固定电流法与变步长扰动观察法结合的MPPT算法研究

2012～ 2013 学年度电气与电子工程学院研究生课程太阳能光伏并网发电系统课程报告固定电流法与变步长扰动观察法结合的MPPT 算法研究院 系电气与电子工程学院专 业应用电子工程系任课教师学生姓名学 号指导教师二○一三 年 五 月太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 ABSTRACT The output power of PV module is a non-linear function of temperature, solar insolation and loads, so it is necessary to track MPP of the PV array all the time. When the external environment rapidly changes ， in order to regulate the PV array operating point near the maximum power point quickly, the online constant-current method to track MPP is utilized at first, and then the variable step P maximum power point tracking; constant current method; variable perturb step perturbation and observation method摘要 光伏器件输出功率是外部环境、负载的非线性函数，为了充分发挥光伏器件的效能，需采用最大功率点跟踪方法进行控制。当外界环境突变时，采用在线固定电流法进行初步跟踪，调整光伏阵列的工作点到最大功率点附近。在此基础上再使用变步长扰动观察法，使得工作点进一步调节到最大功率点，并有效减少了光伏阵列输出功率在最大功率点的振荡。对该结合方法及相关的 MPPT算法分别仿真，结果表明，该方法可以在外界环境剧烈变化下快速、有效、准确地跟踪最大功率点，简明易于实现，同时有效减少在光伏阵列最大功率点附近振荡所带来的能量损失，提高了光伏发电系统的效率。关键词 光伏电池特性；最大功率点跟踪；固定电流法；变步长扰动观察法1 引言光伏电池是光伏发电系统电能的来源， 光伏电池输出功率是其所受日照强度、 器件结温的非线性函数。即使在外部环境稳定的情况下，光伏电池的输出功率也会随着外部负载的变化而变化，只有当外部负载与光伏器件达到阻抗匹配时，光伏器件才会输出最大功率。为了实时从光伏阵列获得最大输出功率，需要在光伏发电系统中实现最大功率点的跟踪控制。通常的实现方法是需根据外部环境和负载情况不断调节光伏器件的工作点使其输出最大功率，我们将此功率调节过程称为最大功率点跟踪 Maximum Power Point Tracking ， MPPT 。MPPT 电路常用的控制方法有固定参数法（如固定电压法、固定电流法）、扰动观察法及增加电导法等。各种 MPPT 控制方法中，固定电流法和扰动观察法因简单有效而较常用，但各自也存在缺陷。本文在分析固定电流法和扰动观察法的基础上，采用了一种固定电流法结合扰动观察法的 MPPT 控制。在外界环境或负载突变时， 采用在线固定电流法将光伏阵列的工作点调整到最大功率点附近， 以保证跟踪的快速性。在此基础上，为进一步提高对光伏阵列的利用效率，在最大功率点附近，采用变步长扰动观察法，从而减小系统在最大功率点附近的振荡。2 光伏电池特性光伏电池单元是非线性器件，它的等效电路模型如图 2.1 所示。图 2.1 中的电流源产生光生电流 I ph，它的数值由光照强度与温度共同决定。串联电阻 RS与并联电阻 RP 用来表征太阳能电池内部的功率损耗。由于太阳能电池表面的材料的电阻率，当电流经过太阳能板流向外部内路时，其必然为产生串联损耗，故引入串联电阻 RS。并联电阻 RP 表征由漏电流引起的损耗。太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 RPRSI phIsatIU图 2.1 光伏电池等效电路根据图 2.1 可得光伏电池的输出电压 V 和输出电流 I 之间的关系式 exp 1S Sph satPq V IR V IRI I IAKT R 2.1 其中 Iph 代表光生电流， Isat 代表二极管反向饱和电流， A 是二极管特性因子， K 为玻耳兹曼常数， T 为外界环境绝对温度， RS 和 RP 分别为光伏电池的串联和并联电阻。 