多并网逆变器与电网的谐波交互建模与分析_许德志

第 33 卷 第 12 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.33 No.12 Apr.25, 2013 64 2013 年 4 月 25 日 Proceedings of the CSEE 2013 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号 0258-8013 2013 12-0064-08 中图分类号 TM 464 文献标志码 A 学科分类号 470 40 多并网逆变器与电网的谐波交互建模与分析许德志，汪飞，毛华龙，阮毅，张巍上海大学机电工程与自动化学院，上海市 闸北区 200072 Modeling and Analysis of Harmonic Interaction Between Multiple Grid-connected Inverters and the Utility Grid XU Dezhi, WANG Fei, MAO Hualong, RUAN Yi, ZHANG Wei School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Zhabei District, Shanghai 200072, China ABSTRACT Harmonic interaction between the grid-connected inverters and the utility grid may be introduced when more and more inverters were coupled to a same point of common coupling PCC, which was a potential risk for stable and effective operation of distributed power generation systems. Mechanisms of the harmonic resonance in distributed impedance networks were firstly analyzed in terms of electric circuit theories in this paper. To increase the accuracy of the proposed model, the dead-time effects and nonlinear characteristics of switching devices were modeled and incorporated into the developed model. For analyzing the harmonic interaction, an output-impedance based model of single-phase grid-connected inverters with the LCL filter based on a dual-loop control scheme was proposed. Based on the developed model, the harmonic interaction of multiple inverters with the grid was modeled and analyzed. Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the modeling method and the harmonic interaction analysis method. KEY WORDS grid-connected inverters; grid current harmonics; output-impedance based model; nonlinear factors; harmonic interaction analysis 摘要 当越来越多的并网逆变器连接到电网的同一公共连接点时， 逆变器与电网之间的谐波交互作用对系统的稳定可靠运行是一个潜在威胁。 根据电路理论， 首先对阻抗网络的谐波谐振产生机理进行分析。 