第8组2012年数学建模全国B题论文

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行公开展示 （包括进行网上公示， 在书籍、 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） B 我 们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 打印并签名 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 指导教师组日期 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）1 题目太阳能小屋的设计摘 要全文主要对小屋的各个表面进行合理有效的光伏电池铺设， 采用光伏电池板自动追踪光线模型，求得各个面上每年总的发电量、电池和逆变器成本的投入，并计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。针对问题 1仅考虑贴附方式时，采用贪心算法对空白面积较大的区域先行贴附。 选择光伏电池组件类型时， 设定关键性指标 单位面积光伏电池发电功率最大， 即所选光伏电池在相同的组别的峰瓦值最大， 建立光伏电池的优先排列模型。 在问题中的限制的条件下， 进行光伏电池的贴附， 画出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图。求得各个面上每年总的发电量、电池和逆变器成本的投入，并计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量为 972500.7899度、经济效益为 183608.8元及投资的回收年限为 20.67 年。针对问题 2光伏电池采用架空方式时，考虑电池板的朝向与倾角，建立光伏电池板自动追踪光线模型， 使屋顶电池板平面始终与太阳光线垂直。 由于屋顶背阳面光伏电池组产能较低， 故在采用架空铺设的条件下， 可以将背阳面的电池板支起， 并使其与水平面的夹角等于向阳面与水平面的夹角。 画出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，并求得各个面上每年总的发电量、电池和逆变器成本的投入，并计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量为 1066462.754度、 经济效益为 215769.8元及投资的回收年限为 19.73年。针对问题 3在所给小屋的基础之上，并且在满足所有条件的前提下，对小屋的结构进行重新改正， 然后铺设光伏电池。 求得重新铺设后的小屋各表面每年总的电池发电量和逆变器成本的投入，再计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量 1248103.2、经济效益 227449.2 及投资的回收年限为 21 年 . 关键字光伏电池 总发电量 优先排列模型 光伏电池板自动追踪光线模型2 一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小， 并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、 经济效益 （当前民用电价按 0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题 1 请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3 根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。附件 1光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求附件 2给定小屋的外观尺寸图附件 3三种类型的光伏电池（ A 单晶硅、 B 多晶硅、 C 非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格附件 4大同典型气象年气象数据。特别注意数据库中标注的时间为实际时间减1 小时，即数据库中的 1100 即为实际时间的 1200 附件 5逆变器的参数及价格附件 6可参考的相关概念附件 7小屋的建筑要求二、模型假设2.1、模型假设2.1.1、假设大同市每年的天气状况是相同的。2.1.2、每块同类型的光伏电池在相同时间相同光照强度下的发电量是一样的。2.1.3、控制光伏电池的自动装置在某一时刻使光伏电池的偏转角度是相同的。2.1.4、光伏电池受控旋转时，相互之间没有影响（包括阴影影响、摩擦影响等） 。三、符号说明3.1、符号说明3 maxP 光伏电池最大输出功率w 光伏电池组件功率FF 光伏电池的填充因子ocV 光伏电池的开路电压scI 光伏电池的短路电流四、问题的背景及分析4.1、问题背景随着社会的发展，能源短缺问题越来越受到人们的关注。我国是耗能大国，为此，国家投入的大量的资金用于新能源的开发。在太阳能利用方面，最显著地成效就是太阳能热水器的广泛应用，但是，在光伏电池应用方面效果仍然不显著，因此，加快提高光伏电池的应用是我国新能源利用中不可缺少的一部分。4.2、问题分析下文主要对小屋的各个表面进行合理有效的光伏电池铺设， 在电池产能和电池成本之间，电池产能占有较大权重，这也有利于我国现阶段电能短缺情况的改善。4.2.1、问题 1仅考虑贴附方式时，采用贪心算法对空白面积较大的区域先行贴附。