太阳能小屋光伏电池的铺设优化(数学建模国家一等奖)

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1 太阳能小屋光伏电池的铺设优化摘要在设计太阳能小屋时， 光伏电池的选择、 铺设方法和组合连接方式会对发电量产生影响。 本文建立了小屋外表面光伏电池的铺设优化模型， 给出了最优铺设方案，计算出了 35 年内小屋的发电总量、经济效益及投资的回收年限，并对小屋进行重新设计。首先，根据启发式算法的理论，我们优选出了 A3、 B3、 C5、 C8 四种电池组件。根据电池间连接规则及逆变器的选择限制，组合筛选成 23 组电池组件分组阵列， 并以此为决策变量。 然后将小屋外表面分为五部分， 利用小屋各表面积分别建立约束条件。 为使发电量达到最大， 建立年发电量函数， 同时， 为了使单位发电成本最低， 建立年平均成本函数。 通过对这个两个函数设置比例权重， 形成多目标优化模型的目标函数，并使用 Matlab 求解。由此得到应选择的电池组件和组合阵列， 根据实际情况调整最优解， 给出分组阵列连接方式， 形成最优铺设方案，得到发电总量、经济效益及投资的回收年限。对于问题二， 我们考虑了最佳倾角的在不同月份的差异性， 进行太阳辐射接受面最佳倾角的计算。 在全年平均接收到最大辐射量所对应的倾角的基础上结合每月的最佳倾角进行调整，以得到最大的太阳辐射量，最终得出最佳倾角为4.36 。在使用架空方式安装电池组件时，为了避免电池板间阴影的妨碍，我们取冬至日计算赤纬角，取正午十二点计算时角以得出电池板间架空铺设的距离。对于问题三， 综合考虑最佳倾角、 小屋向阳面积等因素， 以发电量最大为目标，进行设计。设计过程中，根据太阳辐射量，使房顶及南立面的面积最大化，使开窗设计处于小屋东立面和北立面， 并满足房屋设计的各项要求。 最终得到的小屋在发电量上为 90 万 KWh，收益也明显提升。该模型不仅可以运用在不同地区的太阳能小屋设计方案中， 还可以运用于日常生活中例如地板的铺设、管道的铺设等问题，具有实用性及广泛性。关键词：启发式算法 分组阵列 比例权重 多目标优化2 一、问题的提出与分析1.1 问题的提出随着当今社会资源的逐渐匮乏， 合理地利用能源显得越来越为重要。 太阳能作为一种可再生的新能源， 给人们的生活和生产带来了很大的帮助， 所以利用太阳能发电的太阳能小屋的合理设计也成为一个重要的问题。在设计太阳能小屋的时候， 需要在建筑物外表面 （屋顶及外墙） 铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，而且实际发电效率或发电量还受到太阳辐射强度、 光线入射角、 环境、 地区的气候与气象条件等诸多因素的影响。 因此， 在设计太阳能小屋的时候， 小屋外表面光伏电池的优化铺设就显得及其重要。根据题目以及附件 1-7 给出的相关信息， 对下述三个问题， 我们需要分别给出小屋外表面光伏电池的铺设优化方案，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限：1. 根据山西省大同市的气象数据， 仅考虑贴附安装方式， 对小屋的部分外表面进行铺设，根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量；2. 由于电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率， 在此选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一；3. 根据附件给出的小屋建筑要求， 为大同市重新设计出一个太阳能小屋， 并对所设计的小屋外表面优化铺设光伏电池，给出铺设方案及方案结果。1.2 问题的分析本题是关于在太阳能小屋外表面铺设安装光伏电池的组合优化问题， 优化的方案需要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能的大， 而单位发电量的费用尽可能的小。附件给出了 24 种不同类型不同型号的光伏电池组件，我们首先需要通过一定的筛选来优选出较优的电池型号， 然后根据题目所规定的： 同一型号的电池板可串联， 不同型号的电池板不可以串联， 不同表面上， 相同型号的电池板也不能串并联这些原则， 以及在串并联之后选择逆变器的问题等方面排出可能的电池板组合， 在解决问题的时候， 按照最优的原则， 选择不同的组合方式， 得到最优方案。问题 1 仅需要考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了。小屋的外表面安装的电池组组合方案以及安装电池组个数可以根据发电量尽可能大及其对应表面的面积比例计算出来。对于问题 2， 架空的方式考虑到了电池板的朝向和倾角会影响光伏电池的工作效率的问题，所以第二个问题的设计方案会使小屋的产电量更大，但是同时，电池板的安装由于有倾角， 会产生一定的阴影部分遮挡其他电池板。 