太阳能小屋的设计

1太阳能小屋的设计摘要在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件需要连接逆变器将产生的直流电转换成可供人们使用的交流电。因此，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是太阳能小屋设计中的关键问题。问题一计算小屋各面可接收的太阳能总辐射强度，建立小屋各面铺设的光伏电池类型选择模型，按照光伏电池单位面积产生经济效益尽量大的原则，可得到朝南屋顶、西、南、东三侧面铺设电池类型分别为电池 A3、 C1、 C10、 C1,铺设方案分别见图 1、 图3、图 5、图 7，朝北顶面及北侧面均不铺设电池。计算小屋各面产生的最大光伏发电总量及经济效益，以最终经济效益最大为目标函数，得到电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，如表 4 所示。小屋朝南屋顶、西、南、东三侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图，见图 2、图 4、图 6、图 8。按此铺设方案进行铺设后计算可得小屋第一年可产生的最大光伏发电总量为 17048.01kwh，单位发电量费用为 11.39元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 537012.315kwh, 可获得的经济效益为74333.84 元，投资的回收年限为 23 年。问题二采用架空方式安装光伏电池，东、西、南三面外墙架空安装后后排的光伏电池接收光照会受到影响，北面外墙和北面屋顶受光照强度限制效益不及成本，故东、西、南、北四面外墙和北面屋顶仍按照问题一的方式安装，只需在问题一的基础之上，重新安装南面屋顶的光伏电池即可。 先在水平面倾角为 β 和朝向角为γ取不同值的条件下，由地量信息以及几何关系求出电池表面接收太阳能总辐射强度 THH 的函数表达式，对 β 和γ进行遍历搜索寻求光伏电池产生能量的最大值， 此时对应的 β 和γ为最优值，分别为 36.5 和 33.2 ，第一年可产生的最大光伏发电总量为 19950.54kwh，单位发电量费用为 9.73 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 628442.1kwh, 可获得的经济效益为 120048.7 元，投资的回收年限为 20 年，组合方式同问题一。问题三在问题二的基础之上，使屋顶倾角尽量接近于问题二的最优倾斜角，朝南顶面面积尽量大为原则设计小屋，设计的小屋如图 9 所示。类比问题一可以计算得到可得到小屋朝南屋顶、南、东、西三侧面铺设电池类型分别为电池 A3、 A3、 C1、 C1,铺设方案分别见图 10、图 12、图 14、图 16，朝北顶面及北侧面均不铺设电池，电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，如表 5 所示。小屋朝南屋顶、南、东、西三侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图，见图 11、图 13、图 15、图 17。按此铺设方案计算可得小屋第一年可产生的最大光伏发电总量为 30291.45kwh， 单位发电量费用为 23.96 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 954180.8kwh, 可获得的经济效益为 114250.4 元，投资的回收年限为 24 年。关键词 经济效益 电池铺设 遍历搜索 最优倾斜角2一、问题背景、问题重述太阳是一个巨大的能源，它以光辐射的形式每秒钟向太空发射约 3.8 10MW能量，有 22 亿分之一投射到地球上，太阳光被大气层反射、吸收之后，还有 70透射到地面。尽管如此， 地球上一年中接受到的太阳能仍然高达 1.8 10kW h。 随着科学技术的进步,太阳辐射能的利用提上了日程。太阳能的利用有被动式利用（光热转换）和光电转换两种方式。太阳能发电是一种新兴的可再生能源。太阳能发电系统由太阳能电池组、太阳能控制器、蓄电池（组）组成。其中太阳能电池以其永久性、清洁性和灵活性三大优点成为当今的一种大有前途的新型电源。对于建筑能耗巨大、生态问题突出的我国来说，太阳能建筑将是未来的一个重要发展方向。虽然目前在我国推广“零能耗” 建筑还为时尚早，但在低多层、小规模、分散式住宅中，以及能源基础设施不发达地区，尤其是自然生态保护区、小城镇、新农村住宅建设中发展“低能耗”甚至“超低能耗”建筑则是完全可行的。本题要求在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设。从而得到以下三个问题问题一、 根据山西省大同市的气象数据， 仅考虑贴附安装方式， 选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二、电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率， 选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题三、根据附件 7 给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图， 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。