选择光伏电池组件类型时，设定关键性指标Ⅰ 单位面积光伏电池发电功率最大， 即所选光伏电池在相同的组别的峰瓦值最大。题中限制了贴附光伏电池时所需要的三个条件Ⅰ辐照强度低于 2/200 mW 时，由于单晶硅电池转换效率小于其转换效率的 5，此种情况下尽量不考虑用单晶硅光伏电池。Ⅱ光伏电池存在光辐射阀值单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量2/80 mW 、薄膜电池表面总辐射量 2/30 mW 。Ⅲ 只有相同型号的光伏组件才能串联， 并联的光伏组件端电压相差不应超过 10，不同表面上的光伏电池不能进行串并联。根据指标和限制条件在小屋的各个表面铺设光伏电池， 画出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图。求得各个面上每年总的发电量、电池和逆变器成本的投入，并计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。4.2.1、问题 2在问题 1 的基础上， 考虑电池板的朝向与倾角， 建立光伏电池板自动追踪光线模型。由于屋顶背阳面光伏电池组产能较低，故在采用架空铺设的条件下，可以将背阳面的电池板支起，并使其与水平面的夹角等于向阳面与水平面的夹角。那么向阳面的总面积增加，将顶部背阳面的电池进行重新铺设。与此同时，重新铺设的光伏电池也是受自动控制系统控制的。设定小屋四个立面将不受自动系统控制，原因1、太阳大部分时间都在倾斜照射各个立面，那么每块光伏电池会产生阴影影响与其临近的光伏电池的工作效率，产生多米诺骨牌效应。2、影响整个房屋的美观。求得调整后的斜面上的总发电量， 从而求出小屋各表面每年总的电池发电量和逆变器成本的投入，再计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。4 4.2.3、问题 3在所给小屋的基础之上，并且在满足所有条件的前提下，对小屋的结构进行重新改正，然后铺设光伏电池。求得重新铺设后的小屋各表面每年总的电池发电量和逆变器成本的投入，再计算光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。五、模型的建立与求解5.1、问题 1 的求解5.1.1、模型的建立与求解 仅考虑贴附方式时，采用贪心算法对空白面积较大的区域先行贴附。选择光伏电池组件类型时，设定关键性指标，建立光伏电池的优先排列模型。指标Ⅰ单位面积光伏电池发电功率最大，即所选光伏电池在相同的组别的峰瓦值最大。各个型号电池的峰瓦值如下表所示表 5.1 PV电池类型产品型号 组件功率（ w 面积 最 大 输 出 功率 maxP峰瓦值A单晶硅电池A1 215 1.27664 221.008932 29.1530 A2 325 1.938396 346.8544164 29.7754 A3 200 1.27664 209.9394 30.7516 A4 270 1.637792 280.76652 28.2859 A5 245 1.63515 268.0429752 24.5561 A6 295 1.938396 328.5080064 25.6075 B1 265 1.63515 282.8192148 28.0372 B多晶硅电池B2 320 1.938396 338.4551016 28.6179 B3 210 1.470144 231.747264 25.1902 B4 240 1.62688 258.480072 23.5144 B5 280 1.940352 308.996352 25.4478 B6 295 1.940352 320.027796 25.0698 B7 250 1.668 274.07835 24.6309 C薄膜电池C1 100 1.43 139.40208 6.8141 C2 58 0.939231 79.439976 5.2186 C3 100 1.575196 135.2538 5.4524 C4 90 1.54 120.394512 4.5656 C5 100 1.54 135.792 5.7227 C6 4 0.11005 7.73766 2.5523 C7 4 0.1107 7.30296 2.3947 C8 8 0.218325 15.47532 2.5943 C9 12 0.3266 23.21298 2.6013 C10 12 0.29039 19.89684 2.8298 C11 50 1.17124 79.695 2.9054 最大输出功率计算 scoc IVFFPmax5 式中 FF 光伏电池的填充因子；ocV 光伏电池的开路电压；scI 光伏电池的短路电流；查得数据表 5.2 光伏电池 单晶硅 多晶硅 薄膜硅/FF 82.8 80.9 72.1 题中限制了贴附光伏电池时所需要的三个条件Ⅰ辐照强度低于 2/200 mW 时，由于单晶硅电池转换效率小于其转换效率的 5，此种情况下尽量不考虑用单晶硅光伏电池。Ⅱ光伏电池存在光辐射阀值单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量2/80 mW 、薄膜电池表面总辐射量 2/30 mW 。Ⅲ 只有相同型号的光伏组件才能串联， 并联的光伏组件端电压相差不应超过 10，不同表面上的光伏电池不能进行串并联。1、屋顶根据题意可知， 小屋的各个表面在相同的时间段内的受到的太阳光辐射强度是不尽相同的，而且不同的表面之间，光伏电池不可以进行串并联，那么若想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，需要对各个表面分别进行分析。