建模论文太阳能小屋

1 太阳能小屋的设计摘要太阳能光伏建筑一体化系统是应用太阳能发电的一种新概念， 而太阳能小屋是其中一个很重要的应用。对于问题 1 中太阳能小屋光伏电池的优化铺设，本文以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小为目标函数，在对屋顶的太阳能总辐射强度进行单独讨论的基础上， 建立了约束型多目标规划模型来选定光伏电池组件；利用 LINGO11.0进行了编程求解，分别得到各个侧立面和屋顶所需的光伏电池类型与数量； 用 AutoCAD绘出小屋外表面组件铺设分组阵列图形和组件连接方式示意图，然后根据所铺设光伏电池的阵列排布方式给出逆变器规格列表；最后给出了小屋 35 年寿命期内的发电总产量及其投资的回收年限为 17 年。建模中在给出每一种光伏电池每块的价格和发电功率的公式后运用因次分析法进行了检验。 对于问题 2 中要求考虑光伏电池板以架空的方式进行铺设， 首先将光伏电池板的倾斜角度引入问题 1中的规划模型；再根据相关资料建立最佳倾斜角度的数学模型，并用 MATLAB2010编程求出光伏电池板的最佳倾斜角为 27.2671；进而给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案。对于问题3，本文在满足题目提出的建筑尺寸要求的前提下，分别从接收最大太阳能和建筑美学的角度给出小屋的两种设计方案， 一种是以蒙古包的设计理念给出八棱台形的太阳能小屋，另一种则是对题目所给小屋从建筑美学的角度进行了重新设计，并用 3DMAX绘出其外形图，最后给出了外表面光伏电池的优化铺设方案。关键词 约束型多目标规划；因次分析法；最佳倾斜角；优化铺设2 一、 问题重述1. 背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网，太阳能光伏发电系统如图 1 所示。 在这种光伏系统中不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、 环境、 建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件、 安装部位及方式等。因此， 在太阳能小屋的设计中， 研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。而使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大， 但单位发电量的费用尽可能小是其优化铺设的目的。图 1 太阳能光伏发电系统2. 问题1）请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。2）电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。3）根据附件给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 问题分析2.1 光伏电池光伏电池是将太阳能转化成电能的转换器。当太阳光照射到电池上时，电池吸收光家庭使用充放电控制 逆变器并网逆变器 电网太阳电池阵列3 能，产生光生电子 - 空穴对，在电池内建电场的作用下，光生电子与空穴被分离形成电压 [1] 。光伏电池多为半导体材料制造，目前应用最多的是硅太阳能光伏电池。对全世界生产和应用硅太阳电池情况统计显示 多晶硅占 56， 单晶硅占 29， 非晶硅薄膜占 15[2] 。多晶硅太阳电池的制作工艺与单晶硅电池差不多， 虽然其光电转换效率稍低于单晶硅太阳能电池，但是材料制造简便，总的生产成本较低，因此得到大量发展。2.2 光伏发电系统太阳能电池单体是光伏转换的最小单元，工作电压较小，一般不能直接作为电源使用。为了便于使用，将太阳能电池单体进行串并联并封装后形成可以单独作为电源的光伏组件。为满足负载所需要求的输出功率，将光伏组件再经过串并联就形成了具有一定输出功率的太阳能阵列，如图 2 所示。图 2 太阳能光伏电池片、组件、方阵示意图2.3 太阳光的辐射图 3 太阳光照射关系图从图 3 我们可以发现1 水平面总辐射强度 水平面直射辐射强度 水平面散射辐射强度；2 法向直射辐射强度表示垂直于辐射方向的平面上，单位面积上的直射辐射功率；3 整个天空的散射为均匀分布 [3] ，即水平面散射辐射强度 斜面散射辐射强度；2.4 有关光伏电池的相关概念直射光线法向平面散射光线水平面4 1 转换效率是指组件将单位面积的太阳能转换为电能的效率；2 组件功率就是组件单位时间内输出的电能，即可以理解为光伏电池的额定功率；3 开路电压电池在无电流、无过电位时的电动势，即电池的理想电动势；4 短路电流在电路中由于短路而在电器元件上产生的不同于正常运行值的电流。