虽然式 2.1给出了准确的光伏电池 I-V 关系式，但是等式中用到的参数 Iph、 Isat、 A、 RS、 RP 并不由太阳能电池产商提供，因此难以确定其值。太阳能电池产商只提供标准外界条件下太阳能电池板三个工作点的电压电流值，分别为开路电压 Voc，短路电流 I sc 以及最大功率点的电压 VMPP，与电流 I MPP 。为了得到由上述四个参数所表示的太阳能电池 I-V 关系式，在等价前提下变换式 2.1。在等式变换之前，先对式 2.1进行两项近似1.忽略 /S PV IR R 项，因为 RP 很大，此项值远远小于 I ph2.设定 ph SCI I ，因为 RS远远小于二极管导通电阻在上述两项近似的前提下， 代入三个工作点的电压电流值， 分别为 0I 时， OCV V ， 0V 时， SCI I以及 MPPI I 时 MPPV V ，从而解出121 exp 1SCOCVI I CC V 2.2 其中12121 exp1 ln 1MPP MPPSC OCMPP MPPOC SCI VCI C VV ICV I2.3 只要根据光电池厂商提供的 I SC、 VOC、 IMPP、 VMPP 等参数就可以确定该型光伏电池的输出模型。但是由于厂家提供的这些参数一般是在标准温度 Tref 25 C 和标准日照功率 Sref 21000W/m 下的测试结果，在实际应用中还需要进行补偿。补偿公式如下太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 111 ln 11 ln refrefSC SCrefOC OCMPP MPPrefMPP MPPT T TSSSSI I aTSV V cT e bSSI I aTSV V cT e bS2.4 其中， a、 b、 c 是常数，通常 0.0025 / Ca ， 0.5b ， 0.0028 / Cc 。在实际应用中，只需测量出当时环境条件下的上述四个参数值，就可得到光伏电池的 I V 特性方程，这为后续的研究工作提供了基础。以无锡尚德太阳能电力有限公司生产的 STP0950S-36 光伏阵列为例。其提供的数据手册参数为 4.5AMPPI 、 21.7VMPPV 、 4.8ASCI 、 24.2VOCV ，且该光伏电池组由 36 块光伏电池串联组成。按照上述方法，在不同光强和温度下对该光伏阵列进行 Simulink 仿真。光伏电池的仿真模型及仿真结果如图 2.2 和图 2.3 所示。从图中可以看出，随着光强的减小，输出最大功率减小同时最大功率点处对应的电压减小。图 2.2 光伏电池仿真模型0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000500100015002000250030003500VVPWS1000W/m 2S800W/m 2S600W/m 2S400W/m 2S200W/m 2图 2.3 不同光强下光伏阵列的 P-V 特性仿真曲线太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 据此建立的光伏组件仿真模型可以模拟光伏电池在各种环境条件下的电气特性，并能模拟在外界环境变化过程中光伏电池的电气特性，为光伏系统的最大功率跟踪控制的仿真提供基础。3 MPPT 控制原理MPPT电路常用的控制方法有固定参数法 如固定电压法、固定电流法 、扰动观察法及增加电导法等。固定参数法利用在最大功率点工作时光伏器件工作电压、电流与器件开路电压、短路电流的近似比例关系进行控制，此方法只需一个检测参数，控制简单易行，但获取开路电压或短路电流要中断系统正常工作，对系统运行存在干扰，此外所采用的控制关系是近似关系，不能实现最优控制，因此该方法控制精度低，仅适用于小功率场合。扰动观察法是 MPPT 控制中的一种常见方法。扰动观察法控制思路如下假设增加变换器的占空比，若光伏阵列输出功率增加，则占空比继续增加，反之占空比减少；假设减少变换器的占空比，若光伏阵列输出功率增加，则占空比继续减少，反之占空比增加。占空比的改变值称为扰动步长 Δ d，在选取扰动步长大小时要兼顾光伏发电系统动态特性及稳态特性。