光伏电池MPPT扰动观察法的研究现状_宋亮
收稿日期 ２ ０ １ ２ － ０ ３ － １ ９ ． 基金项目 国家 “ ９ ７ ３ ” 计划项目 （ ２ ０ １ ２ Ｃ Ｂ ９ ３ ４ ２ ０ ４ ） ．动态综述光伏电池 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 扰动观察法的研究现状宋 亮 ， 王晓东 ， 刘 雯 ， 徐 锐 ， 杨富华（ 中国科学院半导体研究所 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ３ ）摘 要 为了提高太阳电池的利用率并降低系统成本 ， 需要采用最大功率跟踪 （ Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ） 控制策略使光伏阵列获得最大功率输出 。 在众多的 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 控制方法中 ， 扰动观察法由于原理简单 、 易于实现而成为 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 控制中应用和研究最为广泛的方法之一 。 但传统的扰动观察法在稳态下由于其固定的扰动步长会在最大功率点 （ Ｍ Ｐ Ｐ ） 附近形成振荡 ， 并且当外界环境发生快速变化时会出现误判断的现象 。 为了克服以上不足 ， 研究者们提出了很多改进方案 。 文章对这些改进方案进行了综述 ， 这些改进方案主要包括以下三类 变步长的改进方法 、 改进的新方法以及与其他方法结合的扰动观察法 。关键词 光伏系统 ； 最大功率跟踪 ； 扰动观察法 ； 变步长 ； 改进的新方法 ； 与其他方法结合的扰动观察法中图分类号 ＴＭ ９ １ ４ ． ４ 文献标识码 Ａ 文章编号 １ ０ ０ １ － ５ ８ ６ ８ （ ２ ０ １ ２ ） ０ ４ － ０ ４ ５ ５ － ０ ８Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ｏ ｆ Ｐ Ｖ Ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓＳ Ｏ Ｎ Ｇ Ｌ ｉ ａ ｎ ｇ ， ＷＡ Ｎ Ｇ Ｘ ｉ ａ ｏ ｄ ｏ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｕ ｗ ｅ ｎ ， Ｘ Ｕ ｒ ｕ ｉ ， Ｙ Ａ Ｎ Ｇ Ｆ ｕ ｈ ｕ ａ（ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｍ ｉ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ８ ３ ， Ｃ Ｈ Ｎ ）Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｏ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｏ ｌ ａ ｒ ｃ ｅ ｌ ｌ ｓ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｏ ｓ ｔ ， ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ （ Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ） ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｅ ｍ ｐ ｌ ｏ ｙ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ａ ｋ ａ ｖ ａ ｉ ｌ ａ ｂ ｌ ｅ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｐ Ｖ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ．Ａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ （ Ｐ ＆Ｏ ） ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓｍ ｏ ｓ ｔ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｐ Ｖ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｉ ｔ ｓ ｓ ｉ ｍ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｈ ｏ ｗ ｅ ｖ ｅ ｒ ， ｉ ｔｓ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ ｅ ｍ ｅ ｒ ｉ ｔ ｓ ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｏ ｓ ｃ ｉ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｍ Ｐ Ｐ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｓ ｌ ｏ ｗｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｅ ｖ ｅ ｎ ｆ ａ ｉ ｌ ｉ ｎ ｇ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ａ ｐ ｉ ｄ ｌ ｙ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｍ ｏ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｄ ｒ ａ ｗ ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｐ ＆Ｏ ， ｍ ａ ｎ ｙ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｉ ｎｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ Ｐ ＆Ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｏ ｆ ｌ ａ ｒ ｇ ｅａ ｍ ｏ ｕ ｎ ｔ ｏ ｆ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍ ｍ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｃ ａ ｔ ｅ ｇ ｏ ｒ ｉ ｅ ｓ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅｓ ｔ ｅ ｐ ｓ Ｐ ＆Ｏ ， ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ Ｐ ＆Ｏ ａ ｎ ｄ Ｐ ＆Ｏ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ．Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｐ Ｖ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ； Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ； Ｐ ＆Ｏ ； ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ ； ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ； Ｐ ＆Ｏｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ０ 引言太阳能因其具有清洁无污染 、 资源丰富 、 可长久利用等诸多优点而得到了广泛关注 ［ １ ］ 。 光伏发电就是太阳能应用于现代工业的 一个重要体现 ， 它利用太阳电池将太阳能转化为电能为负载供给能量 。 但是目前商业化的太阳电池的光电转换效率比较低并且成本较高 ， 为了提高太阳电池的利用率以及降低系统成本 ， 需要使太阳电池具有最大功率输出 。 光伏电池板 Ｉ － Ｖ 特性曲线为非线性 ， 且与外界光照 、 电池温度以及负载的变化有关 ， 如图 １ 、 ２ 所示 。 在一定的外界环境下 ， 电池的输出功率有唯一的最大功５５４ 半导体光电 ２ ０ １ ２ 年 ８ 月第 ３ ３ 卷第 ４ 期 宋 亮 等 光伏电池 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 扰动观察法的研究现状率点 ， 如图 ３ 所示 。 为了使光伏电池输出最大功率 ，需要采用最大功率 跟 踪 （ Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ） 控 制 方 法 能 够 在特定的环境温度和光照下自动地跟踪到太阳电池的最大功率点并稳定在此处 ； 当外界 条件变化时能够快速地追踪到新的最大功率 点 ； 由 于太阳电池板部分遮光而出现多个局部 Ｍ Ｐ Ｐ 时能够识别出真正的最大功率点 ， 如图 ４ 所示 。 因此 ， 研究人员提出了多种 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 控制方 法 以 更 好 地 实 现 对 太 阳 电 池 最 大功率点的动态和静态跟踪 。