃｋｉｎｇＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ （ Ｎｏ．６０５３４０４０ ）１ 引 言太阳能具有无污染、 无噪音及维护简单的优点，在解决航天飞行器及无电网地区的用电问题上更显其独特的优势。 但太阳能发电与气候条件有关， 光伏电池的输出特性受外界环境的影响大，温度和光照辐射强度的变化均可导致输出特性发生较大的变化； 另外， 光伏电通常需要配备储能装置， 而且其安装费用高， 发电效率较低， 已成为限制其发展的主要因素之一。通过电力电子技术和控制技术实现太阳能光伏发电的最大功率点跟踪（ ＭＰＰＴ ） ， 是提高光伏发电系统发电量、 降低发电成本， 进而广泛推广光伏发电技术的有效措施。 目前已研究出多种方法， 常用的有扰动观察法（ Ｐ＆Ｏ ） 和电导增量法（ ＩＮＣ ） ［２］ 。前者的算法结构简单， 检测参数少， 应用较普遍， 但在最大功率点时， 其扰动较大； 后者的算法扰动较小， 但较为复杂，跟踪过程需花费相当长的时间去执行 Ａ／Ｄ 转换， 这会给微处理器实施控制带来相当大的困难。针对太阳能阵列的特点， 采用最优梯度法， 将光伏电池板和 ＭＰＰＴ 控制系统作为一个整体，直接根据光伏电池的输出功率及电压变化来控制 Ｂｏｏｓｔ 变换器的占空比， 调节光伏电池的输出电压， 达到实现光伏电池最大功率跟踪的目的。２ 光伏电池的工作特性光伏电池的输出特性方程为Ｉ＝Ｉ Ｌ Ｇ － Ｉ ｏｓ ｅｘｐ ｑＡＫＴ （ Ｕ＋ＩＲ ｓ “） － １ － Ｕ＋ＩＲ ｓＲｓｈ（ １ ）式中 Ｉ ， Ｕ 分别为光伏电池的输出电压和输出电流； Ａ 为光伏电池板特性常数； Ｉ ｏｓ 为暗饱和电流； Ｔ 为光伏电池的表面温度；Ｋ 为玻尔兹曼常数； Ｒ ｓｈ 为电池的并联电阻； Ｒ ｓ 为光伏电池的串联电阻； ｑ 为单位电荷； Ｉ Ｌ Ｇ 为光电流， Ｉ Ｌ Ｇ ＝［Ｉ ＳＣ Ｒ ＋Ｋ １ （ Ｔ－ ２５ ） ］ ／１００ ；Ｉ ＳＣ Ｒ 为短路电流； Ｋ １ 为短路电流温度系数； 为辐射强度。图 １ 示出一定温度和光强下光伏电池的 Ｉ－Ｕ 曲线， 实直线为负载电阻线， 虚曲线为等功率线。Ｐ ｍ 为光伏电池的最大功率点；Ｕ ｍ ， Ｉ ｍ 为光伏电池运行于 Ｐ ｍ 时的电压和电流图 １ 一定温度和光强下 Ｉ－Ｕ 曲线由图可知， 当只考虑光伏电池时， 其最大功率运行点为 Ｐ ｍ （ Ｕ ｍ ， Ｉ ｍ ） 。 若将光伏电池通过变换器与负载连接， 其工作点则由负载限定。当负载不可调节时，光伏电池运行在 Ａ 点， 该点的输出功率小于最大功３０率点（ ＭＰＰ ） 的输出功率。 当负载可调节时， 通过单片机检测光伏电池的输出电压和电流，并计算光伏电池输出功率，根据 ｄＰ ｐｖ ／ｄＵ ｐｖ 调整 Ｂｏｏｓｔ 变换器的占空比， 调节光伏电池的输出电压， 进而将负载电压调节至 Ｕ ｒ 处， 使负载功率从 Ａ 点移到 Ｂ 点。 而 Ｂ 点与光伏电池的 ＭＰＰ 在同一条等功率线上， 此时光伏电池的输出功率最大。３ 三重 Ｂｏｏｓｔ 变换器分析在光伏发电系统中，变换器除了进行电压变换外， 还可进行功率调节。将 Ｂｏｏｓｔ 变换器引入光伏电池阵列的输出回路，根据光伏电池阵列的输出功率及电压的变化量， 调节开关管的占空比， 从而使光伏电池阵列工作于 ＭＰＰ ［３］ 。在大功率光伏发电 ＭＰＰＴ 系统中，若采用单重Ｂｏｏｓｔ 电路， 则其开关器件的电流应力较大， 输入电流的谐波也大，因此该控制方案中采用三重 Ｂｏｏｓｔ电路（ 见图 ５ ） ， 该电路在提高系统容量的同时可有效减小输入电流的谐波含量， 三重互差 １２０ 。变换器的输入输出电压关系取决于占空比 Ｄ ， 三重 Ｂｏｏｓｔ变换器的输入电压 Ｕ ｉｎ 在 ０￣Ｕ ｏｃ 之间变化， 只要光伏电池具有合适的开路电压，通过改变 Ｂｏｏｓｔ 变换器的 Ｄ 就能找到与光伏电池 ＭＰＰ 对应的 Ｕ ｉｎ 值。