辐射量的求解图 5.1 RdD IIII度倾斜面上的总的辐射强射辐射强度；倾斜面上获得的地面反强度；倾斜面上太阳散射辐射强度；倾斜面上太阳直射辐射式中RdDIIIα6 度水平面上太阳总辐射强反射辐射强度倾斜面上所获得的地面强度水平面上太阳散射辐射射强度倾斜面上的太阳散射辐强度水平面上太阳法线辐射射强度倾斜面上的太阳直射辐HHRdHdHdDNDNDIIIIIIIiII2cos-12coscos22根据题目所给的山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度， 可以求算出倾斜面太阳直射月平均日辐射量、倾斜面太阳能散射月平均日辐射量、倾斜面所获得的地面反射月平均日辐射量。表 5.3 月份水 平面 太阳 总辐 射月 平均 日辐 射量水 平面 太阳 能散 射月 平均 日辐 射量水 平面 太阳 法向 月平 均日 辐射量倾 斜 面太 阳 直射 月 平均 日 辐射量倾斜面太阳能散射月平均日辐射量倾 斜 面所 获 得的 地 面反 射 月平 均 日辐射量斜 面 总 辐射 量/ 2 dmMJ峰瓦1 8.5577 2.5560 16.8660 15.8851 2.5341 0.0147 18.4339 213.355210.3527 3.6465 17.2210 16.2195 3.6153 0.0177 19.8525 229.7739315.8020 4.9805 24.5914 23.1612 4.9378 0.0271 28.1261 325.5338417.5107 6.5947 17.0895 16.0956 6.5382 0.0300 22.6638 262.3128520.3117 7.2910 19.0725 17.9633 7.2286 0.0348 25.2266 291.9749621.1034 6.8491 20.5126 19.3196 6.7904 0.0361 26.1462 302.6183720.8270 8.6003 18.6062 17.5241 8.5266 0.0357 26.0864 301.9261818.5233 7.0930 18.5676 17.4877 7.0323 0.0317 24.5517 284.1635915.1180 5.0773 16.7786 15.8028 5.0338 0.0259 20.8625 241.46391012.8217 3.9053 18.8048 17.7111 3.8719 0.0220 21.6050 250.057511 8.1643 2.8212 14.0307 13.2147 2.7970 0.0140 16.0257 185.482912 6.8610 2.6438 12.0899 11.3868 2.6212 0.0118 14.0197 162.2649理论推导水平面太阳辐射月平均日辐射量7 根据 Angstron 方程式NNbaHH 00式中 H 水平面上理论月平均日总辐射量；0H 大气层上界水平面上月平均日总辐射量；ba, 经验系数；N 平均一天可能达到的最大日照时数；0N 周期内实际日照时数；其中 0N 值可以从我国 70 个城市各月的太阳能资源及气象参数中查得。N 的计算tantanarccos152/15 小时 日出日没N,3652842sin45.23 度n式中 某地区所处的纬度；太阳赤纬；n 日期序号；根据查询得到的我国某些地区的系数 ba, 和平均绝对湿度数据推断， 大同距离郑州市最近，所以取系数 65.0;19.0 ba 。表 5.4 月份 每个月的平均赤纬 小时/N 水平面太阳总辐射月平均日辐射量 / 2 dmMJ1 -20.84717 9.5062 9.4953382 -13.32526 10.4660 12.981143 -2.389181 11.7315 16.907844 9.4932 13.0793 21.546245 18.805816 14.2219 24.587976 23.807008 14.9079 25.161827 21.849356 14.6312 22.928538 13.296044 13.5304 20.999719 1.9935763 12.2240 18.8747510 -9.848542 10.8792 14.6723811 -19.05051 9.7460 10.3223612 -23.09561 9.1940 8.2118678 图 5.2 根据图像可以看出理论值稍大于由本题中所给数据求得的实际值，但二者相差不大，这也就验证了本题中所给数据的可信度。 程序见附表 1 小屋顶部表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图图 5.3 房顶向阳面出于成本考虑，将向阳面的 43 个 A3 电池板分为两类 27 和 16，分别与一个 SN8 和一个 SN7 逆变器相连。