三、 基本假设1. 在进行光伏电池组件的铺设时我们暂且不考虑建筑美学要求，即在电池组件的铺设中不一定要考虑把屋面或屋顶铺满和不同型号的组件并联时引起的高度不同问题，因为最后基于建筑美学考虑，可以增加适当的装饰；2. 在进行小屋外墙面的电池组件铺设计算时，近似认为同一立面图不同位置光照强度相同，因为根据实际经验我们发现在墙面较高处会比较低处接收更多的阳光，但位置引起的光照强度变化此文中并不能将其量化，故我们只是在最后确定好铺设电池组件类型和数量后人为地确定其安装位置；3. 在进行光伏电池板架空铺设的最佳倾斜角的计算中不考虑屋顶的倾斜角及冬天积雪滑落的倾斜角（斜率大于 5060） [4]等方面的限制；4. 附件所给数据中光照强度是以小时为单位给出的，故本文假设在这一小时内太阳辐射强度为均匀分布；5. 在计算小屋光伏电池 35 年寿命期内的经济效益及回收年限时不考虑通货膨胀所造成的民用电价的变动。四、 符号说明jI j， （ 东，南，西，北） 东、西、南、北各立面太阳辐射强度；Q 太阳能光伏发电总量；iQ 第 i 种型号的太阳能光伏电池发电总量；单位费用的发电量；ix 铺设时第 i 种型号的太阳能光伏电池的数量；M 铺设太阳能光伏电池的总费用；iM 一块第 i 种类型的光伏电池的费用；E 同种型号的太阳能电池串联时的总电压；5 iE 第 i 种型号的太阳能电池的开路电压；,i il d 第 i 种型号的太阳能电池的长度和宽度；S太阳能小屋屋顶或某一外墙可以贴附太阳能电池的总面积五、 模型的建立与求解5.1 问题 1 模型的建立与求解5.1.1 模型建立问题 1 要求根据山西省大同市的气象数据并且仅考虑贴附安装方式， 进行光伏电池的选定并优化铺设，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。本文采用约束型多目标规划方法进行模型的建立，以小屋的全年太阳能光伏发电总量最大以及单位费用的发电量最大作为两个目标函数， 以电池板的安装满足房屋尺寸和光伏组件并联时光伏组件端电压相差不应超过 10作为约束条件。maxmaxi iQ Q xQM1max max 2min min 3max min 10maxi ii ii iM M xE E xE E xE Es tE 4560, 1,2,., 2i ii i iil x Ll d x Sx i 4 7其中， （ 1）式表示铺设光伏电池组件的费用； （ 2）式表示同种型号的光伏电池串联时的最大端电压； （ 3）式表示同种型号的光伏电池串联时的最小端电压； （ 4）式表示多个光伏组件串联后可以再进行并联时光伏组件端电压相差不应超过 10； （ 5）式表示所铺设的同种型号的光伏电池组件的总长度不超过所铺设小屋外表面的长度； （ 6）式表示所铺设的光伏电池组件的总面积不超过所铺设小屋表明的允许铺设面积； （ 7）式表示可以从所给的 24 种类型的光伏电池中选定光伏电池组件。在约束条件中本文并未将逆变器的性能参数考虑在内， 因为附件指明既可以根据设计的电池组件分组阵列的输出电压和总功率选配相应工作电压和功率的逆变器， 或根据逆变器的参数调整设计电池组件分组阵列串并联的方式以满足相应的输出电压和总功率， 故逆变器的选择我们在后面单独考虑。5.1.2 模型求解1）东立面光伏电池的选定与铺设方案对于东立面太阳辐射强度本文直接利用附件所给的东面总辐射强度表示， 每一种型6 号的光伏电池一块的发电量 i i iQ l d I 东 ， 其中 I 东 表示东立面太阳辐射总强度， 表示光伏电池的转换效率。本文利用因次分析法对其进行验证，因次是指物理量的性质和类别，又称为量纲，因次分析法就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互关系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。本题中 ,i il d 的量纲为 m ， I东 的量纲为2W m ，iQ 的量纲为 W ，而 无量纲制，由于2dimm dimm dim dimWW m ，故可证明每一种型号的光伏电池一块的发电量正确。在计算太阳总辐射强度时考虑到题目附件中给出的 “单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量 280 /W m 、薄膜电池表面总辐射量 230 /W m ”和“ A 单晶硅电池辐射强度低于 2200 /W m 时电池转换效率 25T 时， 1 23-0.5 10 -0.5 15250.5P Q QTQ支出 。