图 １ 光伏电池 Ｉ －Ｖ 曲线随外界光照的变化图 ２ 光伏电池的 Ｉ －Ｖ 曲线随电池温度的变化图 ３ 标准条件下光伏电池的 Ｐ －Ｖ 曲线图 ４ 部分遮光条件下光伏电池的 Ｐ －Ｖ 曲线１ 传统的扰动观察法扰动观察法 （ Ｐ ＆Ｏ ） 因其原理简单 、 易于实现而成为众多 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 控 制 方 法 中 研 究 和 应 用 最 为 广 泛的一种 ［ ２ － ２ ９ ］ 。 其主要思想是周期性地给光伏电池的输出电压施加 一 定 步 长 的 扰 动 Δ Ｖ （ 或 者 给 光 伏 电池的输出电流施 加 一 定 步长的扰动 Δ Ｉ ） ， 观 察 扰 动前后输出功率的变化 Δ Ｐ ， 如果 Δ Ｐ 是正的 ， 则此时光伏电池工作在最大功率点的左侧 ， 继续施加原来方向的扰动 Δ Ｖ （ Δ Ｉ ） ； 如果 Δ Ｐ 是负的 ， 则此时工作点位于最大功率点的右侧 ， 改变扰动方向 ， 使光伏电池的工作点不断 地 靠 近 Ｍ Ｐ Ｐ 。 扰 动 观 察 算 法 的 流程如图 ５ 所示 。图 ５ 扰动观察算法流程图由扰动观察法的实现过程可以看出 ， 光伏电池的输出最终会在最大功率点附近形成振荡 ， 造成一定的功率损失 ， 这种振荡损失可以通过缩小扰动步长来减少 ， 但小的扰动步长会降低系统的跟踪速度 ，这是传统扰动观察法的缺点之一 ； 另一个缺点是当外界环境发生快速变化时 ， 它会产生误判断的现象 ，如图 ６ 所示 。 假设光 伏 电池初始 时 工 作 在点 Ａ ， 施加一正向扰动 Δ Ｖ 后 ， 在 外 界 环 境 不 发 生 变 化 的 情况下 ， 工作点移动到 Ｂ ， 引 起 输 出 功 率 下 降 ， 因 此 下一时刻的扰动应反向 ， 但如果在施加扰动的过程中 ，外界光照发生变化使 Ｐ － Ｖ 特性曲线发生变化 ， 工作点从 Ａ 移动到 Ｃ ， Ｃ 点位于最大功率点的右侧 ， 但根据扰动观察算法 ， 由于 Ｃ 点功 率 值 高 于 Ａ 点 ， 所 以保持原来的扰动方向不变 ， 如果外界光照持续快速变化 ， 则光伏电池的输出功率将不断远离最大功率值点 。 针对传统扰动观察法的这些缺点 ， 研究者们提出了各种改进方案 。６５４Ｓ Ｅ Ｍ Ｉ Ｃ Ｏ Ｎ Ｄ Ｕ Ｃ Ｔ Ｏ Ｒ Ｏ Ｐ Ｔ Ｏ Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ Ｏ Ｎ Ｉ Ｃ Ｓ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｕ ｇ ． ２ ０ １ ２图 ６ 扰动观察算法的误判断示意图２ 改进的扰动观察法２ ． １ 变步长的扰动观察法由于采用固定的扰动步长无法同时兼顾稳态时Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 的效率和动态时的反应速度 ， 许多研究者提出了变步 长 的 跟 踪 方 式 。 Ａ ｌ － Ａ ｍ ｏ ｕ ｄ ｉ 等 人 ［ ３ ０ ］ 提 出了一种基于开路电压改变步长的方式 ， 初始时 ， 扰动电压的步长为开路电压的 １ ０ ％ ， 之后的扰动步长均为前一次扰动步长的一半 ， 直到步 长值为开路电压的 ０ ． ５ ％ 。 但这种方法确定的步长值对开路电压具有很强的依赖性 。 为了解决稳态时振荡造成的功率损失以及外界光照快速 变化时引 起的误判断现象 ，Ｈ ｕ ａ 和 Ｌ ｉ ｎ ［ ３ １ － ３ ２ ］ 在传统扰动观察法中加入了电流判据及变化的扰动步长 ， 即施加扰动之后首先判断输出电流的变化 Δ Ｉ ， 若 Δ Ｉ 大于某一限定值 ， 说明外界光照发 生 变 化 使 得 Ｍ Ｐ Ｐ 发 生 漂 移 ， 于 是 采 用 大 步长跟踪 新 的 Ｍ Ｐ Ｐ ， 否 则 采 用 小 步 长 实 现 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 。Ｐ ａ ｔ ｅ ｌ 等人 ［ ３ ３ ］ 根据光伏电池 输出功率 Ｐ ｏ ｕ ｔ 的变化划分了四个阶段 的 步 长 值 ， 当 Ｐ ｏ ｕ ｔ 与 最 大 功 率 点 Ｐ ｍ ａ ｘ之间的差值小到一定程度时 ， 认为 太阳电池工作在Ｍ Ｐ Ｐ ， 扰 动 步 长 值 为 ０ 。 Ｂ ｕ ｙ ｕ ｋ ｄ ｅ ｇ ｉ ｒ ｍ ｅ ｎ ｃ ｉ 等 人［ ３ ４ ］提出了一种指数式自适应变 步长的改进方法 ， 当工作点距 离 Ｍ Ｐ Ｐ 较 远 时 ， 采 用 以 指 数 形 式 增 长 的 扰动量 ， 否则以指数 形 式 减 少 的 扰 动 量 去 跟 踪 Ｍ Ｐ Ｐ 。Ｐ ｉ ｅ ｇ ａ ｒ ｉ 等人 ［ ３ ５ ］ 采用的变步长为 Δ Ｖ ＝ ｆ （ Ｖ Ｍ － Ｖ ）＋ Δ Ｖ ｍ ｉ ｎ ， 其中 ｆ （ Ｖ Ｍ － Ｖ ） 为正的函数 ， Ｖ Ｍ 为估算的最大功率点的 输 出 电 压 ， 当 Ｖ ＝ Ｖ Ｍ 时 ， ｆ （ Ｖ Ｍ － Ｖ ）＝ ０ ， 此时扰动量以最小值 Δ Ｖ ｍ ｉ ｎ 接近 Ｍ Ｐ Ｐ 。 