根据附件 1-7 提供的相关信息，参考附件提供的数据， 分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小， 并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、 经济效益 （当前民用电价按 0.5元 /kWh计算） 及投资的回收年限。 并给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，以及电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。二、模型假设假设一假设散射和反射特性都是完美的，即各向同性。假设二假设太阳光为平行光。假设三假设逆变器和光伏电池组件在 35 年内均可正常使用。假设四假设每年都没有极端天气出现，光照强度信息符合附件所给信息。假设五假设各光伏电池组件之间可以无缝拼接。假设六假设架空安装时忽略光伏电池之间的采光影响。3三、符号说明jW 第 j 种光伏电池单位面积可产生的经济效益js 一块第 j 种光伏电池的面积THH 倾斜面上可产生的太阳能总辐射平均值hH 水平面上的总辐射dhH 水平面上的散射辐射的平均值 ρ 地表的平均反射率jP 一块第 j 种光伏电池的成本jη 第 j 种光伏电池的光电转换效率 当地纬度 δ 赤纬角 β 斜面与上平面的倾斜角 四、问题分析问题一步骤一先由附件提供的数据，计算出朝南、朝北屋顶的太阳总辐射强度。步骤二然后根据小屋东、西、南、北及朝南顶面、朝北顶面六面的太阳能总辐射值，建立小屋各面铺设的光伏电池类型选择模型。步骤三根据选择的电池类型，以每个面未铺设光伏电池总和最小为目标函数进行铺设。步骤四按照每个面铺设光伏电池的块数，结合附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用 Lingo 编程求出光伏电池与逆变器的最优组合。步骤五根据以上四个步骤求出的数据求接触最优结果，小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图， 以及电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。问题二采用架空方式安装以后， 选取光伏电池与水平面倾角 β ， 朝向角γ进行取值， 即在横向和纵向两个方向对光伏电池进行旋转， 再结合地量信息以及几何关系求出电池表面接收太阳能总辐射强度 THH 的函数表达式， 对 β 和γ进行遍历搜索寻求光伏电池产生能量的最大值，此时对应的 β 和γ为最优值。然后再最优 β 和γ条件下，按照问题一的方式求解出相应的最佳方案。问题三在问题二的基础之上，使屋顶倾角尽量接近于问题二的最优倾斜角，朝南顶面面积尽量大为原则设计小屋。 然后类比问题一可以计算得到可得到光伏电池最优铺设方案以及其他相应的结果。4五、模型建立与求解5.1 大 同地区太阳能小屋表面光伏电池最佳铺设方案小屋全年太阳能最大光伏发电总量由小屋表面光伏电池接收到的太阳能总辐射强度、光伏电池光电转换效率和逆变器逆变效率三个因素决定。可获得的经济效益由光伏发电总量和成本决定。5.1.1 计算小屋各面可接收的太阳能总辐射强度小屋共有东、南、西、北四个侧面以及朝南顶面和朝北顶面，由于小屋东、南、西、北四个侧面接收到的太阳总辐射强度数据可从附件 4 中直接得到， 故只需求解朝南顶面接收的太阳总辐射强度。根据文献 【 1】 ， 在水平面上的太阳辐射已知时， 任意倾斜角度的太阳辐射值可用下式计算1 cos 1 cos[ ]2 2TH bh bh dh hH H R H Hβ β ρ - （ 1）式中， THH 倾斜面上的总辐射平均值（ 2/W m ）； ,hH 水平面上的总辐射（2/W m ）；bhH 水平面上的直接辐射的平均值（2/W m ）；dhH 水平面上的散射辐射的平均值（2/W m ）；bhR 倾斜面上和水平面上时直接辐射的比值；ρ 地表的平均反射率，这里取 0.2 ；其中， hH 、 dhH 可由附件 4 直接得出，根据文献 【 2】 ， 可得 bhH hH - dhH ；根据文献 【 3】 ，可知，对于向南和向北的倾斜面， bhR 由下式给出 sin sin cos cos sin180sin sin cos cos sin180s sbhs sRπ τ δ β δ β τπ τ δ δ τ- -（ 2）式中， sτ 斜面日出时角 ， min{ ,arccos[ tan tan ]}s sτ τ δ β - - ；sτ 水平日出时角 ， arccos[ tan tan ]sτ δ - ；δ 赤纬角 ， 当地纬度 ；28423.45 sin360 365nδ ， n为日期序号；β 斜面与上平面的倾斜角 ；由附件 6 可知， 山西大同纬度 40.1 。 由附件 2 中东立面视图可求得朝南顶面和朝北顶面与上平面倾斜角分别为 1 10.62β 、 2 59.74β ，根据附件 4 中的有关数据，以及公式（ 1）、（ 2）通过 matlab 编程计算出朝南顶面和朝北顶面每小时接收的太阳能总辐射平均值。至此，可得到小屋东、西、南、北及朝南顶面、朝北顶面六面的太阳能总辐射值。5.1.2 建立小屋各面铺设的光伏电池类型选择模型5建立各类型电池单位面积产生经济效益的目标函数，如下876011 12j j TH j jj iW s H Ps η - ∑1,2 . 24j ，， （ 3）式中， jW 第 j 种光伏电池单位面积可产生的经济效益；js 一块第 j 种光伏电池的面积；THH 倾斜面上可产生的太阳能总辐射平均值；jP 一块第 j 种光伏电池的成本；jη 第 j 种光伏电池的光电转换效率；运用 matlab 可求出各类型电池单位面积产生经济效益，以此为参考，按照光伏电池单位面积产生经济效益尽量大的原则，选择小屋各面铺设的光伏电池类型。