４ 最优梯度法最优梯度法是一种以梯度法 ［４］ 为基础的多维无约束最优化数值计算法，其基本思想是选取目标函数的负梯度方向作为每步迭代的搜索方向，且逐步逼近函数的最小值。 对于光伏发电系统， 应选择正梯度方向， 且逐步逼近函数的最大值。如图 ２ 所示， 光伏电池 Ｐ－Ｕ 特性曲线为一非线性函数，而 ＭＰＰＴ 法的目的是要在 Ｐ－Ｕ 特性曲线上求得功率最大值 Ｐ ｍ 。定义正梯度为 ｇ ｋ ， 搜寻函数的最大点总是沿着 ｇ ｋ 的方向搜寻。 根据光伏电池的电气特性， 若忽略串联电阻的效应， 可得电压 Ｕ ＰＶ 与功率 Ｐ ＰＶ 的关系为 Ｐ ＰＶ ＝ Ｉ Ｌ Ｇ － Ｉ ｏｓ ｅｘｐ ｑＵ ＰＶＡＫＴ “ Ｕ ＰＶ （ ２ ）Ｐ ＰＶ 是一个连续可微的非线性函数， 且以 Ｕ ＰＶ 作为唯一变量， 对其求 Ｕ ＰＶ 的梯度ｇ ｋ ＝ ｄＰ ＰＶｄＵＰＶ＝Ｉ Ｌ Ｇ － Ｉ ｏｓ ｅｘｐ ｑＵ ＰＶＡＫＴ “ ’ １＋ ｑＵ ＰＶＡＫＴ “ （ ３ ）由式（ ３ ） 可知， 电压的迭代计算式为Ｕ ＰＶ ｋ ＝Ｕ ＰＶ ｋ－ １ ＋ａ ｋ ｇ ｋ （ ４ ）式中 ａ ｋ 为一非负常数。利用最优梯度法跟踪 ＭＰＰ ， 保留了扰动观察法的各种优点。当工作点位于 ＭＰＰ 左侧时， 电压以一较大的幅度增加； 当工作点位于 ＭＰＰ 附近时， 由于此时斜率较小， 则提供一较小的量； 反之， 当工作点位于 ＭＰＰ 右侧时， 电压以一较大的幅度减少， 便可改善最大功率输出点附近的振荡问题。图 ２ Ｐ－Ｕ 曲线ＭＰＰＴ 控制算法如图 ３ 所示。通过单片机检测光伏电池当前时刻的电压 Ｕ ｋ 和电流 Ｉ ｋ 并计算功率Ｐ ｋ ， 再与前一时刻的电压 Ｕ ｋ ， Ｐ ｋ－ １ 进行比较， 比较结果决定电压及 Ｄ 的变化方向。 当（ ｄＰ／ｄＵ ） ＞０ 时， 系统运行在 ＭＰＰ 左边，光伏电池输出电压增大而 Ｄ 减小；当（ ｄＰ／ｄＵ ） ＜０ 时， 系统运行在 ＭＰＰ 右边， 光伏电池电压输出减小而 Ｄ 增大； 当（ ｄＰ／ｄＵ ） ＝０ 时， 系统运行在 ＭＰＰ 。根据图 ２ 的 Ｐ－Ｕ 曲线， 有ｇ ｋ ＝ ｄＰ ＰＶｄＵＰＶ（ ｋ ） ＝ Ｐ Ｕ（ ｋ ） ＝ Ｐ （ ｋ ） － Ｐ （ ｋ－ １ ）Ｕ（ ｋ ） － Ｕ （ ｋ－ １ ）（ ５ ）图 ３ 最优梯度算法流程图５ 仿真和实验结果分析根据光伏电池的数学模型 ［５］ ， 在 Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境中建立了具有 ＭＰＰＴ 功能的光伏电池阵列仿真模型。采用变步长的 ｏｄｅ２３ｔｂ （ ｓｔｉｆｆ－ ＴＲ－ ＢＤＦ ） 进行仿真， 设定初始条件为标准光照 １ ｋＷ／ｍ ２ 和常温 ２０ ℃ 。图 ４ 示出仿真结果。图 ４ 光照强度变化时仿真结果由图 ４ 可知， 在外界条件稳定的情况下， 通过最优梯度控制， 系统可稳定在 ＭＰＰ 附近， 且具有很好的稳态输出特性。当光照强度突变时， 在 ３７ ｓ 处光照量由 １ ｋＷ／ｍ ２ 降至 ６００ Ｗ／ｍ ２ ，此时光伏电池输出功率减小，系统检测到光伏电池端电压和端电流有变化。采取最优梯度控制后， 即通过减小梯度 ｇ ｋ ， 在太阳能光伏发电最大功率跟踪系统研究３１第 ４２ 卷第 ８ 期２００８ 年 ８ 月电力电子技术Ｐｏｗｅｒ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４２ ， Ｎｏ．８Ａｕｇｕｓｔ ， ２００８５ 结 论针对单相感应电动机，提出了新的逆变驱动策略。对比传统的逆变驱动， 在新策略的控制下， 单相感应电动机具有平滑的控制输入，因此具有更高的控制精度。 