第二个问题涉及到了两个优化， 一个是得到最大辐射的最优倾角， 另一个是电池板之间的最优距离。问题 3 中设计出来的小屋应该是能尽可能多的安装电池组件， 而且房顶的倾角角度应该是最优倾角，使得发电量总量尽可能的大。问题 3 可以结合问题 1、3 2 的结论，设计得出一个最优的太阳能小屋。二、基本假设1. 假设在 35 年内大同市的天气状况不会有显著的变化；2. 假设太阳能小屋周围没有建筑物或者山峰，不会有阴影遮蔽小屋；3. 假设冬季不会有积雪堆在光伏电池板上，对电池板发电量产生影响；4. 假设使用的各类电池板在使用寿命 35 年之内不会损坏；5. 假设民用电价在 35 年之内不会变化；6. 假设连接电池组件间的电池及逆变器的电线非常细，其面积可以忽略不计；7. 假设电池板的厚度不会产生阴影，对相邻电池板的发电量产生影响；三、符号说明η 电池的辐射转换率i ,i=1 ，, 23 相应的分组阵列组合中的逆变器的转化率)(xf 35 年总发电量函数)( xg 铺设电池组件总成本Z 35 年内发电总收益Max P 年经济效益F 太阳辐射量b 直射辐射量d 天空散射辐射量g 地面反射辐射量倾斜面与水平面的夹角当地地理纬度倾斜面方位角时角赤纬角四、模型的建立与求解4.1 模型的建立4.1.1 问题一的模型建立——多目标优化模型 [1]1、设置决策变量：4 分析题目给出的三个问题可以知道， 这三个问题都要求给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式 （串、 并联） 示意图， 同时给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 经过分析， 在本次的优化过程中， 基本变量单元并非题目附件 3 中给出的各种型号的光伏电池， 而应该是电池组件分组阵列。下面，我们将不同型号的光伏电池连接组成电池组件分组阵列。首先， 因为电池组件的数量众多， 组合形成的列阵数目庞大， 对于求解带来困难。 根据启发式算法的基本理论， 我们设置一些规则， 对电池组件的类型以及型号进行优化选择，具体原则如下：(1) 、同类型同尺寸 ( 只考虑长、宽 ) 电池组件，选择转换率大的；例如 A2 和 A6 尺寸一样， 那么对于安排排列面积影响是一样的， 并且他们的额定电压相差只有 1V，而逆变器电压输入范围是可以有波动的，这样对逆变器选择影响效果相同，在不考虑价格的影响下， A2板发电量一定是比 A6 板大的，故可以考虑选择 A2不用 A6。当使用年限在很长时间时，由于发电量大，带来的经济效益会超过初始材料价格带来的多余支出的，所以优选转换率大的。(2) 、同类型相同转化率的电池组件，选择尺寸较小的；相同类型的电池组件， 价格是一样的， 在转化率也一样的前提下， 尺寸较小的可以在铺设的时候多铺，使得发电总量会比较大。(3) 、不同类型的电池组件，保留尺寸最小、转化率最高的；尺寸小， 安排的排列面积又一定， 那么安排的数量也相对的较大， 而在不考虑经济效益的前提下，转化率越高发电总量越大。经过以上筛选原则，筛选结果如下表 1 所示：产品型号组件功率（ w) 组件尺寸（ mm× mm）开路电压 （ Voc）短路电流（ Isc/A ）转换效率η （ %）价格 （元/Wp）A3 200 1580× 808× 35 46.1 5.5 18.70% 14.9 B3 210 1482× 992× 35 33.6 8.33 15.98% 12.5 C5 100 1400× 1100×25 100 1.64 6.49% 4.8 C8 8 615× 355×16.7 26． 7 0.7 3.66% 4.8 然后， 根据题目给出的附件一中： 光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，对选出的电池组件进行连接组合形成电池组件分组阵列， 具体电池组件分组阵列如附录 1 所示。在对小屋外表面进行铺设过程中，设 232221 ,,, xxxx 分别表示各种电池分组阵列组合的使用套数， 故每一组决策变量表示一种铺设方案， 且其取值都为非负整数。2、约束条件的选定：在本题中， 太阳能小屋的外表面积为主要约束条件， 且光伏电池组件不可切割，其最优解应为整数，为整数规划问题。由于小屋表面门、窗子的影响，在电池组件铺设的过程中难度加大。 为简化问题， 将小屋外表面积分成房顶、 东、 南、西、 北五部分单独求解， 并将其分解为两次优化： 第一次优化选取最适合的光伏电池组件阵列组合及其套数， 结果可以是小数； 第二次优化根据前一次的优化结果，联系实际进行取整，并解决门、窗不能铺设的问题。根据面积，建立约束条件：5 0,,,SSSSS232221232322222211xxxxxxxx3、目标函数的设立：计算小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量，即选用的光伏电池组阵列所转化的太阳辐射强度， 由于电池及所选逆变器的不同， 在太阳辐射转化为直流电、直流电经逆变器转为交流电时， 都存在损耗。 