5.1.3 计算小屋各面产生的最大光伏发电总量及经济效益（ 1）朝南顶面按照 5.1.2 的模型可计算出朝南顶面各类型电池单位面积产生的经济效益， 比较可发现光伏电池 A3单位面积产生的经济效益最大，选用 A3进行铺设，铺设后发现可以较好的覆盖朝南顶面，故确定选用 A3 为最终铺设类型（铺设图见图 1）图 1 朝南顶面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 A3 对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案如下表（表 1）表 1 A3 与各种类型的逆变器最优组合方案逆变器类型 SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9各支路电池数量 0 0 1 1 1 1 3 3 3支路数量 0 0 4 8 13 20 4 7 14电池总数量 0 0 4 8 13 20 12 21 42逆变器类型 SN10 SN11 SN12 SN13 SN14 SN15 SN16 SN17 SN18各支路电池数量 3 0 6 6 5 6 6 17 15支路数量 28 0 1 2 4 5 7 3 4电池总数量 84 0 6 12 20 30 42 51 60以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 43 块光伏电池 A3最佳接连逆变器方案， 朝南顶面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式 （串、 并联）示意图如下A36图 2 朝南顶面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3逆 变 器 SN513个逆 变 器 SN15A3A3 A3 A3 A3 A3A3A3 A3 A3 A3 A3A3A3 A3 A3 A3 A3A3A3 A3 A3 A3 A3A3A3 A3 A3 A3 A3根据题中所给数据计算可得小屋朝南顶面第一年可产生的最大光伏发电总量为14623.93kwh，单位发电量费用为 10.96 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量460653.87kwh, 可获得的经济效益为 69986.93 元。（ 2）西侧面同理可计算出西侧面各类型电池单位面积产生的经济效益， 比较可发现光伏电池 C1单位面积产生的经济效益最大，选用 C1进行铺设，铺设后发现可以较好的覆盖西侧面，故确定选用 C1为最终铺设类型（铺设图见图 3）图 3 西侧面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 C1对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案如下表（表 2）表 2 C1与各种类型的逆变器最优组合方案逆变器类型 SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9各支路电池数量 0 0 0 0 0 0 1 1 1支路数量 0 0 0 0 0 0 24 41 82电池总数量 0 0 0 0 0 0 24 41 82逆变器类型 SN10 SN11 SN12 SN13 SN14 SN15 SN16 SN17 SN18各支路电池数量 1 2 2 2 2 2 2 3 3支路数量 165 4 8 12 20 31 39 32 32电池总数量 165 8 16 24 40 62 78 96 96电池分组① 13 组并联组输出电压 46.1v组输出功率 2600w电池分组②5 串并联组输出电压 276.6v组输出功率 6000wC17以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 14 块光伏电池 C1最佳接连逆变器方案，西侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下图 4 西侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C17组 逆 变 器 SN12根据题中所给数据计算可得小屋朝南顶面第一年可产生的最大光伏发电总量为1148.13kwh，单位发电量费用为 11.86 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量36165.96kwh, 可获得的经济效益为 4462.98 元。