Ｔ ａ ｎ 等人 ［ ３ ６ ］ 通过对电流施加变化的扰动量来实现 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ，扰动量为 α Δ Ｉ ＝ α ｋ ｒ Ｐ（ ｋ ） － Ｐ （ ｋ － １ ）Ｐ ， 其中 Ｐ （ ｋ ） ，Ｐ （ ｋ －１ ） 分 别 为 当 前 输 出 功 率 和 扰 动 前 的 输 出 功率 ， ｋ ｒ 决定了下一次的扰动方向 ， 当 Ｐ ＜ ０ ． ５ Ｐ ｍ ｐ ｐ 时 ，α ＝ ０ ． ０ ０ ３ ， 当 Ｐ ＞ ０ ． ５ Ｐ ｍ ｐ ｐ 时 ， α ＝ ０ ． ０ １ ５ ， 这样就可以避免工作点在接近 Ｍ Ｐ Ｐ 时发生过冲现象 。 这种方法具有较佳的 跟 踪 速 度 和 稳 定 精 度 ， 但 是 Ｋ ｒ 的 确定依赖于光伏阵列的特性 ， 需要用尝试法得出 ， 不具有通用性 。因为光伏阵列通常通过外接功率变换电路使其与负载阻抗匹配从而实现最大功率输出 ， 所以许多研究者采用 调 节 功 率 变 换 器 中 开 关 管 占 空 比 的 方法 ， 给 光 伏 电 池 输 出 电 压 施 加 扰 动 ， 从 而 实 现Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 。 Ｃ ｈ ｉ ａ ｎ ｇ 等 人 ［ ３ ７ ］ 提 出 了 一 种 自 动 调 整 占 空比 步 长 的 方 法 ， 扰 动 占 空 比 为 Δ ｄ （ ｋ ） ＝Δ Ｐ （ ｋ ）Δ ｄ （ ｋ － １ ）Ｐ （ ｋ ）Ｄ （ ｋ ） ， 其中 Δ Ｐ （ ｋ ） 为 第 ｋ 次 扰 动 后 与之前的功率差 ， Ｄ （ ｋ ） 为 扰 动 前 的 占 空 比 ， 扰 动 的 方向由 Δ ｄ （ ｋ ） 的 正 负 决 定 。 Ｘ ｉ ａ ｏ 和 Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ ［ ３ ８ ］ 采 用的是占空比步长 Δ ｄ 的在线自动调整方案 ， 即 Δ ｄ （ ｋ＋ １ ） ＝ Ｍ ｜ Δ Ｐ （ ｋ ） ｜Δ ｄ （ ｋ ） ， Ｍ 是一常 量 ， 由 系 统 特 性 决定 ， 由于这种方法具有在线自动调节功能 ， 所以它还能消除传统 扰 动 观 察 算 法 引 起 的 误 判 断 现 象 ， 当 ｜Δ Ｐ （ ｋ ） ｜ ／ Δ ｄ （ ｋ ） 较 小 时 ， 表 示 功 率 的 变 化 主 要 是 由于占空比步长的调整引起的 ； 当 ｜ Δ Ｐ （ ｋ ） ｜ ／ Δ ｄ （ ｋ ） 较大时 ， 表示功率的变化主要是由外界因素造成的 ， 此时调整步长加大 ， 从而能够保证快速跟踪到新的最大功率值点 ， 可 见 这 种 方 法 具 有 一 定 的 自 适 应 性 。Ｗ ｏ ｌ ｆ ｓ 和 Ｔ ａ ｎ ｇ［ ３ ９ ］ 以 及Ｐ ａ ｎ ｄ ｅ ｙ 等 人［ ４ ０ ］ 采 用 的 可 变扰动步长为 Δ ｄ （ ｋ ） ＝ Ｍ Δ Ｐ （ ｋ ）Δ Ｖ （ ｋ ） ， Δ Ｖ （ ｋ ） 为第 ｋ － １ 次扰动 后 与 之 前 的 电 压 差 ， Ｐ ａ ｎ ｄ ｅ ｙ 等 人 ［ ４ ０ ］ 还 提 出 了对调节 因 子 Ｍ 的 自 动 调 整 方 案 ， Ｍ 值 是 由 外 界 因素和系统自身特性所决定的 ， 并且此参数对于初始运行条件极为敏感 ， 所以利用它的这个特点在系统初始化的过程中对它进行自动调整 ， 起始 ， 功率管的占空比 Ｄ ｓ ｔ ａ ｒ ｔ 比较小 ， 在此情况下得到的光伏阵列的功率和电压分别为 Ｐ ｓ ｔ ａ ｒ ｔ 和 Ｖ ｓ ｔ ａ ｒ ｔ ， 随后施加最大安全扰动步长 Δ ｄ ｍ ａ ｘ ， 分 别 得 到 Δ Ｐ ｍ ａ ｘ 和 Δ Ｖ ｍ ａ ｘ ， 由 Ｍ ＝｜ Δ Ｖ ｍ ａ ｘ ｜ Δ ｄ ｍ ａ ｘ｜ Δ Ｐ ｍ ａ ｘ ｜ 得到在此初始条件下合适的最小 Ｍ值 ， 它能有效地防止稳态时在最大功率点处大的功率振荡损失 。 Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｃ ｈ ａ ｏ 等人 ［ ４ １ ， ４ ２ ］ 通过判断相邻两个 Δ Ｐ ／ Δ Ｖ 乘积的符号以及 Δ Ｐ ／ Δ Ｖ 的变化来决定采用大的步长 Δ Ｄ ｂ ｉ ｇ 还是小的步长 Δ Ｄ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ， 这种方法在第一次 改 变 工 作 点 时 会 有 一 定 的 功 率 过 冲 现象 。 Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ ｓ ａ ｌ ａ ｍ 等人 ［ ４ ３ ］ 利用级联的 Ｐ Ｉ 调节器实现对占空比步长的自适应调节而不需要预设初值 ， 并且具有很好的通用性 ， 以及极佳的稳态特性 ， 不过这７５４ 半导体光电 ２ ０ １ ２ 年 ８ 月第 ３ ３ 卷第 ４ 期 宋 亮 等 光伏电池 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 扰动观察法的研究现状种方法在确定两个级联的 Ｐ Ｉ 调节 器的比例积分因子时相对比较麻烦 。