为建立更加逼近实际并网系统的逆变器输出阻抗模型， 提出将死区效应和开关器件非理想特性考虑到模型中来增加其精确性，并以 LCL 型滤波器双闭基金项目 国家自然科学青年基金项目 51107078； 台达环境与教育基金会电力电子科教发展计划项目 DREG2012006 ；上海市浦江人才计划 11PJ1403800。Project Supported by National Natural Science Youth Foundation of China 51107078; Grants from the Power Electronics Science and Education Development Program of the Delta Environmental The Shanghai Pujiang Program 11PJ1403800. 环控制系统为例做详细的模型推导。 利用提出的输出阻抗模型， 对多个并网逆变器与电网组成的分布式阻抗网络进行建模及谐波交互分析。 仿真结果验证了所提出建模方法和谐波交互分析方法的正确性和有效性。关键词 并网逆变器；并网电流谐波；输出阻抗模型；非线性因素；谐波交互分析0 引言近年来，随着太阳能、风能、燃料电池等可再生能源分布式发电 distributed generation ， DG 技术的迅猛发展，其发电量所占国家能源结构的比重在不断提高，而新能源发电的电能质量也因此受到越来越多人的关注 [1-2] 。 并网逆变器作为 DG 系统与公共电网的关键接口设备，其性能好坏直接决定着并网电流质量， 已经成为国内外研究的热点 [3-4] 。 当逆变器工作在并网模式时，注入电网的电流谐波含量是一项重要技术指标和要求。由于实际电网不同程度地被谐波污染，加上电网本身存在阻抗，所以按理想电网设计的并网逆变器连接到实际电网下运行时，并网电流谐波畸变会加大，严重时甚至无法满足谐波标准。忽略电网阻抗 ， 采 用 电 网 电 压 前 馈 控 制 [5] 、 比 例 谐 振proportional resonant ， PR控制 [6]或重复控制 [7]能够有效抑制电网谐波对单个逆变器并网电流质量的影响。然而，在 DG 系统以及大型新能源电站中，一方面由于长距离传输线会导致电网阻抗不可忽略 [8] ，另一方面当多个逆变器连接到同一电网公共连接点 point of common coupling ， PCC时， 任一单个逆变器在 PCC 对应的电网等效阻抗会随逆变器数量增加而增加 [9] 。此时，由于逆变器侧和网侧谐波的存在， 多逆变器系统与电网在 PCC 处形成的分DOI10.13334/j.0258-8013.pcsee.2013.12.010第 12 期 许德志等多并网逆变器与电网的谐波交互建模与分析 65 布式阻抗网络必然会受到谐波源激励而发生交互作用， 这对系统的稳定运行是一个潜在威胁。 因此，从阻抗角度对并网逆变器建模，是从源头分析谐波交互问题的最有效方法。文献 [10] 将并网逆变器建模为 LC 滤波器的电容容抗来分析多逆变器与电网的谐波交互，该过于简化的建模方法只适合于系统控制带宽范围以外的情况。当逆变器数量或电网参数波动时，阻抗网络谐振频率点可能会落在控制带宽以内，逆变器模型不但与系统功率电路有关，且与控制环路有关，所以仅把滤波电容容抗等效为整个逆变器系统的模型必然导致谐波交互分析结果错误。文献 [11-13]对包含控制系统在内的单逆变器阻抗模型与电网的谐波振荡进行稳定性分析，但对多逆变器并网系统交互情况未做研究。文献 [14]将逆变器控制系统引入到多模块并网系统中进行阻抗建模和谐波交互分析，然而，该建模方法把并网逆变器简化成一个线性系统，并未考虑系统非线性因素对模型准确性的影响，这将造成分析结果产生一定偏差。为进一步使模型更加接近实际并网逆变器系统，本文提出将死区效应和器件非理性特性考虑到模型中来增加其精确性；在分析阻抗网络谐振机理的基础上， 以 LCL 单相并网逆变器系统为例详细推导基于并网电流和电容电流双闭环控制的精确输出阻抗模型。最后，利用建立的模型对多个逆变器与电网之间的谐波交互进行有效建模，并结合理论分析与电路仿真对本文提出的多模块并网交互研究方法加以验证。1 谐波谐振产生机理并网逆变器系统结构如图 1 所示。由于并网模式下逆变器相当于一个受控电流源，因此从 PCC看进去， 系统可等效为一个电流源 io 并联一个阻抗Zo逆变器输出阻抗 ，即诺顿等效电路，如图 2a所示。 此外， 电网可等效为电网电压 ug 串联一个阻抗 Zg电网输入阻抗 。当由系统非线性因素引起的谐波电流 ioh 频率等于或接近阻抗网络的并联谐振频率时，将导致网络发生并联谐振或准谐振，如图 2b所示。