扰动观察法虽然控制简单，控制效果也较好，但是在最大功率点附近存在功率振荡现象，且在日照突变的情况下有可能失去对最大功率点的跟踪。从前面的分析可知， 扰动观察法在日照稳定情况下 MPPT 控制效果较好， 对光伏器件的利用效果较高，但存在最大功率点处功率振荡的现象。此外，在日照突变情况下会失去对 MPPT 的控制能力。固定电流法控制精度差，但是在外部环境突变情况下，仍能使光伏器件输出功率跟踪日照的变化。为了使光伏发电系统能够快速响应日照变化，且能充分发挥光伏器件的作用，本文采用了将固定电流法和扰动观察法结合运用到 MPPT 电路控制中的方法当外部环境变化时，光伏器件的短路电流会发生变化，由于短路电流法利用 MPP SCI k I 进行光伏器件输出功率的控制，因此只要知道 I SC 就能使光伏器件的输出功率重新接近最大功率点。当系统实现短路电流法的控制目标后，通过变步长扰动观察法使光伏器件的工作点继续向最大功率点移动，最后稳定工作在最大功率点。3.1 在线固定电流法传统的光伏器件短路电流 ISC 采样过程对系统运行短路采样，因此会降低系统的效率并使控制变得复杂，这也是固定电流法采用较少的原因。在此，采用了短路电流在线获得的方法，在不进行短路采样的情况下便可获得短路电流 I SC。根据光伏电池的 V-I 特性可知光伏电池输出功率的函数为 exp 1SSC satq V IRP VI VI VIAKT 3.1 电池输出功率对输出电压的导数关系为 d / d exp 1S SSC sat satq V IR q V IRP V I I IAKT AKT 3.2 根据光伏电池 P-V 关系得到的 dP/dV-V 特性曲线如图 3.1 所示。由图 3.1 可知①在区间 I，虽然光伏电池输出电压不断增加， 但 dP/dV 基本不变， 大小近似等于光伏电池的短路电流 ISC， 光伏器件的输出功率太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 与输出电压成线性关系；②在区间Ⅱ， dP/dV 快速下降直到零，该过程中光伏电池的输出功率随输出电压上升而增加但速度变慢，当 dP/dV0 时光伏器件工作在最大功率点；③在区间Ⅱ，随着输出电压进一步增加， dP/dV 变为负值，该值随输出电压的增加快速下降，输出功率随输出电压的进一步上升而快速减小。图 3.1 光伏电池 dP/dV-V 特性曲线因此我们只需使系统工作在偏离最大功率点左侧一定的区间内就可以得到电池的短路电流，此时光伏器件的输出功率也不会跌落很多。该方法无需将电池短路，从而减小了 ISC 采样对系统正常运行的干扰。在得到电池短路电流后就可以根据 MPP SCI k I 的关系对系统进行初步的最大功率点跟踪控制。3.1 变步长扰动观察法为了达到更好的跟踪效果，在扰动观察法 MPPT 控制时采用一种变步长扰动观察法，将其与短路电流法结合，使得能在各个阶段下均能获得最佳扰动步长，让光伏阵列无论在任何光照条件下都能达到最大功率。模糊控制是普遍使用的变步长 MPP 控制方法，它虽然具有较佳的快速性和稳定性，但该方法实现复杂， 工程应用较为困难。 为克服模糊控制方法的缺点， 提出了一种简单的控制变步长扰动观察法控制方法。在控制过程中，△ d 共有两个等级，较大者用于距离最大功率点较远时调节；较小者用于光伏电池工作在最大功率点附近，以降低功率振荡。该方法的关键是如何有效实现两个不同 △ d 的转换。由图 3.1 可知， dP/dV 在最大功率点两侧的符号是不同的，但在扰动观察法控制下，在最大功率点附近光伏电池工作点交替在区间 II 和Ⅲ之间转换，在转换过程中11110 0 时，光伏器件仍未达到最大功率点，此时 △ d 较大，采用大步长扰动观察法，以快速跟踪外部环境变化能力。当 J0）MPP附近|△ P1/△ V1-△ P2/△ V2| 0Vk-Vk-1 0DkDk-1 △ d DkDk-1- △ dVk-Vk-1 0DkDk-1 △ d DkDk-1- △ dDD △ DYYN YNY N Y NY△ P1/△ V1* △ P2/△ V20大步长△ d小步长△ dYNN图 3.2 MPPT 控制流程图MPPT 的控制流程图如图 3.2 所示。其中△ D 指固定电流法使用校正控制使输出电流稳定到 I MPP 上，校正控制计算出的占空比的步长增量， △ d 指小步长扰动观察法中占空比步长增量。 