２ ． ２ 其他改进的新方法对于传统的扰动观察法比较简单的改进方法是当扰动量的方向在某一点附 近不断变换时 ， 可认为此时光伏阵列工作在 Ｍ Ｐ Ｐ ， 通过引入等待函数使得扰动量暂时停止扰动 ， 这种方法能够比较有效地避免工作 点 在 Ｍ Ｐ Ｐ 处 的 振 荡 ， 但 是 当 外 界 环 境 变 化时会使 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 速度变慢 ［ １ ３ ］ 。 Ｋ ａ ｗ ａ ｍ ｕ ｒ ａ 等人 ［ ４ ４ ］ 为了提高变化的外界条件下的 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 速度 ， 首先测量当前工作点 Ｖ １ 处的输出功率 Ｐ １ ， 然后施加扰动测得 Ｖ ２ 处的输出功率为 Ｐ ２ ， 之后将扰动反向再次测量 Ｖ １ 处的输出 功 率 Ｐ ′ １ ， 通 过 对 Ｐ ′ １ 与 Ｐ １ 的 比 较即可得知外界环境是否发生 变化 ， 从而选择相应的步长进行跟踪 。 这种方法由于增加了对光伏阵列输出功率的采样次数 ， 使 得稳 态 下 的 跟踪速度反而变得比较慢 ［ １ ３ ］ 。 Ｆ ｅ ｍ ｉ ａ 等人 ［ ４ ５ ］ 通过优化采样周期 Ｔ ａ和选取合适 的 扰 动 量 Δ ｄ 有 效 地 提 升 了 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 性能 ， 选择 Ｔ ａ 大于某一阈值 ， 可以防 止由于采样速率高于系统反应速度时而导致系统的不稳定以及由此引起的功率损失 。 为了消除当外界环境快速变化时传统 Ｐ ＆Ｏ 引起的误判断现象 ， 他们对 Δ ｄ 进行了优化 ， 只有当由 Δ ｄ 引起的功率变化 Δ Ｐ ｄ 大于由此时外界条件引起的功率变化 Δ Ｐ ｓ 时 ， 扰动方向才不会发生混乱 。 但这会引入大的 步长 ， 使得系统在稳态时的功率损失增加 ， 并且 Ｔ ａ 和 Δ ｄ 的选取依赖于特定的光伏阵列和功率变换器 ， 所以 通用性不强 。 由于 Δ ｄ 依赖于外 界 光 照 的 变 化 率 ， Ｆ ｅ ｍ ｉ ａ 等 人 ［ ４ ６ ］ 又提出了一种选取 Δ ｄ 的改进方法 ， 在得到最大 、 最小光照情况下关于扰动量的两 个极值后 ， 利用线性近似 得 出 Δ ｄ 与 输 出 功 率 Ｐ 的 比 例 关 系 为Δ ｄ ｌ ｉ ｎ － Δ ｄ Ｓ ｍ ａ ｘΔ ｄ Ｓ ｍ ａ ｘ － Δ ｄ Ｓ ｍ ｉ ｎ ＝Ｐ － Ｐ Ｓ ｍ ａ ｘＰ Ｓ ｍ ａ ｘ － Ｐ Ｓ ｍ ｉ ｎ ， Δ ｄ ｌ ｉ ｎ 是由当前输出功率得到的扰动量 ， 但这种方法不能消除稳态时的功率振荡损失 。 Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｎ ｅ 等人 ［ ４ ７ ］ 在单级光伏逆变器中通过对多个变量进行 扰动 ， 并施加一定的约束条件实现 了 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ， 相 比 于 单 变 量 扰 动 ， 效 率 上有了很大的 提 升 。 Ｓ ｅ ｒ ａ 等 人 ［ ４ ８ ］ 在 每 个 采 样 周 期 的中间时刻加入一次测量 ， 比如在 第 （ ｋ ＋ １ ） 个采样周期的中间时刻 ｋ Ｔ ＋ Ｔ ／ ２ 检测得到此时的输出功 率为 Ｐ ｘ ， 与 （ ｋ ＋ １ ） Ｔ 时刻的输出功率 Ｐ ｋ ＋ １ 之间的差值即为外界环境变化所引起的 功率变化量 ， 所以由此周期 内 的 扰 动 量 引 起 的 功 率 变 化 ｄ Ｐ ＝ （ Ｐ ｘ －Ｐ ｋ ） （ Ｐ ｋ ＋ １ － Ｐ ｘ ） ， 其中 Ｐ ｋ 为 ｋ Ｔ 时 刻 的 输 出 功 率 ，他们提出的改进方法就是通过判断 ｄ Ｐ 的符号来决定下一次的扰动方向 ， 这种方法能够有效地消除传统 Ｐ ＆Ｏ 引起 的 误 判断现象 ， 所以它适用于 外 界 光照快速变化的情形 。 为了减小稳态时的功率振荡损失 ， Ｓ ｅ ｒ ａ 等人 ［ ４ ９ ］ 通过对比 ｄ Ｐ ２ （ ｄ Ｐ ２ ＝ Ｐ ｋ ＋ １ － Ｐ ｘ ） 与ｄ Ｐ 的关系来判断外界光照变化的快慢情况 ， 从而选择不同的步长来定位新的 Ｍ Ｐ Ｐ ， 并假定当 ｄ Ｐ 位于某一小区间范围内时系统到达最大功率点 ， 从而使扰动量最小 ， 有效地减少了功率振荡损失 。３ 与其他方法结合的扰动观察法３ ． １ 两阶段跟踪算法所谓两阶段跟踪算法是指第一阶段利用快速跟踪算法使光伏阵列的工作点接近 Ｍ Ｐ Ｐ ， 第二阶段采用 Ｐ ＆Ｏ 实现光伏阵 列 的 最 大 功 率 输 出 ［ ５ ０ － ５ １ ］ 。 Ｊ ａ ｉ ｎ等人 ［ ５ ０ － ５ １ ］ 采用的 快 速 跟 踪 算 法 中 由 功 率 Ｐ 对 电 压Ｖ Ｐ Ｖ 取微分并结合 Ｉ －Ｖ 关系引入了参变量 β 。