或者，当由电网畸变引起的谐波电压 ugh 频率等于或接近阻抗网络的串联谐振频率时，也会导致网络发生串联谐振或准谐振，如图 2c所示。可见，逆变器谐波电流与电网谐波电压存在着并网逆变器PCC直流源并网控制PWM滤波器 电网i gugudc图 1 并网逆变器系统框图Fig. 1 Block diagram of a typical grid-connected inverter system PCC并网逆变器 电网io Zo uoi gugZga 并网逆变器的诺顿等效电路模型i oh Z ohighZghb 并联谐振ZohighughZghc 串联谐振图 2 并网逆变器诺顿等效电路和谐波谐振机理Fig. 2 Norton equivalent circuit and harmonic resonance principle of grid-connected inverter system 交互作用，这会加剧并网电流谐波畸变，导致并网系统发生振荡，甚至引发系统不稳定而无法正常运行。因此，为能够从根源对谐振现象进行分析，并为后期谐振抑制研究提供理论支持，本文进一步探究基于并网逆变器和电网构成等效阻抗网络进行谐波交互分析的系统研究方法。2 并网逆变器输出阻抗建模2.1 理想功率开关下的输出阻抗模型以基于功率开关器件模型的 LCL 单相并网逆变器双环控制为例进行输出阻抗建模，系统结构如图 3 所示，本文称之为开关模型。图中 T1T 4 为功率开关管； D1D 4 为反并联二极管； Lg 为电网电感； L1、 L2 和 C 构成 LCL 滤波器； Udc 为直流母线电压； iinv 为逆变器输出电流； iC 为滤波电容电流；ig 为并网电流； uC 为滤波电容电压。当开关频率远远高于电网基波频率时，并忽略直流母线电压波动及开关频率以上的高次谐波，通过对功率器件开关状态在一个开关周期内进行平均运算 [15-16]，图 3 可等效为图 4，称为平均模型，图中 ur 为调制信号； Ginv 为脉宽调制 pulse width modulation ， PWM 逆变桥线性增益； igref 和 i Cref 分别为并网电流和电容电流给定值； Gigs为外环并网66 中 国 电 机 工 程 学 报 第 33 卷aL2L1 i inv igiCuguCUdcT 1 D 1T 2 D 2T 3 D3T 4 D4bPCCCLg并网控制PWMigiCugUdc图 3 LCL 型单相并网逆变器系统结构Fig. 3 System structure of single-phase grid-connected inverter with LCL filter 电流调节器的传递函数， 采用比例积分控制； GiCs为内环滤波电容电流调节器的传递函数，采用简单的比例控制。由图 4 可得系统闭环控制结构框图，如图 5 所示。urL2L1 iinv i gi CuguCPCCCLgGig sGiC si grefiCrefinv rG u图 4 并网逆变器系统平均模型Fig. 4 Averaged circuit model of grid-connected inverter system 2 g1 s L LGig sGiCsi grefigiCrefiCiinvug11sL1sCGinv图 5 并网逆变器双闭环电流控制系统框图Fig. 5 Block diagram with dual-loop control scheme of grid-connected inverter 根据第 1节谐振机理分析， 将图 5 化简为图 2a所示的诺顿等效电路，可实现并网模式下逆变器的输出阻抗建模。根据诺顿原理，就并网逆变器外部特性而言， 电流源 io 为诺顿等效电路的输出端短路电流， 输出阻抗 Zo 为诺顿等效电路内所有独立源不作用时的输出端等效电阻。因此求 Zos时，可令 i os 0，即令并网电流给定值 igref 为零，所得逆变器输出阻抗为grefoo 0g |iuZ si3 21 2 iC inv 2 1 2 ig iC inv21 iC inv 1s L L C s G G L C sL sL G G Gs L C sG G C1 求 ios时，可令 uo 0，所得电流源为oo gref o 0 gref |ui s i G s iig iC inv3 21 2 iC inv 2 1 2 ig iC invG G Gs L L C s G G L C sL sL G G G2 由式 1、 2即可得并网逆变器的输出阻抗模型，如图 6 所示。