（ 3）南侧面同理可确定选用 C10为南侧面最终铺设类型（铺设图见图 5）图 5 南侧面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求， 用光伏电池 C10对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案如下表（表 3）表 3 C10与各种类型的逆变器最优组合方案逆变器类型 SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9各支路电池数量 1 1 2 2 2 2 5 5 5支路数量 27 55 26 53 81 127 33 56 112电池总数量 27 55 52 106 162 254 165 280 560逆变器类型 SN10 SN11 SN12 SN13 SN14 SN15 SN16 SN17 SN18各支路电池数量 5 11 11 11 11 11 11 19 23支路数量 224 5 11 16 28 42 53 44 44电池总数量 1120 55 121 176 308 462 583 836 1012电池分组③7 串并联组输出电压 276v组输出功率 1500wC108以最终经济效益最大为目标函数， 然后通过 lingo 编程可以得到 53 块光伏电池 C10最佳接连逆变器方案，南侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下图 6 南侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图C10 C10C10C10 C10C10C10 C10C101 1个1 1个1 1个C10 C101 0个C10 C101 0个逆 变 器 SN11根据题中所给数据计算可得小屋朝南顶面第一年可产生的最大光伏发电总量为623.48kwh，单位发电量费用为 12.11 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量19639.54kwh, 可获得的经济效益为 2266.97 元。（ 4）东侧面同理可确定选用 C1为东侧面最终铺设类型（铺设图见图 7）图 7 东侧面电池铺设图利用表 2 数据， 以最终经济效益最大为目标函数， 然后通过 lingo 编程可以得到 12块光伏电池 C1最佳接连逆变器方案，东侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下图 8 东侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1 电 池 组 件 C16组 逆 变 器 SN12电池分组④5 串并联组输出电压 293.7v组输出功率 636w电池分组⑤6 串并联组输出电压 276v组输出功率 1200wC19根据题中所给数据计算可得小屋朝南顶面第一年可产生的最大光伏发电总量为652.47kwh，单位发电量费用为 19.40 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量20552.92kwh, 亏损 2383.54 元。（ 5）北侧面、朝北顶面对于北侧面， 用上述方法可确定 C2为最终铺设类型， 并选择逆变器 SN4， 经铺设后计算可得第一年单位发电量费用高达 47.72 元，且 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量仅有 8781.237kwh, 亏损多达 8912.58 元。分析以上数据可知铺设后只能转换得到少量的电量，但成本很大，非但不能获得任何效益，而且亏损很多，综合考虑发电总量和单位发电量费用两个因素，决定在北侧面不再铺设光伏电池。同理计算可得，在朝北顶面也不再铺设光伏电池。（ 6）对于小屋整体由上述计算可得小屋各面第一年可产生的最大光伏发电总量为 17048.01kwh， 单位发电量费用为 11.39 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 537012.315kwh, 可获得的经济效益为 74333.84 元，投资的回收年限为 23 年。电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表 4 所示。表 4 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表朝南屋顶 西侧面 南侧面 东侧面电池组件组号 ① ② ③ ④ ⑤电池组件分组阵列容量 2600w 6000w 1500w 636w 1200w选配逆变器规格 SN5 SN15 SN12 SN11 SN12选配逆变器个数 2 个 1 个 1 个 1 个5.2 以架空方式安排光伏电池后大同太阳能小屋表面光伏电池最佳铺设方案假设光伏电池与水平面倾角为 β ， 朝向角为γ， 当一束太阳高度角为 α ， 方位角为A水平面总辐射能量为 Q的太阳光线照射到该电池上时，设电池表面接收的太阳能总辐射强度为 THH ，则根据几何关系和公式（ 1）有22cos A -90 1 cos 1 cosQsin 1- [ ]1sin 2 2TH dh hH H Hγ β βα β ρα - （ 4）其中，太阳高度角 arcsinsin sin cos cos cos α δ δ ω ；太阳方位角 -sin cosAarcsin cosω δα ；赤纬角 28423.45 sin360 365 nδ ；时角 15t -12 sω ；根据 5.1 的结论，仍选取光伏电池 A3来铺设屋顶南面，结合公式（ 4）可以得到计算每块光伏电池铺设在屋顶南面的发电量，公式如下1087603 31 THiE H S η∑ （ 5）其中， 3S 为光伏电池 A3 的面积， 为 1.2766 ， 3η 为光伏电池 A3 的转换效率为 0.1870 。然后通过 matlab 编程，让 β 以步长 0.1 从 0 到 90 取值，以步长 0.1 从 0 到 360取值 γ ，进行遍历搜索，搜索出发电量最大时对应的 β 和 γ 值，此时的 β 和 γ 值为最优倾斜值，分别为 36.5 和 33.2 ，此时每块 A3 电池的发电量为 445.06 千瓦。