对光伏电池进行采样，定义系统在 k 时刻光伏阵列的输出电压及输出电流分别为 Vk和 Ik ①计算在时刻 k 光伏电池的输出功率，并和 k-1 时的输出功率、输出电压进行比较，判断系统是否工作在最大功率点左侧，即是否处于电流源模式；②若系统不处于电流源模式，则调整 MPPT 电路开关的占空比使系统工作在电流源模式；③如果系统工作在电流源模式，通过电池输出电压、输出电流可计算得出 k 时刻 /k k kI P V 及 k-1 时刻1 1 1 /k k kI P V ，比较两次电流的误差 kI ，如果两者差值在误差范围内，则 I k 值可认为等于短路电流，将该电流用于 MPPT 的固定电流控制；④如果 kI 超出规定范围，同时系统工作在最大功率点左侧，则可以推断系统工作在最大功率点附近，此时采用变步长扰动观察法进行控制。该过程不断重复直到△ P 近似太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 等于零，此时系统工作在最大功率点。4 系统参数的设定由前文的参数可知， 光伏电池阵列的稳定工作电压较高， 故此处的 DC-DC 变换器选用 Buck 降压电路。由于 MPPT 控制采用的是固定电流法结合扰动观察法， 当光伏电池工作在最大功率点左侧的电流源模式下，即电流误差 kI 在误差范围内，可在线计算出短路电流 I SC，并可根据 MPP SCI k I 的关系，将给定电流转化为参考值输入控制输出电压。在此应使用校正装置使光伏电池输出电压稳定到参考值附近，故在此需确定校正装置的参数。 简化的 Buck 电路系统入图 4.1 所示， 图中标出了所有的状态变量， 其中输出负载由大电容模拟， 可近似看成稳压源。 在本系统中， Buck 电路要调节的是其输入即光伏电池的电压而非输出电压，因此本系统所要计算的传递函数有别于传统的 Buck 电路的传递函数。 所求的传递函数为 / vdG s v t d t ，其中 v t 为光伏电池的输出电压， d t 是占空比信号。光伏电池vt_dt 负载MPPT控制器VIC DLVb_it图 4.1 MPPT 系统电路图根据图 4.1 列出系统的状态方程d dd d bv tC F v t d t i tti tL d t v t Vt4.1 式中， F[vt ]为光伏电池的输出电流，可以由式 2.2和式 2.3求得。重写式 2.2和式 2.3如下121 exp 1SCOCVI I CC V 4.2 其中12121 exp1 ln 1MPP MPPSC OCMPP MPPOC SCI VCI C VV ICV I4.3 VOC、 I SC、 VMPP 、 IMPP 分别为光伏电池的开路电压，短路电流以及最大功率点的电压与电流。根据仿太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 真 中 所 采 用 的 光 伏 电 池 模 型 的 特 性 指 标 ， 4.5AMPPI ， 36 21.7V781.2VMPPV ， 4.8ASCI ，36 24.2V871.2VOCV 代入后可求得 11 32.461 4.8 1.06 10v t v tKI F v t e A Be 4.4 将式 4.4带入式 4.1中，并对所有状态变量采用小信号扰动法消去直流量，得到 2 2d dd d V v tK Kvd VKv tC Be e Id t Di tti tL Dv t Vd ttv t sIL DVG sd t BLCLs e s DK4.5 对 v tKe 采用麦克劳林公式展开 2221 2v tK v ve vk k 得到 d dd dV v tK Kv tC Be e Id t Di tti tL Dv t Vd tt4.6 进行拉普拉斯变换后解得系统的传递函数为2 2 vd VKv t sIL DVG sd t BLCLs e s DK4.7 代入实际值 D 0.768、 V 781.2V 、 I4.5A 、 L2.5mH 、 C220μ F、 A4.8 、 -111.06 10B 、 K32.461解得-7 2 -50.01125 60 5.50 10 2.31 10 0.59vdsG ss s 4.8 由公式知 vdG s 包含一个零点和两个极点，分别为 849Hzzf ， P1 P2 188Hzf ， ，直流增益为 60dB，根据式 4.8画出 vdG s 的波特图如图 4.2 所示。