Gos Z osiosigigref uougg1Z图 6 并网逆变器输出阻抗模型Fig. 6 Output impedance based model of grid-connected inverter 2.2 考虑非线性因素的输出阻抗模型为使模型更接近实际系统，提高模型的精确性，本节将逆变器的非线性因素考虑到输出阻抗模型中。逆变器的非线性因素主要包括功率开关管的PWM 调制过程、直流侧母线电压波动、数字控制延时、死区效应和器件非理想特性等。PWM 调制过程导致的非线性是由电力电子变换器的工作特点所决定，是不可避免的，其产生的谐波成分主要集中在很高的开关频率及其附近。当采用合适的滤波方案，可以将谐波滤除，因此无需考虑到模型中。直流侧母线电压波动，一方面可以通过前级变换器 如 Boost 电路 来控制，另一方面由于电压波动的控制相对于并网逆变器电流的控制来说具有很大的时间常数，因此对模型精度的影响也可以忽略 [14] 。此外，当采用数字控制时，由于A/D 采样及计算时间会产生控制延时 [17-18] ，因此必然向逆变器模型引入新的非线性因素。鉴于本文主要是提出并研究基于并网逆变器输出阻抗模型的谐波交互分析方法，故暂时不考虑数字控制延时带来的影响。基于数字脉宽调制的全数字离散时间系统建模将重点分析控制延时对建模带来的影响，这是下一步研究工作。虽然死区时间占开关周期的比例非常小，但其引起的低次谐波累积效应足以使逆变器输出电压和输出电流的波形发生畸变，且随着开关频率不断提高，畸变会越来越严重，进而影响整个系统的工作性能 [19-20]。虽然可通过死区时间补偿来降低死区效应的影响，但是当大量逆变器连接到同一 PCC上的累积效应将会放大谐波畸变程度，给谐波交互分析结果带来偏差。此外，器件的非理想特性对基第 12 期 许德志等多并网逆变器与电网的谐波交互建模与分析 67 波电压也会造成畸变影响。因此，将死区效应和器件非理想特性考虑到输出阻抗模型中最具必要性。设逆变器输出电流 iinv 以流向电网为正，从电网流向逆变器为负。以 i inv 0 为例，门极驱动信号及逆变器输出电压波形如图 7 所示。图中 td 为死区时间； TS 为开关周期； U T 和 U D 分别为开关管和二极管的导通压降； Ton 和 Toff 分别为开关管理想的导通时间和关断时间； ton 和 toff 分别为开关管的开通延迟时间和关断延迟时间； IG1,4u 和 IG2,3u 分别为T1、 T4 和 T2、 T 3 的理想驱动信号波形； RG1,4u 和 RG2,3u分别为 T1、 T4 和 T2、 T3 的实际驱动信号波形； Iabu为逆变器理想输出电压波形； R1abu 为只考虑 t d 的输出电压波形； R2abu 为考虑 td、 ton 和 toff 的输出电压波形； R3abu 为将 td、 ton、 toff、 UT 和 UD 一起考虑的输出电压波形。T2U D2UD dc2 2U Udc T2 2U UdcUIabuR1abuR 2abuR3abuRG1,4uRG2,3uIG2,3uIG1,4uue2UDTST offTon2UTtofftonUdctd图 7 iinv 0 时的门极驱动信号和输出电压波形Fig. 7 The gate signals and associated inverter output voltage waveform for iinv 0 通过在一个开关周期中对死区效应和器件非理想特性造成的逆变器输出电压波形损失求平均值，可得平均误差电压e e1 inv e2 r invsign sign u U i U u i 3 式中 Ue1 2U dc U D UTtd ton t off /TS UD UT；Ue2 UD UT/Ucm； invinvinv1, 0sign 1, 0iii。由于实际器件中 UT 和 TD 大小接近，因此，式 3中第二项相比于第一项来说非常小， 故忽略第二项。考虑死区效应和器件非理想特性的系统闭环控制结构框图，如图 8 所示。由式 3可知， ue 与 iinv 方向有关， 当 iinv 0 时，ue 0； 当 iinv 0 时， ue 0。因此，平均误差电压相2 g1 s L LGigsGiC sigrefi giCrefi Ciinv ug11sL1sCGinvsigniinvUe1图 8 考虑死区效应和器件非理想特性的控制系统框图Fig. 