并且电池组件随着使用年限的增加，转化效率 也随之变化：iiii t8.09.0)(35252510101ttt太阳能小屋 35 年总发电量函数 )( xf 如下：351)()(t iii tSFxf经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh 计算）计算方法：)(5.0 xfZ而发电成本函数 )( xg 如下：逆)( pnpxg ii我们根据最终收益的最大化， 统一函数单位， 设置比例权重 ， 形成多目标优化模型的目标函数：)()1()(max xgxfP定义回收时间算法如下：iiiitSFCn)(354.1.2 问题二的模型建立——太阳辐射接受面最佳倾角模型、多目标优化模型电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率， 在考虑架空方式安装光伏电池的时候， 由第一个问题的求解可知， 东面和北面发电量低切铺设成本高，而南面由于门窗的影响， 可铺设面积少。 在求解问题二时， 我们只考虑在房顶上面采用架空式方式安装光伏电池。并且考虑到了架空式方式会产生阴影的问题，求出了电池板之间的最优安装距离，进行铺设。6 倾斜面上接收到的太阳辐射包括直射辐射、 散射辐射和地面反射辐射， 即倾斜面上接收到的总的太阳辐射量 [2] 为： gdb其中： b 为直射辐射量； d 为天空散射辐射量； g 为地面反射辐射量。现分别求解各个辐射量，得到倾斜面上接收的总的太阳辐射量直射辐射：设倾斜面与水平面的夹角为 ，太阳光入射角 的计算公式为：sincossinsincoscos)cossinsincos(cossin)cossincoscos(sincos其中： 为当地地理纬度； 为倾斜面方位角； 为时角； 为赤纬角。当 0,0 时，可得水平面的太阳光入射角为：coscoscossinsincos 0则倾斜面与水平面上接收到的直射辐射分别为：00 coscosnbnb其中： n 为垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度根据上面两个式子可得：00 coscosbb散射辐射：关于散射辐射，我们采用 Hay 异质分布模型 [3] ，该模型认为：倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，计算公式为：)cos1)(1(5.000000bbbdd R其中： 0d 为水平面上散射辐射强度； bR 为倾斜面上与水平面上直射辐射量之比，也即为0coscos ；0 为大气层外水平面太阳辐射强度)sinsin3602sincos)(cos365360cos033.01(24 0000 nS其中： S0为太阳常数，取 1353W/m2 ；0 为水平面上日落时角： )tantanarccos(07 地面反射辐射：一般运用 Lambert 定律，把地面的反射辐射看成是各向同性的，按下式计算：2cos1)(00 dbg是地面反射率，一般取值为 0.2 整理得到倾斜面上的太阳辐射强度为：2cos1)()cos1)(1(5.0coscoscoscos0000000000 dbbbdb根据这个式子即可求出最佳倾角，即使倾斜面上的辐射量最大的最优倾角。我们在计算发电量时， 是在电池板完全没有阴影的前提下得到的， 因此在选择铺设电池板的时候应尽量避开阴影。现在我们还需要计算出一个最优的距离值，使电池板之间不会互相遮挡影响发电总量，从而最终确定铺设方案。4.1.3 问题三对小屋的重新设计中， 在进行一二问求解时， 出现了很多不合理的设计， 在我们的设计过程中， 除附件 7 给定的要求外， 以发电量最大为目标， 设计原则如下：在太阳辐射量大的房顶、南面，设计其面积尽可能大；在第二问的基础上， 我们知道房顶的倾斜角度与电池组件铺设关系密切。 倾角越大，铺设密度就越大。故房顶倾角设计尽量大；为达到开窗面积，尽可能的在东面和北面等太阳辐射量小的面进行开窗设计；书原则设计的房屋面积尽可能大，并结合实际情况。根据上述原则，结合我们的备选电池组件及电池分组阵列，对房屋进行设 计4.2 模型的求解4.2.1 问题一的求解由模型，我们将小屋的外表面分为的房顶、东、西、南、北五部分，分别进行求解。 我们首先根据附件 4 中的太阳辐射量数据分别计算决策变量系数， 及约束条件中各套光伏电池组件的占用面积，在考虑了实际收益以及发电量之后， 我们决定不铺设东面和北面。 因为东面和北面铺设之后总发电量并不高， 并且成本很高， 亏损很大。 所以我们只考虑铺设屋顶，南面墙还有西面墙。将分组的数据带入 Matlab [4] 进行最优化求解（各表面求解程序和结果见附录） 。 由于 Matlab 计算出的最优解可能为小数， 在实际铺设过程中只存在整数块电池组件，我们将根据电池组建阵列表（见附录） ，对此进行近似的等效替换，实现第二次优化。