考虑到如果太阳能小屋的东、南、西三侧外墙如果采用架空方式，位置靠近太阳光照射方向位置的光伏电池会影响靠后位置光伏电池的采光，致使总发电量降低，故东、南、 西三侧外墙仍采取贴附方式铺设； 太阳能小屋的北面外墙和朝北顶面由于背向太阳，所接受到的能量大部分为来自云层的散射能量和来自地面的反射能量，其总和比较小，如果铺设电池，产生的效益远小于铺设成本，故该两面依旧不予铺设，即太阳能小屋的东、南、西、北四侧外墙以及朝北顶面仍然按照 5.1 的方式处理。那么重新考虑后，小屋各面第一年可产生的最大光伏发电总量为 19950.54kwh， 单位发电量费用为 9.73 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 628442.1kwh, 可获得的经济效益为 120048.7 元，投资的回收年限为 20 年。小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，以及电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表与 5.1 相同。与架空前比较可得， 第一年可产生的最大光伏发电总量增加了 2902.54kwh， 单位发电量费减少了 1.66 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量增加了 91429.785kwh,可获得的经济效益增加了 45714.86 元，光伏电池铺设方案得到了较好的优化。5.3 设计小屋，并求解其外表面光伏电池最佳铺设方案由 5.1 可知， 小屋朝南顶面和南侧面可接收到的太阳光总辐射强度较大， 可在产生较高光伏发电总量的同时获得较大的经济效益， 故在满足附件 7 中小屋的建筑要求的同时，以朝南顶面面积最大为原则设计小屋，外形图见图 9 所示。图 9 小屋设计图11此时，朝南顶面和水平面的夹角为 26.55β ，与 5.2 中计算得到的最优倾斜角度相差不多，故朝南顶面可获得较高的太阳能总辐射强度。在此方案下，按照 5.1.1 中建立的小屋各面可接收的太阳能总辐射强度模型，求解小屋各面可接收的太阳能总辐射强度值。 然后按照 5.1.2 中建立的小屋各面铺设的光伏电池类型选择模型，按照光伏电池单位面积产生经济效益尽量大的原则，选择小屋各面铺设的光伏电池类型。计算小屋各面产生的最大光伏发电总量及经济效益（ 1）朝南顶面按照 5.1.2 的模型可计算出朝南顶面各类型电池单位面积产生的经济效益， 比较可发现光伏电池 A3单位面积产生的经济效益最大，选用 A3进行铺设，铺设后发现可以较好的覆盖朝南顶面，故确定选用 A3 为最终铺设类型（铺设图见图 10）图 10 朝南顶面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 A3 对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案见表 1。以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 53 块光伏电池 A3最佳接连逆变器方案， 朝南顶面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式 （串、 并联）示意图如下图 11 朝南顶面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3逆 变 器 SN3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3逆 变 器 SN620个电池分组①4 组并联组输出电压 46.1v组输出功率 800w电池分组② 20 组并联组输出电压 46.1v组输出功率 4000wA312电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3逆 变 器 SN620个逆 变 器 SN87串 电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3 电 池 组 件 A3根据题中所给数据计算可得小屋朝南顶面第一年可产生的最大光伏发电总量为23296.78kwh，单位发电量费用为 20.9 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量733848.57kwh, 可获得的经济效益为 123424.3 元。（ 2）南侧面同理可确定选用 A3 为南侧面最终铺设类型（铺设图见图 12）图 12 南侧面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 A3 对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案见表 1。以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 27 块光伏电池 A3最佳接连逆变器方案，南侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下图 13 南侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图逆 变 器 SN12A3 A3 A3A3 A3 A3A3 A3 A37串 电池分组③ 20 组并联组输出电压 46.1v组输出功率 4000w电池分组⑤7 串并联组输出电压 138.3v组输出功率 4200wA3电池分组④7 串并联组输出电压 138.3v组输出功率 4200w13电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3电 池 组 件 A3逆 变 器 SN86个根据题中所给数据计算可得小屋南侧面第一年可产生的最大光伏发电总量为5903.622kwh，单位发电量费用为 17.39 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量185964.1kwh, 亏损 9677.95 元。