8 Block diagram considering dead-time effects and nonlinear characteristics of switching devices 当于一个幅值不变、 方向由 signiinv 决定的扰动量。该扰动量也可以被认为是一个受 signiinv控制的电压源 uds，可表示为d d inv sign u s U s i 4 式中 Uds Ue1 /s2L1C sGiCGinv C 1。为进一步简化模型， 根据 LCL 滤波器输入输出基波电流同相位的关系， 可用并网电流 ig 近似代替iinv，作为 sign 的输入量，即2inv g 2 g 1i G s i s L C i 5 因此可得考虑死区效应和器件非理想特性的并网逆变器诺顿等效电路和输出阻抗模型，分别如图 9a、 b所示。PCC并网逆变器 电网udsZos uoigugZgiosa 诺顿等效电路Gos Zosiosi gigref uougsigni inv U dsudsigGsiinv g1Zb 输出阻抗模型图 9 考虑死区效应和器件非理想特性的输出阻抗模型Fig. 9 Output impedance model considering dead-time effects and nonlinear characteristics of switching devices 为验证所建输出阻抗模型的正确性，在 PSIM仿真环境下进行了仿真，并与开关模型和平均模型进行比较，系统参数如表 1 所示。开关模型、平均模型和输出阻抗模型的并网电流分别表示为 igs、 iga和 igo， 仿真波形如图 10 所示，当运行至 0.04s 时，向电网电压注入 5、 7、 11、 13、17、 19 次工频谐波， 各次谐波含量分别为 6、 5、3.5、 3、 2、 1.5。 3 种模型对应的总谐波畸变率 total harmonic distortion ， THD 如表 2 所示。68 中 国 电 机 工 程 学 报 第 33 卷表 1 并网逆变器系统参数Tab. 1 System parameters of grid-connected inverter 参数 数值 参数 数值电网电压有效值 ug/V 220 开关频率 fs/kHz 16 电网频率 fg/Hz 50 PI 调节器系数 KP 1 并网电流峰值 i g/A 10 PI 调节器系数 K I/s 1 1 000 直流母线电压 Udc /V 400 P调节器系数 K 1 电网电感 Lg/mH 0.8 死区时间 td/ s 3 电网电阻 Rg/ 0.4 开通延时 ton/ s 0.2 滤波电感 L1/mH 2 关断延时 toff/ s 0.6 滤波电感 L2/mH 1 T 导通压降 UT /V 2 滤波电容 C/ F 5 D 导通压降 UD/V 2.5 t/ms i go/A150 551540 80 10020 60 i ga/A155515i gs/A155515图 10 考虑死区效应时 3 种模型的并网电流比较Fig. 10 Grid current comparisons of the three models considering dead-time effects 表 2 考虑死区效应时三种模型的并网电流谐波畸变率Tab. 2 THD of grid current of the three models considering dead-time effects 电网电压 igs i ga igo0.000 4.262 4.074 3.803 9.405 8.496 7.965 7.745 由图 10 可知，开关模型、平均模型和输出阻抗模型的并网电流时域波形几乎完全相同。频域分析发现，除了由于开关频率调制而导致开关模型的并网电流谐波含量略高于平均模型和输出阻抗模型， 3 种模型几乎也是一致的。因此，不论是在理想还是在畸变电网电压背景下运行，所建立的输出阻抗模型都是正确的，而且与开关模型和平均模型都是等效的。这也为利用该模型对并网逆变器和电网之间谐波交互进行更加准确的分析奠定了基础。3 多个逆变器与电网之间谐波交互分析3.1 谐波交互建模上文分析并论证了并网逆变器输出阻抗模型的有效性，而且与开关模型相比，阻抗模型能够显著降低计算机辅助分析和设计过程中的计算量和仿真时间。因此，输出阻抗模型特别适合于多个并网逆变器与电网之间的谐波交互分析。基于输出阻抗模型， 包含 n 1 个并网逆变器的分布式发电系统结构如图 11a所示。