最后计算得到小屋光伏电池 35 年寿命期内的年均发电量为 8574911.009W，投资的回收年限大约为 17 年。5.2 问题 2 模型的建立与求解在光伏系统的设计中， 光伏电池板的朝向和倾角对于光伏电池板所能接收到的太阳辐射量以及光伏发电系统的发电量具有很大的影响，为了充分有效地利用太阳能，必须合理地选取光伏电池板的方位角和倾斜角。方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度） 。一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为 0）时，太阳电池发电量是最大的。 在偏离正南 （北半球） 30度时， 方阵的发电量将减少约 10％～11 15％；在偏离正南（北半球） 60时，方阵的发电量将减少约 20％～ 30％ [4] 。倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角。对于不同的倾斜角，光伏电池板每年接收到的太阳辐射量相差较大 , 所以确定光伏电池板的最佳倾斜角是光伏发电系统中必不可少的重要环节，通常是根据全年获得的最大太阳辐射量这一要求来确定最佳倾斜角。5.2.1 最佳方位角的确定由于地球一面绕地轴进行自转同时又绕太阳公转， 在一天以及一年中的不同月份、不同季节中，太阳相对于地面上某一点来说，其方向是在时刻变化的，所以光伏电池对太阳辐射的收集就决定于它对太阳的朝向。中国在地球上处于北半球地区，而北半球地区一般情况下，当光伏阵列朝向正南时，光伏电池发电量是最大的 [4] ，而本文在建模过程中考虑小屋是正南放置的，故太阳能电池板的最佳方位角确定为 0. 5.2.2 最佳倾斜角度的数学模型倾斜表面上的总太阳辐射可以由倾斜表面上所获得的直射辐射、散射辐射和地面反射辐射来表示。在倾斜表面的逐时总太阳辐射可以表示为 tt bt dt rG i G i G i G i其中 ttG i 在 i 时刻倾斜表面上所获得的总的太阳辐射， 2m hW ； btG i 在 i 时刻倾斜表面上所获得的直射太阳辐射， 2m hW ； dtG i 在 i 时刻倾斜表面上所获得的散射太阳辐射， 2m hW ； rG i 在 i 时刻倾斜表面上所获得的地面反射太阳辐射， 2m hW 。设第 i 个时刻水平面上所获得的太阳能总辐射为 ittI ，水平面直射辐射为 ibtI 和散射辐射为 idtI 。那么分别可以通过如下公式将水平面所接收的太阳辐射量转换为射向与地平面成倾斜角 的太阳能电池板倾斜面的太阳辐射量 [4] i cos sin cot cos bt btG i I A ，1 cos i2dt btG i I，1 cos i2r ttG i I ，上式中的各个角度关系如图 13所示。 为地面反射系数，对于有雪表面的反射系数可以定位 0.6 ，无雪地面的发射系数可以定为 0.2 [4] 。这里我们取 0.2 进行计算。12 图 13 有关日射的各种角度关系本文利用附件 6所给的公式计算各个角度，计算公式如下时角 15 12 180st 弧度 ；赤纬角2 284 23.45sin365 180n弧度 ；太阳高度角 sin sin sin cos cos cos ，其中 为当地的地理纬度（大同的纬度为 o1.40 ） ；太阳方位角 A sin cossincosA （上午 180A ） 。当方位角确定时，最佳倾斜角可以通过求解下面的方程得出 [4] 1i 0mtti optd Gd式中 m表示计算过程总的小时数，对于我们此处所求全年的情况 m 取 8760，表示一年总共的小时数。用 MATLAB2010编程（程序见附录）带入相关数据我们可以得到光伏电池板最佳倾斜角 0.4759 弧度 ，即得到其最佳倾斜角为 27.2671 。5.2.3 光伏电池板采用架空方式时对小屋部分外表面进行铺设13 经上述计算可知光伏电池的倾斜角，即光伏电池方阵平面与水平地面的夹角为27.2671 ，根据附件中给出的“单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量280 /W m 、薄膜电池表面总辐射量 230 /W m ”和“ A 单晶硅电池辐射强度低于2200 /W m 时电池转换效率 30 654844.45 1175221.41 984037.70 278476.88 B 多晶硅电池 80 601309.08 1142427.53 907651.10 165511.08 C 薄膜电池 200 473336.38 1009823.85 802148.00 59668.02 通过上述多目标规划模型得出东立面的电池组件铺设分组阵列图形如图 14 所示。