9 组输出电压 138.3V 组 输 出 功 率5668.365W 逆配器选择 SN8 A3 A3 A3 . A3 A3 A3 共9组并联图 5.4 图 5.5 图 5.6 房顶背阳面A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 组输出电压 138.3V 组 输 出 功 率3149.091W 逆配器选择 SN7 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 组输出电压 138.3V 组 输 出 功 率3359.031W 逆配器选择 SN8 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 组输出电压 138V 组输出功率 逆变器 SN7 C1 C1 C1 C1 C1 共 9 个 C1 并联10 图 5.7 2、东立面图 5.8 图 5.9 3、南立面C1 C1 C1 C1 B1 B1 B1 B1 B1 B1 B1 B1 C8 C8 C8 C8 C8 组输出电压 138V 组 输 出 功 率2870.9W 逆变器 SN7 11 A3 . A3 8 个 A3 并联C6 C6 C6 C6 C6 C6 C8 C8 . C8 C8 C10 C10 C10 C10 C10 C10 组输出电压 80.1V 组 输 出 功 率1985.6W 逆变器 SN5 图 5.10 6组A8并联12 图 5.11 4、西立面图 5.12 图 5.13 组输出电压 138V 组 输 出 功 率3513.6W 逆变器 SN7 C1 C1 C1 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 B2 13 5、北立面图 5.14 图 5.15 组输出电压 138V 组 输 出 功 率1924.5509W 逆变器 SN7 共 13 个 C1 并联C1 C1 C1 C1 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 14 表 5.5 月份斜面每月发电 量/ hkW东面每月发电 量/ hkW南面每月发电 量/ hkW西面每月发电 量/ hkW北面每月发电 量/ hkW1 1579.0584 90.6403 268.8275 185.4924 20.5934 2 1701.3155 99.7062 261.7559 291.0020 27.8687 3 2410.1995 160.8524 240.0931 293.2176 39.5257 4 1944.2597 188.6917 182.5240 258.6603 51.0401 5 2164.0753 200.3777 164.0881 290.9083 56.1871 6 2242.3781 222.1579 152.8800 292.4171 54.2225 7 2238.7084 222.5845 169.5284 312.6009 65.6190 8 2106.1743 209.7130 183.2116 280.3202 55.3663 9 1788.9064 173.0306 200.6413 235.2417 40.9877 10 1851.4514 188.9027 268.2420 177.6760 33.9895 11 1373.2704 106.2359 235.4208 144.8405 23.0171 12 1201.5144 87.4494 212.9773 117.3094 21.0800 年总发电量/度 22601.3118 1950.3424 2540.1900 2879.6864 489.4970 35 年 总 发电量 /度 972500.7899 35 年 总 经济效益 /元 183608.8 投资的回收年限的计算NNMn9.010总 ；第 n 年收回成本。式中 总M 铺设光伏电池的总成本；N 每年发电的获利；其中投入的成本包括两个部分，即光伏电池板的花费 1M 和逆电器的花费 2M 。6.302641******1 CiCiCBiBiBAiAiA nwpnwpnwpM52.15436*2 jSNj pnM经过计算得出 67.20n 按照上述方法进行铺设光伏电池后，在第 20 年后可以收回成本。5.2、问题二的求解采用架空方式安装光伏电池时， 考虑电池板的朝向与倾角建立光伏电池板自动追踪光线模型。当光伏电池板始终与太阳光照射方向垂直时， 此时光伏电池发电功率最大。 此时有90 ； 为光伏电池和水平面的夹角。不同的月份太阳在同一时刻的高度角和方位角是不一样的。1、太阳高度角coscoscossinsinsin式中 为太阳高度角， 为时角， 为当时的太阳赤纬， 为当地的纬度 大同的纬度15 为 o1.40 。度1215 st那么列出二者如表 3 所示表 5.6 月份 sin ，其中 230st1 -20.84717 1215cos7148.02292.0 st2 -13.32526 1215cos7443.01458.0 st3 -2.389181 1215cos7643.00269.0 st4 9.4932 1215cos7544.01062.0 st5 18.805816 1215cos7241.02076.0 st6 23.807008 1215cos7241.02600.0 st7 21.849356 1215cos7100.02397.0 st8 13.296044 1215cos7444.01481.0 st9 1.9935763 1215cos7645.00224.0 st10 -9.848542 1215cos7536.01102.0 st11 -19.05051 1215cos7230.02102.0 st12 -23.09561 1215cos7036.02527.0 st求得的 sin 有负值，可认为此时太阳位于地平线以下，小屋受到的日照强度为 0，光伏电池的发电量为 0 度。每个月的斜面直射月平均日辐射量 DND II每个月的斜面散射月平均日辐射量kdHd qII sin24式中 kq 第 k 个月中每天有 q 个小时 sin 为正值。 （程序见附表 2）每个月的斜面所获得的地面散射月平均辐射量kHR qII sin24将背阳面的电池板支起，并使其与水平面的夹角等于向阳面与水平面的夹角。那么向阳面的总面积增加，将顶部背阳面的电池进行重新铺设。与此同时，重新铺设的光伏电池也是受自动控制系统控制的。 但是， 两个面仍然是两个不同的面， 不能进行串并联。重新排布后的电池组件铺设分组阵列图形16 A3 A3 A3 A3 A3 A3 组输出电压 138.3V 组 输 出 电 流1259.6364W 逆变器 SN7 图 5.16 背阳面的串并联示意图图 5.17 重新排布后的斜面光伏电池产能情况表 5.7 月份斜面总辐射量/ 2 dmMJ斜 面 峰 瓦 值2/mW 总功率 W 发电量 hkW1 19.2390 222.6736 2604.803 1875.4582 20.5371 237.6979 2780.555 20023 29.0927 336.7211 3938.913 2836.0184 22.9838 266.0162 3111.818 2240.5095 25.4695 294.7859 3448.362 2482.826 28.1378 325.669 3809.628 2742.9327 25.0082 289.4468 3385.905 2437.8528 23.0694 267.0069 3123.408 2248.8549 20.6088 238.5278 2790.263 2008.98910 21.5694 249.6458 2920.32 2102.6311 16.4918 190.8773 2232.855 1607.65512 14.4696 167.4722 1959.065 1410.527总发电量 /度 25996.24 表 5.8 17 月份斜面每月发电 量/ hkW东面每月发电 量/ hkW南面每月发电 量/ hkW西面每月发电 量/ hkW北面每月发电 量/ hkW1 1875.458 90.6403 268.8275 185.4924 20.5934 2 2002 99.7062 261.7559 291.0020 27.8687 3 2836.018 160.8524 240.0931 293.2176 39.5257 4 2240.509 188.6917 182.5240 258.6603 51.0401 5 2482.82 200.3777 164.0881 290.9083 56.1871 6 2742.932 222.1579 152.8800 292.4171 54.2225 7 2437.852 222.5845 169.5284 312.6009 65.6190 8 2248.854 209.7130 183.2116 280.3202 55.3663 9 2008.989 173.0306 200.6413 235.2417 40.9877 10 2102.63 188.9027 268.2420 177.6760 33.9895 11 1607.655 106.2359 235.4208 144.8405 23.0171 12 1410.527 87.4494 212.9773 117.3094 21.0800 年总发电量/度 25996.24 1950.3424 2540.1900 2879.6864 489.4970 35 年 总 发电量 /度 1066462.754 35 年 总 经济效益 /元 215769.8 根据数据计算得出顶部光伏电池种类和排布的变化并未引起逆电器的种类和数量的变换。那么，总成本的变化主要是 总M 的变化引起的。根据 总M 的计算公式求得 总M 317461.6元； N 16927.98 元。然后根据公式 N NMn 9.0 10总 计算得出 73.19n ，在 19 年后可以收回成本。5.3 问题三的求解对于原始太阳能小屋的发电的不足进行优化1、房顶天窗位置不是太好，浪费了一部分可以铺设光伏电池的面积。2﹑房顶的背阳面的转化成的电量较少，最好是能够将背阳面都换成向阳面。3、由于小屋的电量来源主要是来自小屋顶部和南立面的光伏电池组件，所以想办法增大小屋顶部的面积是非常必要的。小屋的重新设计1、去掉原来的背阳面，小屋向阳面的角度不改变，向阳面和北立面都向上延伸直至相交。2、小屋整体高度增加一米，在满足题中条件的前提下增加了立面面积，从而可以多铺设光伏电池增加总发电量。3、北立面和东立面的门改成窗户，分担其它三面采光量的要求。屋顶18 组输出电压 138.3V 组 输 出 功 率5668.365W 逆配器选择 SN8 A3 A3 A3 . A3 A3 A3 共9组并联图 5.18 图 5.19 东立面19 图 5.20 图 5.21 南立面图 5.22 组输出电压 138V 组 输 出 功 率4453.8137W 逆配器选择 SN7 C1 C1 C1 C1 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 20 图 5.23 西立面图 5.24 组输出电压 138V 组 输 出 功 率4453.8137W 逆配器选择 SN7 C1 C1 C1 C1 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 A3 组输出电压 138.3V 组 输 出 功 率3149.091W 逆配器选择 SN7 21 图 5.25 图 5.26 图 5.27 同样地根据问题 2 的方法求得表 5.9 月份斜面每月发电 量/ hkW东面每月发电量 / hkW南面每月发电量 / hkW西面每月发电量 / hkW北面每月发电量 / hkWC1 . C1 共 14 个 C1 并联C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C10 C2 C2 C2 C2 C2 C2 组输出电压 138V 组 输 出 功 率2426.3227W 逆配器选择 SN7 22 1 2066.831 126.4233601 415.4091685 238.0600833 26.591464392 2206.285 139.0682996 404.481684 373.4704837 35.985709453 3125.407 224.3537505 371.0069164 376.313893 51.037934884 2469.133 263.1834984 282.0475928 331.9631917 65.905972455 2736.169 279.4828335 253.5591519 373.3501902 72.552140776 3022.823 309.8615333 236.2397032 375.2863993 70.015250697 2686.612 310.4564847 261.9659255 401.1903916 84.731068238 2478.328 292.5036109 283.1100397 359.7615782 71.49223229 2213.988 241.3397186 310.0434709 301.9080157 52.9256951510 2317.185 263.4777111 414.5042798 228.02846 43.8892251411 1771.702 148.1757506 363.7869328 185.8875822 29.7210021912 1554.458 121.9726947 329.1059305 150.5543428 27.21972399年总发电量/度 28648.92 2720.299246 3925.260796 3695.774612 632.067419535 年 总 发电量 /度1248103.22235 年 总 经济效益 /元227449.2根据 总M 的计算公式求得 总M 396602.4元； N 19811.2元。然后根据公式NNMn9.010总 计算得出 13.21n ，在 21 年后可以收回成本。六、模型的评价及推广6.1、模型的评价6.1.1、模型的优点1、多采取了并联的方式连接光伏电池。串联的缺点是一旦某片电池损坏开路，或被阴影遮挡，整串电池都将失去作用。2、采用自动控制光伏电池的角度，能够使光伏电池的发电量尽可能的最大。6.1.2、模型的缺点1、考虑地物表面反射率 的取值时，没有考虑到地表有雪覆盖时 值增大的情况，使计算结果还不够完美。6.2、模型的推广6.2.1、采用自动改变系统控制光伏电池的倾角变化，自动化的概念可以广泛的为推广到其他的领域。6.2.2、自动跟踪光线是太阳能房屋设计的新概念，不仅仅限制于家庭小屋的设计，还可以推广到节能型大型建筑的设计。七、参考文献[1] 方荣生，太阳能应用技术，北京中国农业机械出版社， 1985。[2] 何梓年，太阳能热利用，合肥中国科学技术出版社， 2009。[3] 薛定宁，高等应用数学问题的 MATLAB 求解，北京清华大学出版社。[4] 邓长生，太阳能原理与应用，北京化学工业出版社。[5] 杨立辉， AutoCAD2009 机械设计从入门到精通，北京机械工业出版社。[6] 姚建曦，太阳能光伏发电技术及其应用， http//www.doc88.com/p-714876020608.html ，23 2012 年 9 月 8 日八、附表附件 1MATLAB编程 x[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; y1[8.5577 10.3527 15.8020 17.5107 20.3117 21.1034 20.8270 18.5233 15.1180 12.8217 8.1643 6.8610]; y2[9.4953 12.9811 16.9078 21.5462 24.5880 25.1618 22.9285 20.9997 18.8748 14.6724 10.3224 8.2119]; plotx,y1,r;hold on;plotx,y2,b 附件 2MATLAB编程 1 月clear,dispx y10.22920.7148.* cos0.2618.*x-12 for x0123 y10.22920.7148.* cos0.2618.*x-12; if y10 disp[x,y1] end end 2 月clear,dispx y20.14580.7443.* cos0.2618.*x-12 for x0123 y20.14580.7443.* cos0.2618.*x-12; if y20 disp[x,y2] end end 3 月clear,dispx y30.02690.7643.* cos0.2618.*x-12 for x0123 y30.02690.7643.* cos0.2618.*x-12; if y30 disp[x,y3] end end 4 月clear,dispx y40.10620.7544.* cos0.2618.*x-12 for x0123 y40.10620.7544.* cos0.2618.*x-12; if y40 disp[x,y4] end end 24 5 月clea