图中 n 为网络节点数； Zfii 1,2, ,n 1为线路阻抗。 为方便分析， 将图 11a的阻抗网络化简为等效的导纳网络，如图 11b所示。比较图 11a与图 11b，可得网络参数的等效关系为g1 2 o1 d1 o 1 d 1g10 20 0g o1 o 121 32 1f1 f2 f 1, , ,1 1 1, , ,1 1 1, , ,n n nnnn nnui i i i i i iZy y yZ Z Zy y yZ Z Z6 PCCZo1igugZgio1Zf1Zf212n3ud1Z o2 i o2ud2f 1nZd 1nuo 1nio 1nZa 分布式发电系统阻抗网络b 等效的导纳网络i 1y10y211i2y20y322inyn0ni3y30y433PCCu1u2u3unZout Zin 1n ny图 11 基于输出阻抗模型的多个逆变器并网系统结构Fig. 11 System structure with multiple grid-connected inverters based on output impedance model 为计算 PCC 处的输入阻抗 Zin 和输出阻抗 Zout，将图 11b沿 PCC 分解为两个独立的导纳网络。根据节点电压法，可得各节点注入电流的节点电压方程，分别如式 7、 8所示。1 10 21 21 12 21 21 2i y y y ui y y u 7 将式 7写成矩阵形式为 I 1,2 Y1,2U1,2，并在等号两边都前乘 11,2Y ，令 11,2 1,2Y Z ， Z 1,2 为节点阻抗矩阵，可得式 9。第 12 期 许德志等多并网逆变器与电网的谐波交互建模与分析 69 20 32 322 232 30 32 43 433 3 1 0 1n n n n nn ny y yi uy y y y yi uy y yi u8 1,2 1,2 1,2U Z I 9 将式 8写成矩阵形式为 I 2,n Y2,nU2,n，并在等号两边都前乘 12, nY ，令 12, 2,n nY Z ， Z2,n 为节点阻抗矩阵，可得2, 2, 2,n n nU Z I 10 结合图 11b，分别取节点阻抗矩阵 Z1,2 和 Z2,n中第 2 行第 2 列元素和第 1 行第 1 列元素，即为输入阻抗和输出阻抗in 1,2 2,2out 2, 1,1[ ][ ]nZZZZ 11 因此可得阻抗网络在 PCC 处的总阻抗， 即输入阻抗 Zin 和输出阻抗 Zout 之和total in outZ Z Z 12 当在某一频率处 Zin 和 Zout 幅值相等而相位差接近 180 时，则阻抗网络发生准谐振，此时总阻抗 Ztotal 达到最小值。 若此时并网逆变器非线性因素产生的谐波成分或电网电压的谐波成分正好接近这一频率，则该次频率附近的并网电流谐波将被放大，严重时导致系统发生振荡，甚至不稳定。3.2 谐波交互分析在分析谐波交互之前，首先必须保证单个逆变器并网时其电流能很好地满足谐波标准，在此基础上才能更加准确地分析谐波交互结果。为抑制电网低次谐波电压对并网电流的影响，采用准 PR 调节器对并网电流进行控制，其传递函数为R bPR P 2 2b 12 2 mK sG s Ks s m13 式中 m 1,5,7,11； K P为比例系数； KR 为谐振系数；b为带宽频率； 1 为基波频率。选择设计参数为KP 1， KR 25， b 10 rad/s。假设每个节点的线路阻抗 Zfi 都相同， 取线路电感 Lfi 0.01 mH， 线路电阻 Rfi 0.01 ， 其它参数同表 1。以连接 10 个相同的并网逆变器到电网为例，Zin 、 Zout 及 Ztotal 的波德图如图 12 所示。由图 12 可知，在 715 Hz 频率处， Ztotal 达到最小值 3.66 。为验证阻抗网络的准谐振对并网电流的影响，在PSIM 环境下用 10 个相同并网逆变器的平均模型进行仿真，当不考虑死区效应和器件非理想特性时，在理想电网和畸变电网下的并网电流仿真波形分别如图 13、 14 所示。由图 13 可知，在阻抗网络准谐振频率处，不考虑死区效应和器件非理想特性时，由于在理想电网条件下没有谐波激励源，因此并网电流中没有出现谐波成分。然而在畸变电网下，如图 14 所示，由于电网谐波电压的影响，并网电流出现了对应谐波电压的电流谐波，并在谐振频率附近引起并网电流谐波成分被放大。