ｌ ｎ Ｉ Ｐ ＶＶ（ ）Ｐ Ｖ －ｃ Ｖ Ｐ Ｖ ＝ ｌ ｎ （ － Ｉ ｏ ｃ ） ＝ β其中 ， Ｉ ｏ 为反向饱和电流 ， ｃ ＝ ｑ ／ （ ｋ Ｔ η ） ， ｑ 为电子电荷 ， ｋ 是玻耳兹曼常数 ， η 是二极管质量因子 ， Ｔ为电池温度 。 引入 β 是因为输出功率与占空比并非一一对应的关系 ， 而 β 随占空比的变化是单调的 ， 所以利用跟踪 β 来实现 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 具有更容易 、 更快速的优点 。 从 β 的定义式中可以看出 β 仅依赖于电池温度 ， 受光照的影响不大 ， 在第一阶段的跟踪过程中 ，将采样时刻计算得到的 β ａ 与 参 考 值 β ｇ 相比较得 ｅ＝ β ｇ － β ａ ， 于是下一时刻所要施加的占空比为 Ｄ （ ｋ＋ １ ） ＝ Ｄ （ ｋ ） ＋ ｅ ｍ ， 其中 ｍ 是由 β 曲线得到的 常量 。 当 β 大于某一阈值 时会导致系统 的 不 稳 定 ， 所以当计算出的占空比不在 ［ Ｄ ｍ ｉ ｎ ， Ｄ ｍ ａ ｘ ］ 区间内时 ， 需要令 占 空 比 取 Ｄ ｍ ｉ ｎ 值 。 第 二 阶 段 采 用 小 步 长 的Ｐ ＆Ｏ 将工作点定位于 Ｍ Ｐ Ｐ 。 所以此两阶段的跟踪算法能够实现对最大功率点的快速追踪 ， 并且当外界条件发生变化时不会发生误判断现象 。３ ． ２ 扰动观察算法与模糊控制算法相结合Ｄ ＇ Ｓ ｏ ｕ ｚ ａ 等人 ［ ５ ２ ］ 在扰动观察算法中施加的电流扰动量及其扰动方向由模糊控制器来完成 ， 模糊控制器的输入为光伏阵列输出功率的变化量 Δ Ｐ Ｐ Ｖ 和输出电流 的 变 化 量 Δ Ｉ Ｐ Ｖ ， 其 输 出 即 为 电 流 扰 动 量Δ Ｉ ｒ ｅ ｆ ， 控制器由四个部分构成 模糊化 、 规则库 、 推理方法和去模糊化 。 首先 ， 通过模糊化把精确的 Δ Ｐ Ｐ Ｖ８５４Ｓ Ｅ Ｍ Ｉ Ｃ Ｏ Ｎ Ｄ Ｕ Ｃ Ｔ Ｏ Ｒ Ｏ Ｐ Ｔ Ｏ Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ Ｏ Ｎ Ｉ Ｃ Ｓ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｕ ｇ ． ２ ０ １ ２和 Δ Ｉ Ｐ Ｖ 转化为 模 糊 控 制 器 能 够 识 别 的 模 糊 语 言 变量 ， 然后确定语言变量的隶属度函数 ， 规则库是模糊控 制 器 的 核 心 ， 它 主 要 基 于 以 下 几 个 控 制 原则 ［ ５ ２ － ５ ３ ］ （ １ ） 如 果 扰 动 后 输 出 功 率 增 加 则 继 续 原 来的电流扰动方向 ， 否则反向 ； （ ２ ） 当 外界环境发生变化引起 Ｍ Ｐ Ｐ 漂 移 时 ， 加 大 步 长 使 系 统 能 够 快 速 跟踪到新的 最 大 功 率 点 ； （ ３ ） 当 检 测 到 功 率 变 化 为 ０时 ， 需要继续施加几个周期的扰动 ， 以防止光伏阵列工作在局部 Ｍ Ｐ Ｐ 而非真正的 Ｍ Ｐ Ｐ ； （ ４ ） 在 Ｍ Ｐ Ｐ 附近时 ， 采 用 小 步 长 跟 踪 ， 以 减 少 振 荡 损 失 ， 离 Ｍ Ｐ Ｐ较远时 ， 采用大步长以 实 现 快 速 跟踪 。 由规则库并结合模糊推 理 方 法 可 以 得 出 扰 动 步 长 的 模 糊 输 出量 ， 再 经 过 去 模 糊 化 即 可 得 到 下 一 时 刻 精 确 的Δ Ｉ ｒ ｅ ｆ 。 Ｏ ｖ ａ ｌ ｌ ｅ 等人 ［ ５ ４ ］ 设 计 的 模 糊 控 制 器 的 输 入 为功率 Ｐ Ｐ Ｖ ， 电 压 Ｖ Ｐ Ｖ 和 Ｐ －Ｖ 曲 线 的 斜 率 ｄ Ｐ Ｐ Ｖｄ ＶＰ Ｖ， 其 中Ｐ Ｐ Ｖ 和 Ｖ Ｐ Ｖ 利用二进制变量来表示 ， 以指示当电池输出电压高 于 开 路 电 压 的 情 况 。 Ｃ ｈ ｉ ｎ 等 人 ［ ５ ５ － ５ ６ ］ 把 模糊算法作为离线并行控制算法 ， 给在线 Ｐ ＆Ｏ 提 供合适的步长 。 与模糊算法相结合的 Ｐ ＆Ｏ 具有很好的动稳态性能 ， 并且能 够 在 光 伏 阵 列局部遮光的条件下寻找到真正的最大功率 点 ， 但 由于它实现起来较为复杂 ， 所以应用受到一定的限制 。３ ． ３ 扰动观察法与检查法相结合这种方法主要是针对部分遮光的光伏阵列实现Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 提出的改进措施 ［ ５ ７ ］ ， 首先利 用 Ｐ ＆Ｏ 寻找到第一个最大功率 点 Ｍ Ｐ Ｐ １ ， 然 后 用 检 查 法 得 到 其 他的 Ｍ Ｐ Ｐ ， 与 Ｍ Ｐ Ｐ １ 比 较 得 出 真 正 的 Ｍ Ｐ Ｐ 。 