替换后各表面的铺设电池组件及使用的逆变器如下表所示：墙面 房顶 南立面 西立面8 各个面铺设的优化方案如下列图所示：顶面墙面 房顶 南立面 西立面电池 B3 B3、 A3 C8 A3 C5 逆变器 SN13 SN7 SN1 SN4 SN7 数量 2 组 1 组 1 组 1 组 1 组连接方式9 西面南面按照我们设计的铺设方法，计算出结果得到了小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限如下表所示：发 电 量 总 价 值(元 ) 发 电 总 量(KWh) 总 成 本(元 ) 最 终 收 益(元 ) 成 本 回 收 时 间(年 ) 房顶 228096.2 456192.4 132680 95416.22 20.35895 南立面 29263.06 58526.13 34792 -5528.94 41.61287 西立面 16897.44 33794.88 17400 -502.562 36.04097 总计 274256.7 548513.4 184872 89384.72 23.59293 4.2.2 问题二的求解根据模型得到倾斜面上的太阳辐射强度为：10 2cos1)()cos1)(1(5.0coscoscoscos0000000000 dbbbdb但是直接根据这个式子求解最佳倾角比较难。由分析可以知道：在 9 月 20 日至次年 3 月 20 日的“冬半年”中，太阳赤纬为负值。如当地纬度为 ，通常总有（ ） ，因此倾斜面上日出时角 st 和水平面上日出时角 s 相等，这时可以将上式改写为：)(2cos1)cos1()(2coscos)( 00000000000 dbbdbdb对于确定的地点，其太阳辐射量及地面反射率等均为常量，可用 对 求导 [5] ，并 另 0/ dd ， 可 得 ：)()()/1(2 s i n 000000000dbbdbdbddR再用 Rb 对 求导，可得：1sinsin180sincoscossin)cotcos(sin180sincos)coscot(sinsinsssbddR因为水平面上太阳辐射总量为 00 db ，将 tantancos s 代入上式 整 理 后 得 到 ：ssssdbbbdbbdbbbdbbopt180tantan180tantan)1(1122arctan20000000000000000对于“夏半年” ， sst ，查阅相关资料表明，在“夏半年”的多数月份，opt 往往接近于零，甚至为负值，所以用以上公式直接计算 opt 是有一定的实用价值的。以上讨论的 opt 即是全年平均接收到最大辐射量所对应的角度。 由于每个月份都有自己对应的最佳倾角。 在冬天， 最佳倾角最大， 夏天最佳倾角较小， 有的甚至为负值。 为了使得出的倾角效果最佳， 我们分别对全年的十二个月求了最佳倾角。由于 80w/m2 以下的辐射强度无法使电池板发电，因此我们将每个月中每天总辐射量小于 80w/m2 的小时去掉， 再在 Excel 表内计算出每个月筛选后的平均直11 射辐射量、 平均散射辐射量， 并取该月的中间一天来计算赤纬角。 随后便可通过模型建立中的公式利用 Matlab 软件算出每月对应的最佳倾角， （计算程序见附录） 同样的方法可再计算出全年的最佳倾角， 最后结合全年最佳倾角及各月的最佳倾角最终确定出最佳倾角为： opt =36.4 o 现用以下方法求出电池板之间的最优距离：太阳高度角为 A，在方位角为 B时：假设阴影的倍率为 R，则 R=ctgA cosB 假设电池板的上边缘的高度为 h1, 下边缘的高度为 h2，则：电池板之间的距离 a=（ h1-h2） R 其中：太阳高度角 A： coscoscossinsinsin A太阳方位角 B：coscossinsinsincosAAB由于冬至日时北半球物体的阴影最长，为了充分避免阴影对接收辐射的阻碍， 我们取冬至日计算赤纬角， 并取正午十二点计算时角。 得出铺设的电池板横向架空铺设或纵向架空铺设时的间隔最优距离如下表所示：（求解程序见附录）电池板型号 不同架空方式铺设的最佳间距 (mm) B3 纵向铺设时距离为： a = 705.0142 B3 横向铺设时距离为： a =471.9124 A3 纵向铺设时距离为： a = 741.0927 以下为调整了角度及距离后的房顶的铺设之后的设计图（屋顶） ：铺设之后小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh计算）及投资的回收年限如下表所示：12 发 电 量 总 价 值（元）发 电 总 量（ kwh）总 成 本( 元 ) 最 终 收 益（元）成 本 回 收 时 间（年）房顶 29263.06 58526.13 34792 -5528.94 41.61287 南立面 16897.44 33794.88 17400 -502.562 36.04097 西立面 228389.3 456778.6 129500 98889.31 19.8455 总计 274549.8 549099.6 181692 92857.81 23.16235 由此表跟问题一求出的结果对比可以看出：采用架空式方法安装铺设电池板，发电总量会得到提高，并且最终受益也更高。