在该控制方式下， 尽管逆变器的开关切换给系统带来了高频谐波，然而，由于选择了较大的ＬＣ 值， 通过 ＬＣ 的滤波作用， 高频谐波几乎不流入电动机， 使系统得到有效控制， 并具有良好的性能。单相感应电动机的驱动由双逆变器控制实现。滑模控制方法可在低功率应用条件下采用较高的开关频率； 在大功率应用条件下， 可应用滑模驱动降低逆变器的开关频率， 从而有效降低系统损耗。 在稳态开关频率为 ５￣１０ ｋＨｚ 时， 采用滑模控制， 系统仍然能获得较高的性能。参考文献［１］ Ｏｇａｓａｗａｒａ Ｓ ， Ａｋａｇｉ Ｈ．Ａｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｓｅｎｓｏｒ－ｌｅｓｓＤｒｉｖｅ ｆｏｒ Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ Ｍｏｔｏｒｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄ． Ａｐ－ｐｌ． ， １９９１ ， ２７ （ ５ ） ９２８－ ９３３．［２］ Ｂｒｕｎｓｂａｃｈ Ｂ Ｊ ， Ｈｅｎｎｅｂｅｒｇｅｒ Ｇ ， Ｋｌｅｐｓｃｈ Ｔ． Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎ－ｔｒｏｌｌｅｄ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｅｘｃｉｔｅｄ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈｏｕｔ Ｍｅ－ｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｅｎｓｏｒｓ ［Ａ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ［Ｃ］．Ｂｒｉｇｈｔｏｎ Ｕ．Ｋ． ， １９９３ ３８－ ４３．［３］ Ｗｕ Ｒ ， Ｓｌｅｍｏｎ Ｇ Ｒ．Ａ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｍｏｔｏｒ Ｄｒｉｖｅ ｗｉｔｈ－ｏｕｔ ａ Ｓｈａｆｔ Ｓｅｎｓｏｒ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄ．Ａｐｐｌｉｃａｔ． ， １９９１ ，２７ （ ５ ） １００５－ １０１１．［４］ Ｗａｎ Ｊｕｎ． Ｒｏｂｕｓｔ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＩｎｄｕｃｔｉｏｎＭａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ， ａｃｃｅｐｔｅｄ．［５］ Ｗａｎ Ｊｕｎ． Ｎｏｖｅｌ Ｒｏｂｕｓｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｎｏｖｅｌ Ｎ－ｐｈａｓｅ ＬＣ－ｆｕｌｌＢｒｉｄｇｅ ＡＣ－ＤＣ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｃｏｎｔｒ． Ｓｙｓ． Ｔｅｃｈ－ｎｏｌｏｇｙ ， ａｃｃｅｐｔｅｄ．（ 上接第 ２２ 页 ）４４ ｓ 内光伏电池端电压重新建立， 系统稳定在新的 ＭＰＰ ； 在 ６３ ｓ 处 光 照 量 由 ６００ Ｗ／ｍ ２ 升 高 至８００ Ｗ／ｍ ２ ， 光伏电池输出功率增加， 系统检测到光伏电池端电压和端电流有变化。 采取最优梯度控制后，即通过增大 ｇ ｋ ，系统在 ６８ ｓ 处快速稳定于新的ＭＰＰ ， 实现了自主寻优。为了验证该系统的有效性，设计了一台 ＭＰＰＴ装置， 系统框图如图 ５ 所示。 