因 为 在已经 由 扰 动 观 察 法 得 到 的 Ｍ Ｐ Ｐ 附 近 找 寻 其 他 的Ｍ Ｐ Ｐ 是没有意义的 ， 所以检查法的最小搜索步长为ｄ ｍ ｉ ｎ ＝ Ｖ ｍ ｐ ｐ ｏ ｃ ／ ｎ ， 其中 Ｖ ｍ ｐ ｐ ｏ ｃ 为接近开路电压处的最大功率点 ， ｎ 为一个光伏单元串中旁路二极管的个数 ，并且由于光伏阵列输出功率的变化范围对应一定的电压范围 ， 所以检查法的搜索 区间位于 ［ Ｖ ｍ ｉ ｎ ， Ｖ ｍ ａ ｘ ］上 ， 当扰动观察法寻找到第一个 Ｍ Ｐ Ｐ 时 ， 启动检查法 ， 将由工作点 Ｖ ＝ Ｖ ｎ 处 （ 在 此 处 采 样 到 的 电 流 为Ｉ ｎ ） 得到的输出功率 Ｐ ｎ 与 Ｐ ｍ ｐ ｐ １ 比较 （ Ｐ ｍ ｐ ｐ １ 为 Ｍ Ｐ Ｐ １处的输出功率 ） ， 若 Ｐ ｎ ＜ Ｐ ｍ ｐ ｐ １ ， 则将 Ｐ ｍ ｐ ｐ １ 与 下 一 个工作点 Ｖ ｎ ＋ １ ＝ Ｐ ｍ ｐ ｐ １ ／ Ｉ ｎ 处的输 出功率 Ｐ ｎ ＋ １ 比较 ， 直到有更高功率的 Ｍ Ｐ Ｐ 出现或者是搜索完整个区间时结束此轮检查 ， 如果寻找到新的 Ｍ Ｐ Ｐ ， 则令 Ｐ ＆Ｏ追踪到此点 ， 然后重新启动下一轮的检查 ， 重复以上步骤以实现真正的 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ， 否则 Ｍ Ｐ Ｐ １ 即为真正的最大功率点 。３ ． ４ 扰动观察法与开路电压法相结合首先通过峰值电压 Ｖ ｍ ｐ ｐ 与开路电压 Ｖ ｏ ｃ 的关系来估计 Ｍ Ｐ Ｐ ， 从 而 使 光 伏 阵 列 的 初 始 工 作 点 位 于Ｍ Ｐ Ｐ 附 近 ， 然 后 利 用 Ｐ ＆Ｏ 得 到 最 大 功 率 值点 ［ ５ ８ ， ５ ９ ］ 。 由光伏电 池 电 流 － 电 压 的 非 线 性 关 系 以及最 大 功 率 处 Ｐ Ｉ 曲 线 斜 率 为 ０ 可 得 Ｖ ｍ ｐ ｐ ＝Ｖ Ｔ ［ ｅ ｘ ｐ （ Ｖ ｏ ｃ ／ Ｖ Ｔ ） － １ ］（ １ － １ ／ Ｋ ） ｅ ｘ ｐ （ Ｖ ｏ ｃ ／ Ｖ Ｔ ） － １ ， 其中 Ｖ Ｔ 为热电压 ， Ｋ为峰 值 电 流 Ｉ ｍ ｐ ｐ 与 短 路 电 流 Ｉ ｓ ｃ 之 间 的 比 例 因 子（ Ｉ ｍ ｐ ｐ ＝ Ｋ Ｉ ｓ ｃ ） ， 通过周期性地测量开路电 压 ， 然 后 代入到此式中 ， 即可得到估算的峰值电压 Ｖ ｍ ｐ ｐ ， 控制扰动占空比使光伏阵列工作在此处 ， 之后利用扰动观察法去追踪真正的最大功率点 。 实验表明 ， 此种算法可以较好地解决传统扰动观察法的缺点 ， 但由于其复杂的计算限制了它的应用范围 。３ ． ５ 扰动观察法与短路电流法相结合在外界环境相同的条件下 ， 由不同数目的太阳电池单元组成的光伏阵列具有相同的光生电流 Ｉ ｐ ｈ ，但是由于这些光伏阵列的等效电路具有不同的二极管因子 ｎ 和二极管反向饱和电流 Ｉ ｏ ， 所以它们的最大功率点不 同 ， 为 了 实 现 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ， 利 用 扰 动 观 察 法得到 ｎ 和 Ｉ ｏ 后即可根据Ｉ ＝ Ｉ ｐ ｈ － Ｉ ｏ ｅ ｘ ｐ ｑ Ｖ（ ）ｎ ｋ Ｔ －［ ］１得到当前环境 下 的 Ｉ ｐ ｈ ， 其 中 Ｉ ， Ｖ ， Ｔ 均 由 相 应 的 传感器测得 ， 再由光生电流与温度和光照的关系式 Ｉ ｐ ｈ＝ Ｉ ｓ ｃ （ ２ ５ ℃ ， １ｋ Ｗ ／ ｍ ２ ） ［ １ ＋ Ｋ ｉ （ Ｔ － Ｔ ｒ ） ］ Ｓ ／ １ ０ ０ ０ ， 计算出当前的光照强度 Ｓ ， 其中 Ｉ ｓ ｃ （ ２ ５℃ ，１ ｋ Ｗ ／ ｍ ２ ） 为标准条件下的短路电流 ， Ｋ ｉ 为 Ｉ ｓ ｃ 的温度系数 ， Ｔ ｒ 为 标 准 条 件 下 的 温 度 ， 根 据 当 前 的 光 照强度可知短路电流法中比例系数 Ｋ ｘ （ Ｋ ｘ ＝ Ｉ ｍ ｐ ｐ ／ Ｉ ｓ ｃ＝ Ｉ ｍ ｐ ｐ ／ Ｉ ｐ ｈ ） 的 范 围 ， 当 Ｓ ＞ １ ５ ０ Ｗ ／ ｍ ２ 时 ， Ｋ ｘ 介 于０ ． ８ ７ 和 ０ ． ９ ５ 之间 ， 当 Ｓ ＜ １ ５ ０ Ｗ ／ ｍ ２ ， Ｋ ｘ 在 ０ ． ８ 到０ ． ８ ７ 之间 ， 所以当 Ｓ ＞ １ ５ ０ Ｗ ／ ｍ ２ 时 ， 令输出电流在０ ． ８ ７ Ｉ ｐ ｈ 到 ０ ． ９ ５ Ｉ ｐ ｈ 之间变化 ， 当 Ｓ ＜ １ ５ ０Ｗ ／ ｍ ２ 时 ， 令输出电流在 ０ ． ８ Ｉ ｐ ｈ 到 ０ ． ８ ７ Ｉ ｐ ｈ 之间变化 ， 然后通过比较输出功率 得 到 最 大 功 率 点 ［ ６ ０ ］ 。 这 种 方 法 的 缺 点是计算量大 ， 并且由于用到了三个传感器 ， 所以导致成本较高 。４ 结语在光伏发电系统中 ， 提高 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 效率有利于降９５４ 半导体光电 ２ ０ １ ２ 年 ８ 月第 ３ ３ 卷第 ４ 期 宋 亮 等 光伏电池 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 扰动观察法的研究现状低系统成本 ， 所采用的 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 控 制方法越简单 ， 跟踪速度和精度越高 ， 其实用性越强 。 