从图中可以看出，系统在 188Hz 处先遭遇两个极点，幅度曲线斜率为 -40dB/dec，相位有 180 度的下降；而后在 849Hz 遇上一零点，幅度曲线斜率变为 -20dB/dec，相位回升 90 度。与传统 Buck 电路的传递函数相比，它多了一个位于带宽内的零点，此零点改善了系统相位裕量，但系统低频增益太低，系统需进一步补偿。本系统的开关频率 sf 为 20kHz ，增益交越频率的值可设计在开关频率的 1/2-1/10 的范围内，在本论文中为了更好地滤除高频噪声，设置其值为开关频率的 1/5，即 0.2 4kHzc sf f 。由于增益交越频率为 4kHz ，因此 vdG s 的零极点都在带宽之内， 都会对系统的稳定性产生影响， 由图 4.2 可知， vdG s 的低频增益太高，需要在低频处引入一个极点以降低低频增益。低频极点的引入，会使得系统相位裕量变差，因此还要在带宽点引入一个零点，用于抵消此低频极点的影响。零点的产生相对应会产生一个极点，为了令此极点对系统不产生影响，此极点的频率值应远大于增益交越频率。综上可知，传递函数 cG s 应包含两个极点与一个零点。其中零点和第一个极点位于低频处，第二个极点位于高频处。太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 cG s 的第一个极点 PP10f ，用于提高系统的低频增益；零点设计为 ZZ1 P1 P20.1 19Hzf f ， ，用于抵消 vdG s 的两个极点；第二个极点设计为 PP2 10 200kHzsf f ，对系统不产生影响，求得-60.0084 1 157.96 10 1csG ss s 4.9 式 4.8与式 4.9相乘，得到系统的开环传递函数。图 4.3 为用 Matlab 画出的校正后系统开环函数伯德图。由图 4.3 可得 cf 为 4.33kHz ，相位裕量为 36.1 度。-50050100MagnitudedB102103104105106-180-135-90-450PhasedegBode DiagramFrequency rad/sec图 4.2 系统开环传递函数伯德图-150-100-50050100MagnitudedB100101102103104105106107-180-135-90-450PhasedegBode DiagramGm Inf dB at Inf rad/sec , P m 36.1 deg at 4.33e003 rad/secFrequency rad/sec0dB点， f4330HzPhase36.1o图 4.3 校正后系统开环传递函数伯德图太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 扰动观察法虽控制简单、容易实现，对参数检测的精度要求不高，在日照变化不是很剧烈的情况下具有较好的 MPPT控制效果，但由于该方法始终对 MPPT电路中的功率器件施加扰动，故光伏器件的输出功率只能工作在最大功率点附近。 在控制过程中， 扰动步长 Δ d 的值对最大功率点控制的影响较大 Δ d 较大时，该控制方法对日照变化跟踪速度快，但是由于光伏器件特性不对称，其输出功率会在最大功率点附近产生功率振荡现象； Δ d 较小时，可减弱或消除光伏器件输出功率的振荡，但对日照变化的跟踪速度变慢。实际应用中要对其进行实验后才可选定扰动步长 Δ d。0 0.2 0.4 0.6 0.8 105001000150020002500300035000 0.2 0.4 0.6 0.8 10500100015002000250030003500（ a） Δ d 为 1T S （ b） Δ d 为 0.2T S图 4.4 扰动观察法不同扰动步长输出功率仿真波形图 4.4 是 Δ d 分别为 1T S 和 0.2TS 情况下扰动观察法的仿真波形， 其中 TS 为 MPPT 电路中开关器件的工作周期。从图中可以看出○ 1 扰动步长 Δ d 较小时，光伏器件的输出功率仅存在一定的波动，没有功率振荡现象发生，但对日照反映速度较慢；○ 2 扰动步长 Δ d 较大时，光伏器件的输出功率对日照变化的响应速度较快，但在最大功率点附近存在严重的功率振荡现象。由于本文中，只在最大功率点附近才进行扰动观察法控制，为了更大的减小功率振荡现象，提高光伏电池的利用效率，故采用较小的扰动步长，即 Δd 为 0.5T S 和 0.2TS。5 系统仿真为了验证所本文方法的有效性，在 Matlab 软件下对该方法进行了仿真，仿真模型如图 5.1 所示。