4.2.3 问题三的求解对太阳能小屋的重新设计如下：重新设计小屋的外形图西立面示意图13 北立面示意图根据小屋的重新设计图，选择的电池组件和电池分组阵列及连接方式如下：墙面 房顶 南墙 西墙电池类型 B3 B3 C5 逆变器 SN15、 SN16 SN8 SN7 连接方式 第 21、 23 组方案第 8 组连接方案根据模型一中建立的公式，根据附件中给出的数据，计算新设计的太阳能小屋35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh计算）及投资的回收年限，汇总结果如下表所示：发电量总价值发 电 总量总 成本最 终 收益成本回收时间房顶 77100.49 154201 73050 4050.485 33.16127 南 立面16897.44 33794.88 17400 -502.562 36.04097 西 立面375547.7 751095.5 204000 171547.7 19.01223 总计 469545.7 939091.3 294450 175095.7 21.94834 从表中数据我们可以看出，新设计的太阳能电池小屋，在成本回收时间，最大发电量的关键指标上面型优于题目给出的设计。 在发电总量上几乎达到没有优化铺设前小屋发电量的两倍。 并且在重新设计后， 南立面优于单位发电费用的代价降低，不再处于亏损状态。五、模型分析5.1 模型的优点分析（ 1）在问题一建立的多目标优化模型中，我们是以电池组的分组阵列作为决策14 变量，而非不同型号的电池板，是最终铺设结果更加准确合理；（ 2）在对电池组组合选择上面，我们没有盲目的全部组合，而是在组合之前先根据电池板的尺寸、 转换率等属性进行了合理的初步筛选， 排除了很多不适用的型号，减少了计算量及误差；（ 3）在对最优倾角的计算当中，我们采用了 Hay模型来计算倾斜面上天空散射辐射量，简明实用；（ 4）在对小屋重新设计的时候，我们充分考虑了第一个问题和第二个问题的结论及求解过程中的问题，对小屋的重新设计给出了一个较为合理的方案；（ 5）该模型具有实用性及广泛性，可以在不同的地方设计出合理的太阳能小屋的铺设方案，还可以运用于日常生活中地板的铺设、管道的铺设等问题。5.2 模型的缺点分析（ 1）在对电池板的优选中，做题人的主观因素会对数据筛选的规范处理有一定的影响，不够精准；（ 2）在对最优倾角的计算过程中， 我们是用 12 个月的最优倾角来对全年平均接收到最大辐射量所对应的倾角进行调整以得出最优倾角，结果会有一定的误差；（ 3）在采取架空式铺设方法的时候，我们将模型简化为只考虑了屋顶架空安装的方法，四周的墙面没有考虑，不够准确；参考文献[1] 《运筹学》教材编写组，《运筹学》，北京：清华大学出版社， 2005.6 ；[2] 申政、吕建、杨洪兴、蒋英，《太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析》，《天津城市建设学院学报》，第 15 卷第 1 期： 61— 64 页， 2009.3 ；[3] 胥良， 《地表斜面上辐射量的计算》 ， 《云南民族学院学报 （自然科学版） 》 ，第 10 卷第 4 期： 492— 493 页， 2001.10 ；[4] 刘卫国，《 MATLAB程序设计教程（第二版）》，北京：中国水利水电出版社， 2010.2 ；[5] 杨金焕， 《固定式光伏方阵最佳倾角的分析 [J] 》 , 《太阳能学报》 ， 13 卷第 1期 : 86-92 页， 1992。15 附录附录 1：电池组件进行连接组合形成电池组件分组阵列分组阵列电池串联个数并联串数单个电池组件表面积 (m2) 转换率单价 ( 元/ 个 ) 逆变器型号逆变效率逆变器价格1 A3 1 4 1.27664 18.70% 2980 SN3 86.00% 4500 2 A3 1 8 1.27664 18.70% 2980 SN4 86.00% 6900 3 A3 1 13 1.27664 18.70% 2980 SN5 86.00% 10200 4 A3 1 20 1.27664 18.70% 2980 SN6 90.00% 15000 5 A3 3 5 1.27664 18.70% 2980 SN7 90.00% 10200 6 B3 4 3 1.470114 15.98% 2625 SN7 90.00% 10200 7 A3 3 9 1.27664 18.70% 2980 SN8 90.00% 15300 8 B3 4 6 1.470114 15.98% 2625 SN8 90.00% 15300 9 C5 1 31 1.54 6.49% 480 SN8 90.00% 15300 10 B3 3 