C11C7B7B7 B7 B7 B7C7 C7 C7 C7C8 C8 C8 C8C11 C11逆变器逆变器逆变器图 14 东立面电池组件铺设分组阵列图形5.3 问题 3 模型的建立与求解5.3.1 小屋的设计题目要求根据附件所给的小屋建筑要求为大同市重新设计一个小屋。 我们分别从太阳能的最大利用和建筑美学的角度分别给出了两种不同的小屋设计方案。方案一本文从蒙古包的设计理念得到小屋的设计方案，蒙古包顶上圆中有尖，中间宽大浑圆，下面可以算作 “ 准圆 “ 这种形式特点，蒙古地方自古奇寒，然而蒙古人世世代代居住蒙古包，主要考虑到其能接收到较多的阳光，故本文为了得到最大的阳光接收率，借鉴蒙古包的设计理念，设计一种八边形的房屋，其外观尺寸如图 15、 16 所示。14 图 15 俯视图 图 16 八边形某一侧面图 （图上单位为分米）进行小屋的光伏发电系统设计时需要遵循下述基本原则 [5] 第一、 可以满足日常生活要求，适合人们居住；第二、 达到节能的目的，即充分利用太阳能，使单位发电量的费用尽可能小，力求取得最大的经济效益；第三、 对生态环境不造成破坏，根据当地环境、气候等因素综合考虑。以下给出南立面的铺设方案南立面较垂直面有一定的倾角， 为 15.5 ， 故我们利用附件所给的南立面的总的太阳辐射量转换到此小屋上， 然后利用所求出的光伏电池板的倾斜角等条件通过约束型多目标规划模型求解，得到其铺设方案如图 17 所示。图 17 小屋外表面电池组件铺设方案方案二从建筑美学的角度出发我们为大同市设计了如下太阳能小屋，利用 3DMAX画出其外形图，如图 18 所示。15 图 18 太阳能小屋的设计方案二此小屋的设计在满足附件要求尺寸的前提下主要从建筑美学的角度进行了设计， 由于比赛时间限制，故并未给出小屋的外表面光伏电池的优化铺设方案。六、 模型评价与改进方向6.1 模型评价优点本文在求屋顶的太阳辐射强度时综合考虑了散射、直射以及太阳方位角的变化过程，从而得到的结果更加精确；在选出光伏电池的种类及数量后用ＡｕｔｏＣＡＤ作出图形，使结果更加直观；本文在确定出每种型号光伏电池每块的功率和价格的表达式后分别用因次分析法对其进行了验证，使得结果更具有说服力；本文在进行问题分析时给出了物理图形，使其更直观地表现出所描述的问题。缺点由于时间限制，并未完全给出重新设计的太阳能小屋的外表面优化铺设方案；问题２中都计算出小屋各外表面选定的电池组件，但并未都用图形方式表示出来。6.2 改进方向1） 寻求非劣解集是多目标决策的基本手段。已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解集。 目前遗传算法在多目标问题中的应用方法多数是根据决策偏好信息， 先将多目标问题标量化处理为单目标问题后再以遗传算法求解，仍然没有脱离传统的多目标问题分步解决的方式。在没有偏好信息条件下直接使用遗传算法推求多目标问题的非劣解集的研究尚不多见。对于遗传算法中产生大量的可行解， 我们考虑对同一代中的个体基于目标函数相互比较，淘汰掉确定的劣解，并以生成的新解予以替换。经过数量足够大的种群一定次数的进化计算，可以得到一个接近非劣解集前沿面的解集，在一定精度要求下，可以近似的将其作为非劣解集。16 2） 本题也可理解为矩形优化排样问题，即在给定的矩形板材上将一系列矩形件按最优方式进行排布，以达到最大限度利用板材的目的，其实质是一个组合优化的二维布局问题，具有工件种类多、数量大等的特点，是计算复杂性最高的一类 NP完全问题 [5] 。本文可以采用一种填充算法，适于矩形光伏电池板的优化排样。3） 对于本文所给出的多目标优化模型可以引入当前研究多目标优化的新方法 - 基于遗传算法求解问题的 parcto 解 [6] 。七、 参考文献[1] 谢士涛 . 光伏建筑一体化技术与应用 , 智能与绿色建筑文集 . 中国建筑工业出版社。[2] 中国光伏产业发展研究报告 . 中国可再生能源发展项目办公室主编 .（ 2004-2005）北京 ,2006.8 。[3] 李定安 . 太阳能光伏发电系统工程 .2012.12 http//book.chaoxing.com/ebook/read_11157582.html 。[4] 杨洪兴 , 周伟 . 太阳能建筑一体化技术与应用 . 中国建筑工业出版社。[5] 陶献伟， 王华昌， 李志刚 . 基于填充算法的矩形件排样优化求解 . 中国机械工程第 14卷第 13 期。[6] 覃俊，康立山 . 基于遗传算法求解多目标优化问题 Pareto 前沿 . 计算机工程与应用2003.23。[7] 刘凤秋，李善强，曹作宝 . 数学实验 . 哈尔滨工业大学出版社， 2010。