频域分析发现，在 715 Hz 频率附近， 650 Hz13 次 谐波电流幅值是单个逆变器并网时对应谐波电流幅值的 35 倍， 850 Hz17 次 谐波电流幅值是单个逆变器时的14 倍， 其它频率的谐波电流由于几乎不受准谐振频f/Hz /15010050010050101 102 10 4100103M/0100200300Zin Zout715 Hz, 3.66 Ztotal图 12 当连接 10 个逆变器到电网时的阻抗波德图Fig. 12 Impedance bode plots when 10 inverters are connected to the grid t/ms a 并网电流时域波形i g/A15005050100040 80 10020 60 100 1 个逆变器 10 个逆变器f/kHz b 并网电流谐波频谱M/A0.04080600.4 0.8 1.00.2 0.6 2010 个逆变器01001 个逆变器图 13 理想电网下的并网电流Fig. 13 Grid current under the normal grid 70 中 国 电 机 工 程 学 报 第 33 卷t/ms a 并网电流时域波形i g/A1500 505015040 80 10020 60 1 个逆变器 10 个逆变器f /kHz b 并网电流谐波频谱M/A0.0 4860.4 0.8 0.2 0.6 210 个逆变器0101 个逆变器5 次 7 次 11 次13 次17 次19 次1.0 图 14 畸变电网下的并网电流Fig. 14 Grid current under the distorted grid 带的影响，因此幅值都没有被放大，均接近正常情况下的 10 倍。仍然以 10 个并网逆变器为例，在理想电网和畸变电网下，当考虑死区效应和器件非理想特性时的并网电流仿真波形分别如图 15、 16 所示。 由图 15可知，由于死区效应和器件非理想特性带来了丰富的谐波成分，因此即使在理想电网条件下， 715Hz频率附近的并网电流谐波成分仍然会被不同程度地放大。而在畸变电网下，如图 16 所示，由于逆变器和电网都含有与该频率接近的谐波激励源，因此 715 Hz 附近的谐波电流幅值放大程度更加严重。由于死区效应和器件非理想特性并没有影响并网逆变器的输出阻抗，故阻抗网络的准谐振点相同。 因此， 由图 15、 16 的波形数据分析发现， 650Hz的谐波幅值仍然是单个逆变器时的 35 倍， 850Hz t/ms a 并网电流时域波形i g/A1500 505015040 80 10020 60 1 个逆变器 10 个逆变器f /kHz b 并网电流谐波频谱M/A0.0 4860.4 0.8 0.2 0.6 210 个逆变器010 1 个逆变器5 次 7 次 11 次13 次17 次19 次1.0 3 次 9 次 15 次图 15 考虑死区效应时在理想电网下的并网电流Fig. 15 Grid current considering dead-time effects under the normal grid t/ms a 并网电流时域波形i g/A1500505015040 80 10020 60 1 个逆变器 10 个逆变器f/kHz b 并网电流谐波频谱M/A0.04860.4 0.8 0.2 0.6 210 个逆变器010 1 个逆变器5 次 7 次 11 次13 次17 次19 次1.03 次 9 次 15 次图 16 考虑死区效应时在畸变电网下的并网电流Fig. 16 Grid current considering dead-time effects under the distorted grid 的谐波幅值也仍然是单个逆变器时的 14 倍。注意到，由于 PR 控制器的引入， 550 Hz11 次 谐波幅值被很好地抑制，因此是正常情况下的 10 倍，然而 450 Hz9 次 谐波幅值由于受到准谐振点的影响，放大到单个逆变器时的 15 倍。4 结论1）本文将死区效应及器件非理想特性引入到并网逆变器的输出阻抗模型中，对多并网逆变器与电网的谐波交互进行了建模分析与研究。2）所提出的基于输出阻抗模型研究方法对大量分布式并网逆变器接入电网之后的谐波交互和谐波振荡问题具有重要的理论指导意义。3）该研究思路可进一步拓展，包括从简单但不失关键的单相逆变器建模延伸到更复杂具体的电路拓扑；从模拟控制系统延伸到数字控制和非线性控制下的建模。参考文献[1] Mohamed Y A-R I ． Mitigation of 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