6 1.470114 15.98% 2625 SN8 90.00% 15300 11 A3 5 1 1.27664 18.70% 2980 SN12 94.00% 6900 12 B3 7 1 1.470114 15.98% 2625 SN12 94.00% 6900 13 C5 2 6 1.54 6.49% 480 SN12 94.00% 6900 14 A3 5 2 1.27664 18.70% 2980 SN13 94.00% 10300 15 B3 7 2 1.470114 15.98% 2625 SN13 94.00% 10300 16 C5 2 9 1.54 6.49% 480 SN13 94.00% 10300 17 A3 5 4 1.27664 18.70% 2980 SN14 94.00% 15300 18 B3 7 3 1.470114 15.98% 2625 SN14 94.00% 15300 19 C5 2 15 1.54 6.49% 480 SN14 94.00% 15300 20 A3 5 6 1.27664 18.70% 2980 SN15 94.00% 22000 21 B3 7 4 1.470114 15.98% 2625 SN15 94.00% 22000 22 A3 5 8 1.27664 18.70% 2980 SN16 94.00% 35000 23 B3 7 5 1.470114 15.98% 2625 SN16 94.00% 35000 附录 2：Matlab 程序房顶最优解的求解和结果：f=[-76.99687324 -213.9937465 -376.6684095 -726.2793201 -574.7094901 -495.8501075 -1121.905654 -1137.414501 -992.1205926 -743.7751612 -123.3221399 -305.8473009 16 -388.0241781 -346.6442799 -711.6946019 -583.4648386 -844.7171312 -1071.827617 -1025.774731 -1294.218554 -1383.389204 -1563.719977 -1514.95079 ]; A=[5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399]; b=[60.145]; lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; options=optimset( display , off ); [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]) Optimization termianated; x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.9117 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 17 0.0000 0.0000 附录 3：南立面最优解的求解和结果：f=[55.36198514 50.72314904 53.49521125 -33.71034411 -55.28436952 -86.93860893 -186.9462378 -319.5965779 -542.7099446 -130.4155249 57.51138777 -56.71882163 -206.3292247 15.01940943 -213.4422807 -310.9249451 -121.3964848 -324.4560914 -571.5458029 -209.2476827 -386.9031109 -117.1011247 -269.3509034 ]; A=[5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399]; b=[19.2366]; lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; options=optimset( display , off ); [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]) Optimization termianated; x = 0.0000 0.0000 0.0000 18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4137 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 附录 4：西立面最优解的求解和结果：f=[142.6459207 225.2902251 337.1668092 