在温度为 25℃的情况下，仿真可得光强在 500W/m 2 时最大功率为 1690W，在光强为 1000W/m 2 时最大功率为3261W 。光强在 0.5s 时由 500W/m 2 急剧变化到 1000W/m 2 的情况下，分别采用扰动观察法和固定电流结合扰动观察法进行 MPPT 仿真，可以得到如图 5.2图 5.4 所示结果。根据上述各图所示的仿真结果，可以总结出 MPPT 方法在稳态情况下的比较如表 5.1 所示。太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 图 5.1 MPPT 控制系统仿真模型当电池外部环境发生变化时，电池输出功率经过动态过程后达到稳定。对比图 5.2、图 5.3 可以看出，在扰动观察法中步长大时，在光强变化时能迅速跟踪最大功率点，但稳态输出时功率存在较大的波动。从表 5.1 中看出，步长大时稳态输出功率均值呈现下降。从图 5.4 可以看出，在光强突变时，结合法采用固定电流法对最大功率点进行快速跟踪，使工作点快速移动到最大功率点附近，在稳态输出时，采用变步长的扰动观察法，不断逼近最大功率点。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10500100015002000250030003500T/sP/W图 5.2 △ D0.02 时的扰动观察法仿真波形太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10500100015002000250030003500T/sP/W图 5.3 △ D 0.002 时的扰动观察法仿真波形0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10500100015002000250030003500T/sP/W图 5.4 固定电流法结合扰动观察法仿真波形对比图 5.3、 图 5.4 可以看出， 固定电流法结合扰动观察法比单纯的扰动观察法有更快的跟踪速度。 同时由于稳态逼近最大功率点时的步长可以取得比较小， 因此， 稳态输出功率波动更小。 从表 1 中可以看出，固定电流法结合扰动观察法稳态输出功率大，使用结合方法时，在光强剧烈变化的情况下，可以有效地快速地跟踪达到最大功率点，且稳态时振荡较小。太阳能光伏并网发电系研究生课程 电气与电子工程学院 姓名 马翔宇 学号 M201271221 表 5.1 稳态输出功率比较MPPT 算法P/W S500W/m 2 S1000W/m 2 最大波动量 扰动观察法 △ D0.02 14711687 29603260 12.8 扰动观察法 △ D 0.002 16751690 32203261 1.23 结合方法 16781690 32523261 0.71 N 结论本文对光伏电池输出特性进行分析，并对固定参数法和扰动观察法的优缺点进行了分析比较，在此基础上采用了一种固定电流法结合变步长扰动观察法的 MPPT 算法。 该算法使用在线检测光伏电池短路电流的方法，克服传统短路电流检测方法对系统的干扰和功率的浪费，并且改正了短路电流法本身精度不高的缺点。与此同时，扰动观察法采用变步长扰动进行控制，当系统接近最大功率点时采用变步长扰动的扰动观察法，提高了系统的效率，减轻了系统在稳态时的功率振荡，在结合固定电流法后，解决了传统扰动观察法响应速度与精度不能同时兼顾的问题。该方法具有简明、易实现的特点。仿真结果表明，该算法准确跟踪到光伏阵列的最大功率点并且明显减小了在最大功率点的稳态时的振荡情况，提高了光伏系统的能量转换效率。参考文献[1] 苏建徽，余世杰，赵为，吴敏达，沈玉梁，何慧若。硅太阳能电池工程用数学模型太阳能学报。 2001，224 409-412 [2] 张超。光伏并网发电系统 MPPT及孤岛检测新技术的研究 [D] 。浙江大学， 2006 [3] 熊远生，俞立。固定电压发结合扰动观察法在光伏发电最大功率点跟踪控制中应用 [J] 。电力自动化设备， 200， 29685-88 [4] 徐德鸿。电力电子系统建模及控制 [M] 。北京机械工业出版社， 2006 95-110 [5] 李维波。 MATLAB在电气工程中的应用 [M] 。北京中国电力出版社， 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