（ 3）东侧面同理可确定选用 C1为东侧面最终铺设类型（铺设图见图 14）图 14 东侧面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 C1对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案见表 2。以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 8 块光伏电池 C1最佳接连逆变器方案，东侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下图 15 东侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图逆 变 器 SN11电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1电 池 组 件 C1根据题中所给数据计算可得小屋东侧面第一年可产生的最大光伏发电总量为434.9824kwh，单位发电量费用为 19.17 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量13701.94kwh, 亏损 1489.03 元。（ 4）西侧面同理可确定选用 C1为西侧面最终铺设类型（铺设图见图 16）电池分组⑥6 组并联组输出电压 46.1v组输出功率 1200w电池分组⑥4 串并联组输出电压 276v组输出功率 800wC114图 16 西侧面电池铺设图按照附件 1 中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，用光伏电池 C1对各种类型的逆变器进行组合，得到最优方案见表 2。以最终经济效益最大为目标函数，然后通过 lingo 编程可以得到 8 块光伏电池 C1最佳接连逆变器方案，西侧面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图同东侧面。根据题中所给数据计算可得小屋西侧面第一年可产生的最大光伏发电总量为656.6719kwh，单位发电量费用为 12.70 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量20666.26kwh, 可获得的经济效益为 1993.132 元。（ 5）北侧面、朝北顶面由于北侧面、朝北顶面铺设后只能转换得到少量的电量，但成本很大，非但不能获得任何效益，而且亏损很多，综合考虑发电总量和单位发电量费用两个因素，决定在北侧面和朝北顶面不再铺设光伏电池。（ 6）对于小屋整体由上述计算可得小屋各面第一年可产生的最大光伏发电总量为 30291.45kwh， 单位发电量费用为 23.96 元， 35 年寿命期内可产生的最大光伏发电总量 954180.8kwh, 可获得的经济效益为 114250.4 元，投资的回收年限为 24 年。电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表 5 所示。表 5 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表朝南屋顶 南侧面 东侧面 西侧面电池组件组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧电池组件分组阵列容量 800w 4000w 4000w 4200w 4200w 1200w 800w 800w选配逆变器规格 SN3 SN6 SN6 SN8 SN12 SN8 SN11 SN11选配逆变器个数 4 个 2 个 1 个 1 个六、模型的评价与推广优点（ 1）问题一中，在进行选择铺设电池类型时引入了单位面积经济效益这一衡量指标，起到了较好的效果。（ 2）问题二中，在安排斜面光伏电池架空安装时，忽略了电池之间的采光影响，有效地避免了冗余复杂的计算。C115缺点（ 1）问题一中，在寻求最优的铺设方式时，每个面只用一种类型的电池铺设，以至于所得结果与最优结果有一定差距。（ 2）问题三中，在进行小屋设计时，由于时间限制，在考虑问题时难免不够周全，含有一定的主观成分。推广 对于建筑能耗巨大、生态问题突出的我国来说，太阳能建筑将是未来的一个重要发展方向。 本题中太阳能小屋的设计模型以及表面电池最优铺设方法可推广应用在低多层、小规模、分散式住宅中，以及能源基础设施不发达地区，尤其是自然生态保护区、小城镇、新农村住宅建设中发展“低能耗”甚至“超低能耗”建筑中。但是由于目前利用太阳能的各种技术都具有成本很高的缺点， 因此首期资本投资不菲。但太阳能小屋对于节能环保、人类可持续发展仍具有重大的意义。七、参考文献【 1】 严湘华、 庾汉成， 西宁地区利用太阳能采暖各参数计算与分析， 青海大学学报 （自然科学版），第 25 卷第 2 期 89 页至 90 页， 2007 年。【 2】庄肃，太阳辐射的测量，太阳能，第 4 期， 1993 年。【 3】王炳忠，太阳辐射计算讲座第五讲地表斜面上辐射量的计算，太阳能，第 3 期第 20 页至第 21 页， 2000 年。