传统扰动观察法正是由于易于实现而得到 了广泛应用 ， 但由于其自身算法的 不 足 而 限 制 了 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 效 率 的 提 升 。 本文主要针对改进的扰动观察法进行了介绍 。 变步长的扰动观察法为了同时兼顾较快的跟踪速度和削弱稳态时的功率损失 ， 采 用了 可 调 节 的扰动步长来实现 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ； 在改 进 的 新 方 法 中 ， 有 的 侧 重 于 解 决 传统 Ｐ ＆Ｏ 由于外界光照发生快速变化而产生的误判断现象 ， 有的方法适用 于 部 分 遮 光 的光伏阵列实现真正的 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ ， 有 的 是 为 了 消 除 工 作 点 在 Ｍ Ｐ Ｐ 处的振荡 ； 与其他方法结 合 的 扰 动 观 察法能够有效地利用其他方法的优点来弥补自身的不足 。 本文主要介绍的是对于扰动观察算法 本身的改进 ， 暂未涉及通过调整光伏 阵 列 外 接 电 路 结 构 来 提 高 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 效率的方案 。 文中所述的改进方法相比于传统的扰动观察法 ， 跟踪速度和精 度 都 有 了 很大的提 升 。 它们对扰动观察法 的 进 一 步 改 进 以 及 其 他 Ｍ Ｐ Ｐ Ｔ 方 法的改进均有一定的参考意义 。参考文献 ［ １ ］ 王康模 ， 陈 长 缨 ， 于 志 刚 ， 等 ． 太 阳 电 池 的 负 载 匹 配 理论与负载变换技术 ［ Ｊ ］ ． 半 导 体 光 电 ， ２ ０ ０ ９ ， ３ ０ （ ２ ） １ ９ １ －１ ９ ３ ．［ ２ ］ Ｗ ａ ｓ ｙ ｎ ｅ ｚ ｕ ｋ Ｏ．Ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｏ ｆ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｉ ｃ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ［ Ｊ ］ ．Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ．ｏ ｎＰ ｏ ｗ ｅ ｒ Ａ ｐ ｐ ａ ．＆ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ， １ ９ ８ ３ ， Ｐ Ａ Ｓ － １ ０ ２ （ ９ ） ３ ０ ３ １ －３ ０ ３ ７ ．［ ３ ］ Ｓ ａ ｌ ａ ｍ ｅ ｈ Ｚ ， Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ Ｄ． Ｓ ｔ ｅ ｐ － ｕ ｐ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｉ ｃ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ｓ ｏ ｌ ａ ｒ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ， １ ９ ９ ０ ，４ ４ （ １ ） ５ ７ － ６ １ ．［ ４ ］ Ｔ ｅ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ ｓ Ｗ ， Ｍ ａ ｒ ｐ ｉ ｎ ａ ｒ ｄ Ｊ ， Ｃ ａ ｐ ｅ ｌ Ａ ， ｅ ｔ ａ ｌ ．Ａ ｎ ｅ ｗｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ［ Ｃ ］ ／ ／ ２ ４ ｔ ｈＡ ｎ ｎ ｕ ａ ｌ Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｉ ｓ ｔ ｓＣ ｏ ｎ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ， １ ９ ９ ３ ８ ３ ３ － ８ ３ ８ ．［ ５ ］ Ｈ ｕ ｓ ｓ ｅ ｉ ｎ Ｋ Ｈ ， Ｍ ｕ ｔ ａ Ｉ ， Ｈ ｏ ｓ ｈ ｉ ｎ ｏ Ｔ ， ｅ ｔ ａ ｌ ．Ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｉ ｃ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｒ ａ ｐ ｉ ｄ ｌ ｙｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ
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