423.0059819 287.2526762 182.7205275 429.6206035 219.7216948 -246.3406833 274.0735772 176.7654264 107.5733553 -86.50636739 253.5266916 115.1428684 -131.1910567 355.6180795 168.4212346 -271.9898523 506.2741638 19 270.2663921 836.9280039 552.1115717 ]; A=[5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399]; b=[26.98]; lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; options=optimset( display , off ); [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]) Optimization termianated; x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5803 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 附 :5 ：在一定倾角上全年的太阳辐射量用 Matlab 求解的程序shuju = xlsread( D:/cumcm2012 , 逐时气象参数 , c4:k8763 ); % 导入 excel中的数据。daymean = size(365,7); % 求每日的平均辐射量20 for k =1:365; for j=1:7; daymean(k,j)=sum(shuju((24*(k-1)+1):24*k,j+2)); end end ts = shuju(:,1)+1; %ts 为太阳时，w = 15*(ts-12); %w 为时角cwj = size(365,1); % 求赤纬角for n =1:365 cwj(n,1) = 23.45*sin(360*(284+n)/365); end hz = shuju(:,3); % 水平总辐射量hd = shuju(:,4); % 水平散射量hb = hz-hd; % 水平直射量dl = 40.1; % 地理纬度为 40.1 度qx = (180*atan(7/64))/pi; % 计算倾斜角（度）rb = size(8760,1); % 计算出转换系数 rb for n = 1:365 for t = 1:24 rb((n-1)*24+t,1) = (sind(dl-qx)*sind(cwj(n))+. cosd(dl-qx)*cosd(cwj(n))*cosd(w((n-1)*24+t)))/. (sind(dl)*sind(w((n-1)*24+t))+. cosd(dl)*cosd(cwj(n))*cosd(w((n-1)*24+t))); end end HD = rb.*hb; % 计算斜面上的直射辐射量 HD。p = 0.2; % 地面发射率H = HD+hd*((1+cosd(qx))/2)+(hb+hd)*((1-cosd(qx)/3))*p; %计算斜面上的太阳辐射总量y=sum(H); 附录 6：计算每个月的最佳倾角的 Matlab 程序%计算各个月的最佳倾角n=?;p=0.2;%x1为赤纬角Hb0=?;Hd0=?;x1=23.45*sin(2*pi*(284+n)/365);w0=acos(-tan(40.1)*tan(x1));ws=w0;H0=24/pi*1353*(1+0.033*cos(360*n)/365)*(cos(40.1)*cos(x1)*sin(w0)+2*pi*(w0)/360*sin(40.1)*sin(x1));21 a=atan((2*Hb0/(Hb0+Hd0)+2*Hb0/H0*(1-Hb0/(Hb0+Hd0)))/(Hb0/(Hb0+Hd0)+Hb0/H0*(1-Hb0/(Hb0+Hd0))+(1-p))*((tan(40.1)*tan(40.1)*tan(w0)+pi/180*(ws))/(tan(40.1)*(tan(ws)-pi/(180M*(ws)))))); 附录 7 ：附件：不同型号的电池板架空铺设时电池板之间的最佳距离求解的 Matlab 程序%架空铺设时各电池间的距离 x1 为赤纬角 x=1482;x1=23.45*sin(2*pi*(284+357)/365);sinA=sin(40.1)*sin(x1)+cos(40.1)*cos(x1);cosA=sqrt(1-(sinA)^2);cosB=sin(x1)*sinA*sin(40.1)/cosA*cos(40.1);a=x*sin(36.4)*cosA/sinA*cosB;%B3纵向铺设时距离为：