实验中采用可调的直流电源及电阻箱来模拟光伏电池及内阻。调节可调电阻箱的值， 即可调节直流电源的电压和电流， 相当于改变外界环境对光伏电池的影响。主电路由三重Ｂｏｏｓｔ 电路连接电源和负载， 主开关管采用 ＩＧＢＴ 。 负载包括蓄电池和可调电阻。 控制电路由接口电路、 驱动电路和 ＡＶＲ 单片机 ＡＴｍｅｇａ１６ 三大部分组成。ＡＴｍｅｇａ１６ 的功耗低， 指令运算速度快， 具有三通道ＰＷＭ ， 每一路输出分别控制一重 Ｂｏｏｓｔ 电路 ， 该实验采用 １０ 位 Ａ／Ｄ 转换。接口电路主要由精度较高的霍尔电压电流传感器组成。５ 系统框图图 ６ 示出实验波形。 直流电源电压 Ｕ ｄｃ ＝３３ Ｖ ， 通过最优梯度算法测得三重 Ｂｏｏｓｔ 电路输入电压 Ｕ ｉｎ ≈１７ Ｖ ， 电流为 Ｉ ｉｎ ≈ ２．５ Ａ 。 在约 ２０ ｍｓ 处能较快找到最大功率输出点， 功率 Ｐ ≈ ４３ Ｗ 。图 ６ 模拟光伏电池端电压及输出电流波形６ 结束语介绍了一种新的基于单片机控制的三重 Ｂｏｏｓｔ变换器光伏发电最大功率跟踪系统。系统运用最优梯度法，可在各种情况下实现光伏电池的最大功率跟踪， 且具有较高的跟踪精度。该系统效率高， 低损耗， 且实现容易， 是一种可实现太阳能光伏电池最大功率跟踪的有效方法。参考文献［１］ Ｓ Ｊ Ｃｈｉａｎｇ ， Ｋ Ｔ Ｃｈａｎｇ ， Ｃ Ｙ Ｙｅｎ．Ｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｔｏｒ－ａｇｅ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄ． Ｅｌｅｃｔｒｏｎ． ， １９９８ （ ６ ） ５４８－５５３．［２］ Ａ Ｈａｄｊ Ａｒａｂ ， Ｂ Ａｉｔ Ｄｒｉｓｓ ， Ｒ Ａｍｉｎｅｕｒ ， Ｐｈｏｒｏｖｏｌｔａｉｃ ＳｙｓｔｅｍＳｉｚｉｎｇ ｆｏｒ Ａｌｇｅｒｉａ［Ｊ］．Ｓｏｌａｒ Ｅｎｅｒｇｙ ， １９９５ ， ５４ （ ２ ） ９９－ １０４．［３］ Ｃ Ｈｕａ ， Ｊ Ｌｉｎ ， Ｃ Ｓｈｅｎ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ＤＳＰ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄＰｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ Ｐｅａｋ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄ． Ｅｌｅｃｔｒｏｎ． １９９８ ， ４５ （ ２ ） ９９－ １０７．［４］ Ｐ Ｈｕｙｎｈ ， Ｂ Ｈ Ｃｈｏ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｍｉｃｒｏｐｒｏｃｅｓｓｏｒ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｐｅａｋ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎＡｅｒｏｓｐ． Ｅｌｅｃｔｒｏｎ． Ｓｙｓｔ． ， １９９６ ， ３２ （ １ ） １８２－ １８９．［５］ Ｍ Ｇ Ｊａｂｏｏｒｉ ， Ｍ Ｍ Ｓａｉｅｄ．Ａ Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｓｉｍｕｌｉｔａｔｉｏｎａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ． ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖ． ， １９８７ ， ２ （ ６ ） ２２７－ ２３１．３２